第二十七章 相似单元检测卷（含答案）
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人教版数学九年级下册第二十七章相似单元复习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．对应边成比例的两个五边形相似
B．对应角相等的多边形相似
C．位似可以改变图形的形状、大小和位置
D．经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似
2．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3， ( http: / / www.21cnjy.com )4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ） 21世纪教育网版权所有
A．8 B．6 C．4 D．2
3．如图，一张矩形纸片沿它的长边A ( http: / / www.21cnjy.com )D对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形，若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1：1 B． ：1 C． ：1 D．2：1
4．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（ ） www-2-1-cnjy-com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光下，桌面在水平地面的投影是一个面积为的正六边形，已知桌子的高度为，桌面边长为，则吊灯距地面的高度为（ ）
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A． B． C． D．
6． 如图, 在正中, 分别为边上的点, , 过点作 交于点, 连结, 若想求的周长, 则只需知道下列哪个三角形的周长 该 三角形是( )
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A． B． C． D．
7．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若AD＝1，AB＝2，则DE：AC的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，∠ABC＝45 ( http: / / www.21cnjy.com )°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
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A． B． C． D．2
9．如图，已 ABC和 ADE均是等边三角形，点D在边BC上，DE与AC相交于点F，若AB=6，AD=5，CD=4，则EF=（ ） 【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
10．如图，是以点О为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是（ ）
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A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．4：9
二、填空题
11．如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发 ( http: / / www.21cnjy.com )出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为 ．【版权所有：21教育】
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12．已知矩形ABCD中，AB=1 ( http: / / www.21cnjy.com )，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .21教育名师原创作品
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13．以小正方形的中心为位似中心，以 ( http: / / www.21cnjy.com )1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则镖落在阴影部分的概率是 .2·1·c·n·j·y
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14．如图，中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，点E，直线与交交于点F，交于点G，与交于点H，若，则的长为 ．21*cnjy*com
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15．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当与相似，但不全等时，DP的长度是 ．2-1-c-n-j-y
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16．定义: 在 中, 点 D 和点 E 分别在 边、 边上, 且DE//BC，点 D 点 E 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 ．
17．如图，甲，乙两楼相 ( http: / / www.21cnjy.com )距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米.
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18．如图，在等边三角形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 ．21cnjy.com
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三、解答题
19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′ ( http: / / www.21cnjy.com )，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
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20．如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．www.21-cn-jy.com
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21．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD= ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，求CE的长 21·cn·jy·com
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22．如图，一天早上，明明正向着教学楼 ( http: / / www.21cnjy.com )AB走去，他发现教学楼后面有一5G信号接收塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，明明的眼睛距地面1.6m.当明明刚发现接收塔的顶部D被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼之间的距离为多少米？21·世纪*教育网
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23．如图，小明晚上从路灯AC走向路灯B ( http: / / www.21cnjy.com )D，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的顶部.已知小明的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？
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24．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？21教育网
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答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】3.24 m2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】1或4
16．【答案】
17．【答案】60
18．【答案】4
19．【答案】解：①如图所示，△A'B′C′即为所求； ( http: / / www.21cnjy.com / )②已知，如图， ( http: / / www.21cnjy.com / )△ABC∽△A'B'C'， = = =k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证： =k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD= AB，A'D'= A'B'，∴ = ，即∵△ABC∽△A'B'C'，∴ = ，∠A'=∠A，∵ = ，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴ = =k．
20．【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B
又∵∠AEF+∠CEG=∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠CEG=∠BAE， ∴△ABE∽△ECG ．
21．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝ ，AB=3，
∴∠BAE=∠F，∠ABE=∠ECF，
∴△ABE∽△FCE，
∴ ，
∴BE＝3CE，
∵BC＝BE＋CE＝ ，
∴CE＝ ，
22．【答案】解：如图，过点E作EG∥CD，交AB于H，
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得矩形EFCG、EFBH、HBCG和Rt△AHE、Rt△DGE，CG=BH=EF=1.6m，
则AH=AB-HB=21.6-1.6=20m，CG=DC-GC=31.6-1.6=30m，
由AH∥DG，则△AEH∽△DEG，
则EH：EG=AH：DG， EG=EH+HG=EH+30，
EH:( EH+30)=20:30，
解得EH=60m .
答：小张与教学楼的距离为60m.
23．【答案】解：∵EP⊥AB, FQ⊥AB, AC⊥AB, BD⊥AB, AC=BD=9，EP=FQ=1.5，
△APE≌△BQF,
AP=BQ, △APE∽△ABD,
设AP=BQ=x,
则 , 即 ， x=5,
AB=20+2X=30
24．【答案】解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
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一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．对应边成比例的两个五边形相似
B．对应角相等的多边形相似
C．位似可以改变图形的形状、大小和位置
D．经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似
2．一个五边形ABCDE各边的边长为2，3， ( http: / / www.21cnjy.com )4，5，6，另一个和它相似的五边形A1B1C1D1E1最长边为12，则A1B1C1D1E1的最短边长为（ ） 21世纪教育网版权所有
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3．如图，一张矩形纸片沿它的长边A ( http: / / www.21cnjy.com )D对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形，若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
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4．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（ ） www-2-1-cnjy-com
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5．如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光下，桌面在水平地面的投影是一个面积为的正六边形，已知桌子的高度为，桌面边长为，则吊灯距地面的高度为（ ）
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6． 如图, 在正中, 分别为边上的点, , 过点作 交于点, 连结, 若想求的周长, 则只需知道下列哪个三角形的周长 该 三角形是( )
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7．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若AD＝1，AB＝2，则DE：AC的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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8．如图，△ABC中，∠ABC＝45 ( http: / / www.21cnjy.com )°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ）
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9．如图，已 ABC和 ADE均是等边三角形，点D在边BC上，DE与AC相交于点F，若AB=6，AD=5，CD=4，则EF=（ ） 【出处：21教育名师】
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二、填空题
11．如图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发 ( http: / / www.21cnjy.com )出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为 ．【版权所有：21教育】
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12．已知矩形ABCD中，AB=1 ( http: / / www.21cnjy.com )，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .21教育名师原创作品
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13．以小正方形的中心为位似中心，以 ( http: / / www.21cnjy.com )1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则镖落在阴影部分的概率是 .2·1·c·n·j·y
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14．如图，中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，点E，直线与交交于点F，交于点G，与交于点H，若，则的长为 ．21*cnjy*com
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15．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当与相似，但不全等时，DP的长度是 ．2-1-c-n-j-y
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17．如图，甲，乙两楼相 ( http: / / www.21cnjy.com )距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米.
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18．如图，在等边三角形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 ．21cnjy.com
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三、解答题
19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′ ( http: / / www.21cnjy.com )，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
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20．如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．www.21-cn-jy.com
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21．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD= ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，求CE的长 21·cn·jy·com
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22．如图，一天早上，明明正向着教学楼 ( http: / / www.21cnjy.com )AB走去，他发现教学楼后面有一5G信号接收塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，明明的眼睛距地面1.6m.当明明刚发现接收塔的顶部D被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼之间的距离为多少米？21·世纪*教育网
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23．如图，小明晚上从路灯AC走向路灯B ( http: / / www.21cnjy.com )D，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的顶部.已知小明的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？
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24．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？21教育网
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答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】3.24 m2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】1或4
16．【答案】
17．【答案】60
18．【答案】4
19．【答案】解：①如图所示，△A'B′C′即为所求； ( http: / / www.21cnjy.com / )②已知，如图， ( http: / / www.21cnjy.com / )△ABC∽△A'B'C'， = = =k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证： =k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD= AB，A'D'= A'B'，∴ = ，即∵△ABC∽△A'B'C'，∴ = ，∠A'=∠A，∵ = ，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴ = =k．
20．【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B
又∵∠AEF+∠CEG=∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠CEG=∠BAE， ∴△ABE∽△ECG ．
21．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝ ，AB=3，
∴∠BAE=∠F，∠ABE=∠ECF，
∴△ABE∽△FCE，
∴ ，
∴BE＝3CE，
∵BC＝BE＋CE＝ ，
∴CE＝ ，
22．【答案】解：如图，过点E作EG∥CD，交AB于H，
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得矩形EFCG、EFBH、HBCG和Rt△AHE、Rt△DGE，CG=BH=EF=1.6m，
则AH=AB-HB=21.6-1.6=20m，CG=DC-GC=31.6-1.6=30m，
由AH∥DG，则△AEH∽△DEG，
则EH：EG=AH：DG， EG=EH+HG=EH+30，
EH:( EH+30)=20:30，
解得EH=60m .
答：小张与教学楼的距离为60m.
23．【答案】解：∵EP⊥AB, FQ⊥AB, AC⊥AB, BD⊥AB, AC=BD=9，EP=FQ=1.5，
△APE≌△BQF,
AP=BQ, △APE∽△ABD,
设AP=BQ=x,
则 , 即 ， x=5,
AB=20+2X=30
24．【答案】解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
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