10.1.2事件的关系与运算 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
10.1.2事件的关系与运算
概率：随机事件与概率
课程标准
了解随机事件的并、交与互斥的含义
能结合实例进行随机事件的并与交运算
一
二
教学目标
了解随机事件的并、交与互斥的含义
能结合实例进行随机事件的并与交运算
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
事件的包含 互斥 相互对立 并事件 交事件的含义
能进行随机事件的交/并运算
互斥 对立事件
导
复习回顾1
问题1 什么是随机事件？随机事件有什么特征？
把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 (简称试验)，常用字母E表示．
可重复性 可预知性 随机性
问题2 什么是样本点和样本空间？
定义 字母表示
样本 点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点
样本 空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示样本空间
有限 样本 空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω={ω1，ω2，…，ωn}
导
复习回顾1
问题3 什么是随机事件？必然事件？不可能事件？
随机 事件 我们将样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生
必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件
不可 能事 件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称 为不可能事件
事件 定义
随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
必然事件 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件
利用集合表示样本空间
导
复习回顾：集合
问题3 当几个集合是有限集时,常用列举法列出集合中的元素，我们该如何求集合A∪B与A∩B中的元素个数．
A∩B中的元素个数即为集合A与B中 公共 元素的个数
而当A∩B＝ 时,A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数之和；
而当A∩B≠ 时,A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和减去A∩B中的元素个数
从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.
思
新课授入
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件
Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;
D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；
F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；
问题5 请用集合的形式表示这些事件
议、展、评
问题6 请大家以小组形式讨论：借助集合与集合的关系和运算,发现这些事件之间的有哪些联系？
新课授入1
事件C1=“点数为1”事件G=“点数为奇数”
它们分别是C1={1}和G={1,3,5}.
显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1} {1,3,5},即C1 G.
这时我们说事件G包含事件C1.
注:
新课授入2
新课授入3
事件D1=“点数不大于3”事件E1=“点数为1或2”事件E2=“点数为2或3”,
它们分别是D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}.
可以发现,事件E1和事件E2至少有一个发生,相当于事件D1发生.
事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是(1,2)∪{2,3}={1,2,3},
即E1∪E2=D1,这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.
一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）.
可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.
AUB(或A+B)
新课授入4
事件C2=“点数为2”可以用集合的形式表示为C2={2}.
事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生,相当于事件C2发生.
事件之间的这种关系用集合的形式表示：
{1,2}∩{2,3}={2},即E1∩E2=C2.我们称事件C2为事件E1和E2的交事件.
一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事AB件A与事件B的交事件(或积事件）
可以用图中的蓝色区域表示这个交事件.
A∩B(或AB).
新课授入
事件C3=“点数为3”事件C4=“点数为4”.
它们分别是C3={3},C4={4}.
显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是{3}∩{4}=Φ,
即C3∩ C4=Φ,这时我们称事件C3与事件C4互斥.
一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩ B是一个不可能事件,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.
可以用图表示这两个事件互斥.
A∩B=Φ
新课授入
事件F=“点数为偶数”、事件G= “点数为奇数”
它们分别是F={2,4,6},G={1,3,5}.
在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.
事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为
{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6}即F∪G=Ω,
{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G= Φ.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.
一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一A个发生,即 A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么称事件A与事件B互为对立.
事件A的对立事件记为,可以用图表示
事件A与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生
新课授入
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
类似地,我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.
例如,对于三个事件A,B,C,
AUBUC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,
A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.
思
测
如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并说明它们的含义及关系.
思
解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,
以1表示元件正常,0表示元件失效
则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
A={(1,0),(1,1)}, B={(0,1),(1,1)},
={(0,0),(0,1)}, ={(0,0),(1,0)}.
(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},A∩B={(0,0)};
A∪B表示电路工作正常,
表示电路工作不正常；
A∪B和互为对立事件.
测
一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
思
解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}
事件R1=“第一次摸到红球”,即x1=1或2,于是R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)};
事件R2=“第二次摸到红球”,即x2=1或2,于是R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}
同理,有R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)},
N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}
(2)因为R R1,所以事件R1包含事件R因为R∩G=Φ,所以事件R与事件G互斥；
因为M∪N=Ω,M∩N=Φ,所以事件M与事件N互为对立事件.
(3)因为R∪G=M,所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2=R,所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.
可以用树状图 列表法方便我们理解。
小结
事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示如下
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
小结
(1)包含关系、相等关系的判定
①事件的包含关系与集合的包含关系相似；
②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．
(2)判断事件是否互斥的两个步骤
第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．
(3)判断事件是否对立的两个步骤
第一步，判断是互斥事件；
第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．
小结