(共17张PPT)
5.5.1.2 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式
1.复习
两角差的余弦公式
( C( - ) )
cos( - )= cos cos +sin sin
用- 代替 看看有什么结果
cos[ -(- )]=
cos cos(- )+sin sin(- )
= cos cos -sin sin
cos( + )
cos( + ) = cos cos -sin sin
2.两个和的余弦公式
( C( + ) )
复习引入
思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢
提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化
3.两角和的正弦公式
(S( + ))
学习新知
(S( - ))
也可在S( + )用- 代 得出
4.两角差的正弦公式
学习新知
( C( - ) )
( C( + ) )
cos( - )= cos cos +sin sin
cos( + )= cos cos -sin sin
( S( + ) )
( S( - ) )
sin( + )= sin cos +cos sin
sin( - )= sin cos -cos sin
思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢
学习新知
(这里有什么要求 )
(又有什么要求 )
学习新知
6.两角差的正切公式
(T( - ))
5.两角和的正切公式
(T( + ))
那两角差的正切呢
学习新知
注意:
1 必须在定义域范围内使用上述公式。
2 注意公式的结构,尤其是符号。
即:tan ,tan ,tan( ± )只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用
两角和与差的正切公式
7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系
C( - )
C( + )
- 代
S( + )
S( - )
- 代
- 代
T( + )
T( - )
相除
相除
学习新知
例1
解:
是第四象限角,得
典型例题
例1
典型例题
巩固练习
分α是第三和第四象限进行讨论得结果
α是第四象限角时同例题
α是第三象限角时
例2. 利用和(差)角公式计算下列各式的值
典型例题
典型例题
方法总结
-2
巩固练习
( C( - ) )
( C( + ) )
cos( - )= cos cos +sin sin
cos( + )= cos cos -sin sin
( S( + ) )
( S( - ) )
sin( + )= sin cos +cos sin
sin( - )= sin cos -cos sin
( T( + ) )
( T( - ) )
余弦:同名积,符号反。
正弦:异名积,符号同。
正切:
符号上同
下不同
课堂小结