【数学思维拓展】2021-2022学年小学数学四年级下册第5次课后托管服务方案-人教版
文档属性
| 名称 | 【数学思维拓展】2021-2022学年小学数学四年级下册第5次课后托管服务方案-人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 20:50:34 | ||
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文档简介
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第5次课后托管服务方案-人教版
课后服务内容：盈亏问题
1.基础概念
在日常生活中常有这样的问题 ( http: / / www.21cnjy.com )：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。www.21-cn-jy.com
2.知识整理
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
3.解题钥匙
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
4.典型例题
例题一：有一堆苹果分给幼儿园小朋友，若每人分4个还剩6个；若每人分6个还差10个，求这堆苹果有多少个。21*cnjy*com
过程：
两次分配的数量差为：10+ ( http: / / www.21cnjy.com )6＝16（个），第二次比第一次每人多分6﹣4＝2（个）；所以可以求出总人数，列式为：16÷2＝8（人），然后进一步解答求出苹果的总个数即可。
解：（10+6）÷（6﹣4）
＝16÷2
＝8（人）
8×6﹣10＝38（个）
答：这堆苹果有38个。
小结：
盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条 ( http: / / www.21cnjy.com )件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。21教育名师原创作品
例题二：老师有一堆糖果要分给小朋友，如果每人分7颗剩5颗，如果每人分8颗刚好分完，一共有多少颗糖。
过程：
根据盈亏问题公式：人数＝总量差÷两次分的数量差，代入数值计算出人数，再根据每人分8颗刚好分完求出总数量即可。21·cn·jy·com
解：人数为：
（5+0）÷（8﹣7）
＝5÷1
＝5（人）
糖的数量：
8×5＝40（颗）
答：一共有40颗糖。
故答案为：40。
小结：
本题主要考查了盈亏问题，熟记盈亏问题公式是本题解题的关键。
跟踪练习：
1．兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有多少人。21教育网
2．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块。【来源：21·世纪·教育·网】
3．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出6元，就多4元钱；如果每人出5元钱，就少3元，这个小组有多少人，这件纪念品售价多少元。21·世纪*教育网
4．把一袋饼干平均分给幼儿园的几个小朋友。如果每人分6块，最后剩下8块；如果每人分7块，最后差4块。这袋饼干一共有多少块。【版权所有：21教育】
5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共多少粒。21*cnjy*com
6．把一袋糖分给一群小朋友。每人分5颗糖，余2颗；每人分6颗糖，少11颗。请你算一算有多少个小朋友，多少颗糖。【出处：21教育名师】
跟踪练习答案：
1．兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有多少人。2-1-c-n-j-y
【分析】如果每人分5片，则差3片，如果每 ( http: / / www.21cnjy.com )人分7片，则差25片，两种分法树叶的总差额是：25﹣3＝22（片），每份的差额是：7﹣5＝2（片），所以学生一共有：22÷2＝11（人）。www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（25﹣3）÷（7﹣5）
＝22÷2
＝11（人）
答：学生一共有11人。
故答案为：11。
【点评】本题主要考查盈亏问题。盈亏 ( http: / / www.21cnjy.com )问题的解题思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数。
2．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块。
【分析】根据题中所说的平均分给2人 ( http: / / www.21cnjy.com )和5人，都正好剩下1块，说明总个数是2和5的最小公倍数加1，这样得到的是11块，但是不符合平均分给3个人正好分完，所以还需要同时满足3的倍数，这样就需要把2和5的最小公倍数再扩大，这样可以得到满足条件的数最少是21块。
【解答】解：2×5+1＝11（块）
11÷3＝3（块）.......2（块）
2×5×2+1＝21（块）
答：这包糖果至少有21块。
故答案为：21。
【点评】本题考查了最小公倍数问题，出错的地方是容易忽略满足2和5的最小公倍数加1，同时还得是3的倍数。
3．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出6元，就多4元钱；如果每人出5元钱，就少3元，这个小组有多少人，这件纪念品售价多少元。
【分析】本题属于盈亏问题，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据盈亏公式”（盈+亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数“计算出人数，用人数乘每人出6元，减去多出的4元得到这个纪念品的售价。
【解答】解：（4+3）÷（6﹣5）
＝7÷1
＝7（人）
7×6﹣4
＝42﹣4
＝38（元）
答：这个小组有7人，这个纪念品售价38元。
故答案为：7，38。
【点评】常用的盈亏公式：①（盈+ ( http: / / www.21cnjy.com )亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数；②（大盈﹣小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数；③（大亏﹣小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
4．把一袋饼干平均分给幼儿园的几个小朋友。如果每人分6块，最后剩下8块；如果每人分7块，最后差4块。这袋饼干一共有多少块。
【分析】根据盈亏问题公式“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数”先计算出人数，进一步解答即可。
【解答】解：（8+4）÷（7﹣6）＝12（人）
12×6+8＝80（块）
答：这袋饼干一共有80块。
故答案为：80。
【点评】把一定数量的物品平均分给一定 ( http: / / www.21cnjy.com )数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数 （4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。
5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共多少粒。2·1·c·n·j·y
【分析】如果每人分16粒，则有3个小 ( http: / / www.21cnjy.com )朋友分不到糖，说明糖少了16×3＝48（粒）；每人分10粒刚好分完，说明每个小朋友分16粒比分10粒多分了16﹣10＝6（粒），每个小朋友多分6粒时差了48粒，由此可知：小朋友的数量是48÷6＝8（个），糖果有10×8＝80（粒）。【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：16×3＝48（粒）
16﹣10＝6（粒）
48÷6＝8（个）
10×8＝80（粒）
答：这袋糖共80粒。
故答案为：80。
【点评】解答此题的关系式为：亏数÷两次分物数量的差＝人数。
6．把一袋糖分给一群小朋友。每人分5颗糖，余2颗；每人分6颗糖，少11颗。请你算一算有多少个小朋友，多少颗糖。21cnjy.com
【分析】盈亏问题一般解答方法“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；”据此先求出人数，再计算糖的颗数。21世纪教育网版权所有
【解答】解：（11+2）÷（6﹣5）
＝13÷1
＝13（人）
13×5+2＝67（颗）
答：有13个小朋友，67颗糖。
故答案为：13，67。
【点评】把一定数量的物品平均分给一 ( http: / / www.21cnjy.com )定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数 （4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第5次课后托管服务方案-人教版
课后服务内容：盈亏问题
1.基础概念
在日常生活中常有这样的问题 ( http: / / www.21cnjy.com )：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。www.21-cn-jy.com
2.知识整理
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
3.解题钥匙
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
4.典型例题
例题一：有一堆苹果分给幼儿园小朋友，若每人分4个还剩6个；若每人分6个还差10个，求这堆苹果有多少个。21*cnjy*com
过程：
两次分配的数量差为：10+ ( http: / / www.21cnjy.com )6＝16（个），第二次比第一次每人多分6﹣4＝2（个）；所以可以求出总人数，列式为：16÷2＝8（人），然后进一步解答求出苹果的总个数即可。
解：（10+6）÷（6﹣4）
＝16÷2
＝8（人）
8×6﹣10＝38（个）
答：这堆苹果有38个。
小结：
盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条 ( http: / / www.21cnjy.com )件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。21教育名师原创作品
例题二：老师有一堆糖果要分给小朋友，如果每人分7颗剩5颗，如果每人分8颗刚好分完，一共有多少颗糖。
过程：
根据盈亏问题公式：人数＝总量差÷两次分的数量差，代入数值计算出人数，再根据每人分8颗刚好分完求出总数量即可。21·cn·jy·com
解：人数为：
（5+0）÷（8﹣7）
＝5÷1
＝5（人）
糖的数量：
8×5＝40（颗）
答：一共有40颗糖。
故答案为：40。
小结：
本题主要考查了盈亏问题，熟记盈亏问题公式是本题解题的关键。
跟踪练习：
1．兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有多少人。21教育网
2．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块。【来源：21·世纪·教育·网】
3．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出6元，就多4元钱；如果每人出5元钱，就少3元，这个小组有多少人，这件纪念品售价多少元。21·世纪*教育网
4．把一袋饼干平均分给幼儿园的几个小朋友。如果每人分6块，最后剩下8块；如果每人分7块，最后差4块。这袋饼干一共有多少块。【版权所有：21教育】
5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共多少粒。21*cnjy*com
6．把一袋糖分给一群小朋友。每人分5颗糖，余2颗；每人分6颗糖，少11颗。请你算一算有多少个小朋友，多少颗糖。【出处：21教育名师】
跟踪练习答案：
1．兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有多少人。2-1-c-n-j-y
【分析】如果每人分5片，则差3片，如果每 ( http: / / www.21cnjy.com )人分7片，则差25片，两种分法树叶的总差额是：25﹣3＝22（片），每份的差额是：7﹣5＝2（片），所以学生一共有：22÷2＝11（人）。www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（25﹣3）÷（7﹣5）
＝22÷2
＝11（人）
答：学生一共有11人。
故答案为：11。
【点评】本题主要考查盈亏问题。盈亏 ( http: / / www.21cnjy.com )问题的解题思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数。
2．有1包糖果，无论是平均分给2个人还是5个人，都正好剩下1块；如果平均分给3个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块。
【分析】根据题中所说的平均分给2人 ( http: / / www.21cnjy.com )和5人，都正好剩下1块，说明总个数是2和5的最小公倍数加1，这样得到的是11块，但是不符合平均分给3个人正好分完，所以还需要同时满足3的倍数，这样就需要把2和5的最小公倍数再扩大，这样可以得到满足条件的数最少是21块。
【解答】解：2×5+1＝11（块）
11÷3＝3（块）.......2（块）
2×5×2+1＝21（块）
答：这包糖果至少有21块。
故答案为：21。
【点评】本题考查了最小公倍数问题，出错的地方是容易忽略满足2和5的最小公倍数加1，同时还得是3的倍数。
3．一个小组的同学凑钱买一件纪念品，如果每人出6元，就多4元钱；如果每人出5元钱，就少3元，这个小组有多少人，这件纪念品售价多少元。
【分析】本题属于盈亏问题，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据盈亏公式”（盈+亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数“计算出人数，用人数乘每人出6元，减去多出的4元得到这个纪念品的售价。
【解答】解：（4+3）÷（6﹣5）
＝7÷1
＝7（人）
7×6﹣4
＝42﹣4
＝38（元）
答：这个小组有7人，这个纪念品售价38元。
故答案为：7，38。
【点评】常用的盈亏公式：①（盈+ ( http: / / www.21cnjy.com )亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数；②（大盈﹣小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数；③（大亏﹣小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
4．把一袋饼干平均分给幼儿园的几个小朋友。如果每人分6块，最后剩下8块；如果每人分7块，最后差4块。这袋饼干一共有多少块。
【分析】根据盈亏问题公式“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数”先计算出人数，进一步解答即可。
【解答】解：（8+4）÷（7﹣6）＝12（人）
12×6+8＝80（块）
答：这袋饼干一共有80块。
故答案为：80。
【点评】把一定数量的物品平均分给一定 ( http: / / www.21cnjy.com )数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数 （4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。
5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共多少粒。2·1·c·n·j·y
【分析】如果每人分16粒，则有3个小 ( http: / / www.21cnjy.com )朋友分不到糖，说明糖少了16×3＝48（粒）；每人分10粒刚好分完，说明每个小朋友分16粒比分10粒多分了16﹣10＝6（粒），每个小朋友多分6粒时差了48粒，由此可知：小朋友的数量是48÷6＝8（个），糖果有10×8＝80（粒）。【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：16×3＝48（粒）
16﹣10＝6（粒）
48÷6＝8（个）
10×8＝80（粒）
答：这袋糖共80粒。
故答案为：80。
【点评】解答此题的关系式为：亏数÷两次分物数量的差＝人数。
6．把一袋糖分给一群小朋友。每人分5颗糖，余2颗；每人分6颗糖，少11颗。请你算一算有多少个小朋友，多少颗糖。21cnjy.com
【分析】盈亏问题一般解答方法“盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；”据此先求出人数，再计算糖的颗数。21世纪教育网版权所有
【解答】解：（11+2）÷（6﹣5）
＝13÷1
＝13（人）
13×5+2＝67（颗）
答：有13个小朋友，67颗糖。
故答案为：13，67。
【点评】把一定数量的物品平均分给一 ( http: / / www.21cnjy.com )定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数；盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数 （4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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