29.1 投影同步练习（含答案）
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人教版数学九年级下册29.1投影小测
一、单选题
1．下列现象是物体的投影的是（ ）
A．小明看到镜子里的自己
B．灯光下猫咪映在墙上的影子
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
2．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点
3．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长
4．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（ ）
A．9m B．11 m C．12 m D．27m
5．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）
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A．①②③④ B．②③④① C．③④①② D．④③①②
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
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A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
7．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ） 21教育网
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A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4
8．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一 ( http: / / www.21cnjy.com )盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有( ) 21cnjy.com
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出 ( http: / / www.21cnjy.com )的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
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A． m B．3 m C．3 m D．4 m
10．如图，丁轩同学在晚上 ( http: / / www.21cnjy.com )由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( )
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A．24m B．25m C．28m D．30m
二、填空题
11．在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为 米.21世纪教育网版权所有
12．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑.
13．如图，地面A处有一支 ( http: / / www.21cnjy.com )燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”).21·cn·jy·com
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14．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 .(填序号)www.21-cn-jy.com
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15．如图，小树AB在路灯O的 ( http: / / www.21cnjy.com )照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．【来源：21·世纪·教育·网】
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16．小莉和小林同时站在阳光下，测得身 ( http: / / www.21cnjy.com )高150 cm的小莉影子长为120 cm，小林的影子比小莉的影子长20 cm，则小林的身高比小莉高 cm2·1·c·n·j·y
17．如图，在斜坡的顶部 ( http: / / www.21cnjy.com )有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m.小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是 m.
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18．一块直角三角形板ABC，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为 cm. 21·世纪*教育网
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三、解答题
19．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度.
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20．如图，路灯P距地面8m（即图中OP ( http: / / www.21cnjy.com )为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？www-2-1-cnjy-com
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21．李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。2-1-c-n-j-y
22．如图所示，太阳光与地面成60°角， ( http: / / www.21cnjy.com )一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数） 21*cnjy*com
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23．如图所示，太阳光线AC和A C 是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．【出处：21教育名师】
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24．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小 ( http: / / www.21cnjy.com )雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．【来源：21cnj*y.co*m】
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答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】24
12．【答案】东
13．【答案】变小
14．【答案】①③④
15．【答案】
16．【答案】25
17．【答案】37.5
18．【答案】8
19．【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，
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则四边形DPMN为矩形，
∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，
∴ ，
∴QD＝ ＝2.25，
∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）.
答：木竿PQ的长度为3.35米.
20．【答案】解：设小明在A处时影长为x，AO的长为a，B处时影长为y.
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AE OP,BF OP,
△CEA∽CPO, △DFB∽DPO
, ,
= ， x= a,
=
x-y=3.5,故变短了3.5米.
答:影长BD比AC缩短了3.5米.
21．【答案】解：设王鹏的影长为xm．
1.88：1.2=1.60：x，
解得x≈1.02．
22．【答案】解：过B作BM⊥AC于M，
∵∠A=30°，
∴BM= BC=5，AM=5 ，
又∵∠CBE=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB，
∴CM=AM=5 ，
∴AC=10 ≈17．
答：此大树的长约是17m．
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23．【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
""""，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
24．【答案】解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴ = ，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴ = ，
∴ = ，
即 = ，
∴BD=60，
∴ = ，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度AB是43米
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学九年级下册29.1投影小测
一、单选题
1．下列现象是物体的投影的是（ ）
A．小明看到镜子里的自己
B．灯光下猫咪映在墙上的影子
C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
2．矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点
3．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（ ）
A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长
4．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是18m，那么旗杆的高度是（ ）
A．9m B．11 m C．12 m D．27m
5．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）
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A．①②③④ B．②③④① C．③④①② D．④③①②
6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
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A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
7．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ） 21教育网
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A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4
8．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一 ( http: / / www.21cnjy.com )盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有( ) 21cnjy.com
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，某剧院舞台上的照明灯P射出 ( http: / / www.21cnjy.com )的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )
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A． m B．3 m C．3 m D．4 m
10．如图，丁轩同学在晚上 ( http: / / www.21cnjy.com )由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( )
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A．24m B．25m C．28m D．30m
二、填空题
11．在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为 米.21世纪教育网版权所有
12．当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正 方跑.
13．如图，地面A处有一支 ( http: / / www.21cnjy.com )燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”).21·cn·jy·com
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14．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是 .(填序号)www.21-cn-jy.com
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15．如图，小树AB在路灯O的 ( http: / / www.21cnjy.com )照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 m．【来源：21·世纪·教育·网】
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16．小莉和小林同时站在阳光下，测得身 ( http: / / www.21cnjy.com )高150 cm的小莉影子长为120 cm，小林的影子比小莉的影子长20 cm，则小林的身高比小莉高 cm2·1·c·n·j·y
17．如图，在斜坡的顶部 ( http: / / www.21cnjy.com )有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m.小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是 m.
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18．一块直角三角形板ABC，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为 cm. 21·世纪*教育网
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三、解答题
19．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度.
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20．如图，路灯P距地面8m（即图中OP ( http: / / www.21cnjy.com )为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？www-2-1-cnjy-com
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21．李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。2-1-c-n-j-y
22．如图所示，太阳光与地面成60°角， ( http: / / www.21cnjy.com )一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数） 21*cnjy*com
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23．如图所示，太阳光线AC和A C 是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．【出处：21教育名师】
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24．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小 ( http: / / www.21cnjy.com )雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．【来源：21cnj*y.co*m】
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答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】24
12．【答案】东
13．【答案】变小
14．【答案】①③④
15．【答案】
16．【答案】25
17．【答案】37.5
18．【答案】8
19．【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，
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则四边形DPMN为矩形，
∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，
∴ ，
∴QD＝ ＝2.25，
∴PQ＝QD＋DP＝ 2.25＋1.1＝3.35（m）.
答：木竿PQ的长度为3.35米.
20．【答案】解：设小明在A处时影长为x，AO的长为a，B处时影长为y.
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AE OP,BF OP,
△CEA∽CPO, △DFB∽DPO
, ,
= ， x= a,
=
x-y=3.5,故变短了3.5米.
答:影长BD比AC缩短了3.5米.
21．【答案】解：设王鹏的影长为xm．
1.88：1.2=1.60：x，
解得x≈1.02．
22．【答案】解：过B作BM⊥AC于M，
∵∠A=30°，
∴BM= BC=5，AM=5 ，
又∵∠CBE=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB，
∴CM=AM=5 ，
∴AC=10 ≈17．
答：此大树的长约是17m．
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23．【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
""""，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高．
24．【答案】解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，
∴△CDE∽△ABD，
∴ = ，
∵∠F=∠F，
∴△CDF∽△ABF，
∴ = ，
∴ = ，
即 = ，
∴BD=60，
∴ = ，
∴AB=43，
答：小雁塔的高度AB是43米
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