安徽省望江中学2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题（详解）

选择题（共10题，每题5分，共50分，请将正确答题填在括号里面）
1．等比数列中, 则= （ ）
A．27 B．63 C．81 D．120
2．在ABC中，已知则角为 ( )
A. B. 或 C. D. 或
3．等差数列则数列的前9项的和等于（ ）
A. B C D 198
4．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于 （ ）
A. B. C. D.
5．设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
A B 2 C D 3
6．若△的三个内角满足，则△（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
7．在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为
　A、1　　B、　　C、2　　D、1
8．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
9．在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于
A. B. C. D.
C. D.
填空题（共5题，每题5分，共25分，请将正确答题填在后面的横线上）
11．在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为
12．）已知等差数列的前项和为，若，则的值为
13．若已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿
14．等差数列{}前n项和为。已知+－=0，=38,则m=_______
17．在数列中，，（是常数，），且成公比不为1的等比数列。
⑴ 求的值；
⑵ 求数列的通项公式。
18．已知向量，，且，其中是的内角，分别是角的对边。
⑴ 求角的大小；
⑵ 求的取值范围。
19．10分）已知数列中，，，其前项和
满足．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设为数列的前项和，求
（Ⅲ）若对一切恒成立，求实数的最小值.
（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，定义，求数列的前n项和.
21．在数1和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.
(1)求数列的前项和；
(2)求.
18．
19. 解：（Ⅰ）由已知， （，），且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴…………3分
（Ⅱ）
…………6分
（Ⅲ），∴≤
∴≥
又≤ ，（也可以利用函数的单调性解答）
∴的最小值为 …………………………………10分
20．21．（本小题满分10分）
21. 解法（1）:设构成等比数列,其中,
依题意, , ① …………… 1分
, ② …………… 2分
由于, …………… 3分
①②得.…………… 4分
∵,
∴. …………… 5分
∵, …………… 6分
∴数列是首项为,公比为的等比数列. …………… 7分