【数学思维拓展】2021-2022学年小学数学四年级下册第2次课后托管服务方案-人教版

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第2次课后托管服务方案-人教版
课后服务内容：差倍问题
1.基础概念
已知两个数的差与倍数关系，求出这两个数各是多少的应用题，叫差倍应用题。
2.知识整理
解答差倍应用题的基本数量关系：
差÷（倍数－1）=小数
小数×倍数=大数 或 小数+差=大数
3.解题钥匙
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对 ( http: / / www.21cnjy.com )应的倍数差。在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。21世纪教育网版权所有
4.典型例题
例题一：花园里种着月季花和牡丹花，月季的棵数是牡丹的3倍，月季比牡丹多90棵。花园里有多少棵月季花？21cnjy.com
过程：
本题主要考查了差倍问题，可以根据差倍问题的公式：和÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝较大数。
解：90÷（3﹣1）
＝90÷2
＝45（棵）
45×3＝135（棵）
答：花园里有135棵月季花。
小结：根据题意可知：把“牡丹的棵树”看作“ ( http: / / www.21cnjy.com )1”份，则月季的棵树比牡丹的棵树多（3﹣1）份，这多的份数正好是90棵，用90除以多的份数，可以求出一份的棵树，即牡丹的棵树，进而求出月季花的棵树，据此解答。www.21-cn-jy.com
例题二： 小红零花钱的数量是小明的5倍，如果小红给小明30元，两人的钱数同样多，小红有多少零花钱？
过程：
根据“小红给小明30元，两人的钱数同样多” ( http: / / www.21cnjy.com )，可知小红的钱数比小明多2个30元，把小明的钱数看作1份，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，求出小明的钱数，再用小明的钱数乘5，就可以计算出小红的钱数。2-1-c-n-j-y
解：30×2÷（5﹣1）
＝60÷4
＝15（元）
15×5＝75（元）
答：小红有75元零花钱。
小结：
本题考查差倍问题的解题方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
跟踪练习：
1．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵96元，上衣的价钱是裤子的4倍，一件上衣多少元？
2．学校买了一些篮球和排球，买的篮球数量是排球的5倍。买的篮球比排球多32个。学校买来篮球和排球各有多少个？www-2-1-cnjy-com
3．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明30枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
4．一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书数量相等。原来上、下层各有书多少本？【出处：21教育名师】
5．水果店有重量相等的苹果和梨各一筐，苹果卖出60千克，梨又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果和梨子各有多少千克？21·cn·jy·com
6．有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重18千 ( http: / / www.21cnjy.com )克，乙筐苹果重10千克。如果从两筐中取出同样多的苹果后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐的3倍，那么从乙筐中取出了多少千克苹果？
跟踪练习答案：
1．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵96元，上衣的价钱是裤子的4倍，一件上衣多少元？
【分析】根据题意：把裤子的价钱看作1份，则上衣的价钱是4份，上衣的价钱笔裤子的价钱多3份，据此解答即可。21教育网
【解答】解：96÷（4﹣1）
＝96÷3
＝32（元）
32×4＝128（元）
答：一件上衣128元。
【点评】差倍问题：和÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝较大数。
2．学校买了一些篮球和排球，买的篮球数量是排球的5倍。买的篮球比排球多32个。学校买来篮球和排球各有多少个？【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝小数，小数+差＝大数，据此列式解答即可。
【解答】解：32÷（5﹣1）
＝32÷4
＝8（个）
8+32＝40（个）
答：学校买来篮球40个，排球8个。
【点评】熟练掌握差倍问题公式及运用是解决此题的关键。
3．小红的邮票枚数是小明的4倍，小红送给小明30枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？
【分析】差倍问题的解题思路与和倍问 ( http: / / www.21cnjy.com )题一样，先要在题目中找到1倍量，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。2·1·c·n·j·y
【解答】解：30×2÷（4﹣1）×4
＝60÷3×4
＝80（枚）
答：小红原来有80枚邮票。
故答案为：80。
【点评】本题考查了差倍问题，关键是小红比小明多60枚。
4．一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书数量相等。原来上、下层各有书多少本？21·世纪*教育网
【分析】根据“把上层的书放90本到 ( http: / / www.21cnjy.com )下层，则两层的书数量相等”，可以推算出上层的书比下层的书多2个90，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。21*cnjy*com
【解答】解：（90×2）÷（3﹣1）
＝180÷2
＝90（本）
90×3＝270（本）
答：上层书有270本，下层书有90本。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。【来源：21cnj*y.co*m】
5．水果店有重量相等的苹果和梨各一筐，苹果卖出60千克，梨又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果和梨子各有多少千克？【版权所有：21教育】
【分析】苹果卖出60千克， ( http: / / www.21cnjy.com )梨又放入40千克，此时苹果比梨少60+40＝100（千克），根据差倍问题公式“差÷（倍数﹣1）＝1倍数”，计算出此时苹果的质量，进一步计算出原来苹果和梨子各有多少千克。21教育名师原创作品
【解答】解：60+40＝100（千克）
100÷（3﹣1）＝50（千克）
50+60＝110（千克）
答：原来有苹果110千克，梨110千克。
【点评】熟练掌握差倍问题公式是解答本题的关键。
6．有甲、乙两筐苹果，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )筐苹果重18千克，乙筐苹果重10千克。如果从两筐中取出同样多的苹果后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐的3倍，那么从乙筐中取出了多少千克苹果？
【分析】本题利用和差问题公式解答即可。
【解答】解：18﹣10＝8（克）
8÷（3﹣1）＝4（克）
10﹣4＝6（克）
答：从乙筐中取出了6千克苹果。
【点评】本题主要考查差倍问题，关键利用从两筐中取出同样质量的苹果后的关系，列方程求解。
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