26.1.2 反比例函数的图像与性质同步练习（含答案）

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人教版数学九年级下册第二十六章1.2反比例函数的图像与性质章节小测
一、单选题
1．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），这个反比例函数的图象一定经过（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4）
C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）
2．已知函数y＝，经过点P1（﹣2，y1），P2（3，y2），那么（　　）
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1
3．若反比例函数 在每个象限内的函数值 随 的增大而增大，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1 k2＞0的是（　　）www.21-cn-jy.com
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A．①② B．①④ C．②③ D．③④
5．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是（　　）2·1·c·n·j·y
A．a＜0 B．a＞0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
6．下列各点中，在函数y＝图象上的是（　　）
A．（－2，6） B．（3，－4）
C．（－2，－6） D．（－3，4）
7．如图，反比例函数的图象经过的顶点和对角线的交点，顶点在轴上．若的面积为12，则的值为（　　）21·世纪*教育网
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A．8 B．6 C．4 D．2
8．关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过 B．图象位于一、三象限
C．图象关于直线 对称 D． 随 的增大而增大
9．如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2
10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于A，B两点，若C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．10 B． C．5 D．
二、填空题
11．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是　 　
12．已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)在反比例函数y＝ （k＞0）的图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）. www-2-1-cnjy-com
13．直线y＝kx与双曲线y＝ 交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为　 　.
14．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件 ( http: / / www.21cnjy.com )：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大　 　．（写出一个即可）2-1-c-n-j-y
15．已知点P（1，a）在反比例函数 的图象上，其中 (m为实数)，则这个函数的图象在第　 　象限.21*cnjy*com
16．如图，点A在双曲线y＝ （x＞0）上，点B在双曲线y＝ （x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为　 　． 【来源：21cnj*y.co*m】
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17．如图，直线L：y=-x+1与坐标轴交于A、B两点，点C是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，过C分别作横纵轴的垂线CD、CG，交线段AB于E、F两点.设OE=a，EF=b，FA=c，请写出在点C移动过程中，a、b、c保持不变的数量关系　 　.【出处：21教育名师】
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18．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点C的坐标是（2，0），tan∠AOC＝2，过点A的反比例函数的图象过BC边的中点D，则k的值是　 　．【版权所有：21教育】
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三、综合题
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．
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（1）如果BC＝6，求点E的坐标；
（2）连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．
20．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点．
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（1）求出m的值；
（2）写出反比例函数的表达式，并画出图象．
21．在平面直角坐标系中，设函数（k1是常数、k1＞0、x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数、k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B，若点B的坐标为（－1，2）．
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（1）求k1、k2的值；
（2）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．
22．已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4， ），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
23．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：21·cn·jy·com
（1）绘制函数图象，
列表：下表是x与y的几组对应值 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中m＝　 　．21cnjy.com
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 …
y … 1 2 4 4 2 1 m …
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；
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（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：　 　；（填写代号）
①函数值y随x的增大而增大；②关于y轴对称；③关于原点对称；
（3）在上图中，若直线y＝2交函数的图象于A，B两点（A在B左边），连接OA．过点B作BCOA交x轴于C．则＝　 　．21世纪教育网版权所有
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】m＞5
12．【答案】＜
13．【答案】4
14．【答案】y=- （答案不唯一）
15．【答案】一、三
16．【答案】1.5
17．【答案】a2=b(b+c)
18．【答案】
19．【答案】（1）解： BC＝6，则AD＝BC＝6，
当y＝6时，y＝＝6，解得：x＝4，故点D（4，6），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×6＝24，
故反比例函数表达式为：y＝，
∵OB＝OA+AB＝8，即点E的横坐标为8，则y＝＝3，
故点E（8，3）；
（2）解：设点D（2a，3a）（a≠0），
∵四边形ABCD为矩形，故∠DAO＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥OD，∠ODA＝∠EDC，
又∵∠OAD＝∠EDC＝90°，
∴△OAD∽△ECD，
∴，即，解得：CE＝，
故点E（2a+4，3a﹣），
∵点D、E都在反比例函数图象上，
∴2a 3a＝（2a+4）（3a﹣），解得：a＝，
故点D．
20．【答案】（1）解：∵A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，
∴2（m+3）=m，
解得m=﹣6；
∴m的值为-6；
（2）解：由（1）知：m=﹣6，
∴B（3，-2），
设反比例函数的表达式为：，
把B（3，-2）代入得：k=﹣6，
∴反比例函数的表达式为：，
列表：
x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
y 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1
描点，连线，反比例函数的图象如图所示．
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21．【答案】（1）解：点B的坐标为（－1，2），点A关于y轴的对称点为点B，
点A的坐标是（1，2），
∵函数（k1是常数，k1＞0，x＞0），y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，
∴2＝，2＝k2，
∴k1＝2，k2＝2；
（2）解：由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1；
22．【答案】（1）解：∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）.
∴﹣6＝ ，解得，k＝18
则反比例函数解析式为y＝ ；
（2）解：点B（4， ），C（2，﹣5），
∴4× ＝18，2×（﹣5）＝-10，
∴点B（4， ）在这个函数的图象上，
点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上；
（3）解：∵k＝18＞0，
∴这个函数的图象位于一、三象限，
在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
23．【答案】（1）解：将x＝3代入 得＝， 故m＝ 故答案为：． 图象补充完整如图1： ( http: / / www.21cnjy.com / )21教育网
（2）②
（3）4
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