4.4 对数函数及其性质 第1课时 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
对数函数及其性质
一般地，如果
的b次幂等于N, 就是
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
复习引入
0＜a＜1
性质
a＞1
图像
1、什么叫指数函数？画出指数函数的图像，指出它的性质？
1.定义域：
R
3.经过点（0，1），即当x=0时，y=1。
4.在R上 是增函数。
4.在R 上是减函数。
x
y
O
1
x
y
O
1
（0，＋∞）
2.值 域：
5.当 x >0 时 y>1当x <0 时 0< y <1
5.当 x >0 时 0< y <1 当x <0时 y >1
复习引入
一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再
叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这
样的纸撕 x次后,得到的纸张数 y是撕开
次数x的函数.这个函数可以用指数函数
y＝2x表示。
现在我们反过来问如果要求一张纸撕
多少次,大约可以得到128张、1000张 …
撕纸次数 x是要得到的纸张数 y的函数。
新课引入
（一）对数函数的定义
函数y=log a x,(a>0且a≠1 ）叫做对数函数，其中x是自变量, 它的定义域是(0，＋∞)值域为( －∞ ，＋∞).
新课学习
y
x
O
1 .
.
1
y=2x
.
1
1 .
y
x
O
y=( )x
y=log x
（二）对数函数的图像：
画出 y= 2x与 y=log2x 图象；
y=x
y=x
y=log2x
.
.
.
.
.
.
.
.
新课学习
1.画出函数
的图象，并且说明
这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质：
y轴右方，都经过点（1，0），
这说明两函数的定义域
都是（0，+∞），且当
x=1,y=0.
不同性质：
两图象都位于
的图象是上升的曲线，
在（0，+∞）上是增函数；
的图象是下降的曲线，
在（0，+∞）
上是减函数.
新课学习
a>1 0图
象
性
质 定义域：
值域：
在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数
3．对数函数的性质
（0，+∞）
过点（1，0），即当x=1时，y=0
增
减
新课学习
求下列函数的定义域：(a >0 且a≠1 )
(1) y=logax2
(2) y=loga(4－x)
解∶(1)
x2＞0
x≠0
∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0 ｝
(2)
4－x＞0
x＜4
∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│ x＜4 ｝
(3)
9－x2＞0
－3＜x＜3
∴函数y=log a(9－x2)的定义域是
｛x│ －3＜x＜3｝
(3) y=loga(9－x2)
(4) log x-1(x+2)
解∶ (4)
X-1 > 0
X-1 ≠ 1
X+2 > 0
｛
∵
｛
∴
X > 1
X ≠ 2
X > -2
∴函数y=log x-1(x+2)的定义域是
｛x│x>1且x ≠ 2 ｝
典型例题
练习
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
（3）
（4）
巩固练习
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7
(3)loga5.1,loga5.9(a＞0且a≠1)
回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？
（1）22.5，23.5 （2）0.20.1，0.23.1
典型例题
解:(1)考查对数函数y=log2x,∵底数2>1
∴它在(0,+∞)上是增函数
∴log23.4(2)考查对数函数y=log0.3x,∵底数0<0.3<1
∴它在(0,+∞)上是减函数
∴log0.31.8>log0.32.7
(3)当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数
∴loga5.1当0∴loga5.1>loga5.9
¤同底数的两个对数比较大小，主要就
是利用对数函数的单调性。
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7
(3)loga5.1,loga5.9(a＞0且a≠1)
典型例题
比较两对数的大小的步骤：
方法总结
(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数来判断对数函数的单调性；然后比较真数的大小，再利用对数函数的单调性判断．
(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进行讨论．
(3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解决或利用换底公式化为同底后再进行比较．
(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，－1等进行比较．
练习2 、比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 0.5 0.2 log 0.5 0.4
(2) log 8 5 log 6 5
>
<
巩固练习
1．对数函数的定义：
函数
叫做对数函数；
的定义域为
值域为
课堂小结
名称 指数函数 对数函数
一般形式 y = ax y = Log a x
图像 a>1
0定义域 R (0，+∞）
值 域 (0，+∞） R
单调性 a>1 增函数 增函数
0函数的变化情况
a>1 x<0时，0x>0时 ， y>1 0x>1时，y>0
01
x>0时 ，00
x>1时，y<0
指数函数、对数函数性质比较一览表
小结
课后作业：
P140 习题4.1第1题
作业