4.3.2对数运算 第2课时 换底公式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.3.2对数运算（2）换底公式
1．对数的定义，如果ax＝N，则x叫做 ，记作x＝ ，a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．(1)以10为底的对数叫做 ，并把log10N简记作 .
(2)以无理数e＝2.71828……为底数的对数，叫做 ，并把logeN简记作 .
以a为底N的对数
logaN
常用对数
lgN
自然对数
lnN
3.负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
复习引入
4.有关等式：
⑵
⑶对数恒等式
复习引入
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是
积、商、幂的对数运算法则：
复习引入
（一）：对数的换底公式
思考2:你能用lg3和lg5表示log35吗？
思考1:假设 ，则
，从而有 .进一步可得到什么结论？
学习新知
思考4:我们把
（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？
思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？
思考5:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？
学习新知
对数换底公式
证明：设
由对数的定义可以得：
即证得
学习新知
例1 计算：
(1) 　　 ;
(2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
典型例题
解 :
=3
巩固练习
（二）：换底公式的变式
思考1: 与 有什么关系？
思考2: 与 有什么关系？
思考3: 可化简成什么？
学习新知
证明:由换底公式
取以b为底的对数得：
还可以变形,得
学习新知
证明：设
由对数的定义可以得：
∴
即证得
学习新知
例2 计算
（1）
（2）
（1）解 :
=5+14=19
（2）解 :
（3）
（3）解 :
典型例题
例3.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）.
典型例题
典型例题
例4 计算
解 :
=－1
典型例题
巩固练习
巩固练习
巩固练习
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
其他重要公式:
课堂小结