第二十七章《相似》单元检测卷（含答案）
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人教版数学九年级下册第二十七章相似单元检测卷
一、单选题
1．面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（ 1 ）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．21世纪教育网版权所有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9 B．2：3
C． ： D．16：81
3．下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ）21教育网
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A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：
4．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．12m B．3m C．m D．m
6．如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．2 B．3 C．5 D．6
7．如图已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，那么 等于（ ）
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A．1 :3 B．1 :4 C．1 :9 D．1 :16
8．如图，在6×8的正方形网格中，共有48个 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为1 的小正方形.A,B,C,D,E都是正方形网格上的格点.连接DE，DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（ ） 21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
9．如图，E是 ABCD的边AD上的点，且=，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则□ABCD的周长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．15 B．24 C．30 D．36
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A ( http: / / www.21cnjy.com )、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
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A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
二、填空题
11．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm．www-2-1-cnjy-com
12．如图，在Rt△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ． 2-1-c-n-j-y
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13．如图，四边形ABCD与四边形E ( http: / / www.21cnjy.com )FGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是 ．21*cnjy*com
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14．如图，已知小华、小强的身高分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为 m.
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15．如图，在 中， ，高 ，正方形 一边在 上，点 ， 分别在 ， 上， 交 于点 ，则 的长为 ．
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16．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是 m． 【版权所有：21教育】
17．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于 ．21*cnjy*com
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三、解答题
18．已知：如图，、分别是的边、上的点，，，，．求的长度．
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19．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．21·cn·jy·com
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20．如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，
求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．
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21．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？ 21教育名师原创作品
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22．如图，在△ACB中，A ( http: / / www.21cnjy.com )C=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．【来源：21cnj*y.co*m】
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23．如图，△ABC中，A、B两点在x ( http: / / www.21cnjy.com )轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．【出处：21教育名师】
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答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】20
12．【答案】1+
13．【答案】16
14．【答案】9.5
15．【答案】20
16．【答案】24
17．【答案】2
18．【答案】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，
∴，
∴AC＝6．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠B，
∴△DCF∽△CEB．
20．【答案】证明：∵2CD=3AB，
∴ ，
∵E，F为CD三等分点，D为AB中点，
∴AD=DF；
∴∠AFD=45°，
∴由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=2DF2
∵2DF2=EF（EF+CE）=FE FC；
∴AF2=FE FC，
∴ = ，
∵∠AFE=∠CFA，
∴△AEF∽△CFA，
∴∠CAF=∠AEF；
即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°；
∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°，
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°
21．【答案】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
又∵BC=25，BD=12，DE=35，
∴ ，
解得：AB=30.
答：河的宽度AB为30米.
22．【答案】解：设运动的时间为t s，则CP=2t，BQ=t，CQ=25-t，
①当△CPQ∽△CAB时，
，即，
解得t=；
②当△CPQ∽△CBA时，
，即，
解得t=．
综上所述，运动时间为s或s．
23．【答案】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
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∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴，
又∵，
∴，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），
∴CE=3，
∴．
∴，
∴点B的横坐标为-．
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人教版数学九年级下册第二十七章相似单元检测卷
一、单选题
1．面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（ 1 ）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．21世纪教育网版权所有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A．4：9 B．2：3
C． ： D．16：81
3．下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ）21教育网
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4．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）21cnjy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．12m B．3m C．m D．m
6．如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（ ）2·1·c·n·j·y
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7．如图已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，那么 等于（ ）
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A．1 :3 B．1 :4 C．1 :9 D．1 :16
8．如图，在6×8的正方形网格中，共有48个 ( http: / / www.21cnjy.com )边长为1 的小正方形.A,B,C,D,E都是正方形网格上的格点.连接DE，DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（ ） 21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
9．如图，E是 ABCD的边AD上的点，且=，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则□ABCD的周长为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．15 B．24 C．30 D．36
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A ( http: / / www.21cnjy.com )、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
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A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
二、填空题
11．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为 cm．www-2-1-cnjy-com
12．如图，在Rt△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ． 2-1-c-n-j-y
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13．如图，四边形ABCD与四边形E ( http: / / www.21cnjy.com )FGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是 ．21*cnjy*com
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14．如图，已知小华、小强的身高分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为 m.
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15．如图，在 中， ，高 ，正方形 一边在 上，点 ， 分别在 ， 上， 交 于点 ，则 的长为 ．
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16．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是 m． 【版权所有：21教育】
17．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于 ．21*cnjy*com
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三、解答题
18．已知：如图，、分别是的边、上的点，，，，．求的长度．
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19．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．21·cn·jy·com
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20．如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，
求证：∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°．
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21．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？ 21教育名师原创作品
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22．如图，在△ACB中，A ( http: / / www.21cnjy.com )C=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．【来源：21cnj*y.co*m】
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23．如图，△ABC中，A、B两点在x ( http: / / www.21cnjy.com )轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．【出处：21教育名师】
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答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】20
12．【答案】1+
13．【答案】16
14．【答案】9.5
15．【答案】20
16．【答案】24
17．【答案】2
18．【答案】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，
∴，
∴AC＝6．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠B，
∴△DCF∽△CEB．
20．【答案】证明：∵2CD=3AB，
∴ ，
∵E，F为CD三等分点，D为AB中点，
∴AD=DF；
∴∠AFD=45°，
∴由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=2DF2
∵2DF2=EF（EF+CE）=FE FC；
∴AF2=FE FC，
∴ = ，
∵∠AFE=∠CFA，
∴△AEF∽△CFA，
∴∠CAF=∠AEF；
即∠ACD+∠AED=∠AFD=45°；
∴∠ACD+∠AED+∠AFD=90°，
∴∠ACB+∠AEB+∠AFB=180°
21．【答案】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
又∵BC=25，BD=12，DE=35，
∴ ，
解得：AB=30.
答：河的宽度AB为30米.
22．【答案】解：设运动的时间为t s，则CP=2t，BQ=t，CQ=25-t，
①当△CPQ∽△CAB时，
，即，
解得t=；
②当△CPQ∽△CBA时，
，即，
解得t=．
综上所述，运动时间为s或s．
23．【答案】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
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∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴，
又∵，
∴，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），
∴CE=3，
∴．
∴，
∴点B的横坐标为-．
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