青岛版五四制三年级下学期数学9.1相遇问题（教案）
文档属性
| 名称 | 青岛版五四制三年级下学期数学9.1相遇问题（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 16:22:30 | ||
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文档简介
青岛版三年级数学下册《相遇问题》教学设计
[教学内容]
《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》98～101页。
[教学目标]
1.结合具体情境理解相遇问题的特征，建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路，能正确应用模型解决问题。
2.通过模拟演示和画线段图等方法，学会分析相遇问题的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历“现实情境发现和提出问题—分析和解决问题—建立模型—解释应用”的建模过程，积累数学活动经验，增强学生的数学应用意识和创新能力。
[教学重点]
建立“相遇问题”的数学模型，掌握解题思路，能正确应用模型解决问题。
[教学难点]
理解“速度和×时间=总路程”的意义并能正确熟练地应用。
[教学准备]
教具：多媒体课件；
学具：直尺。
[教学过程]
一、师生交流，导入新课
师：看看大屏幕，今天咱们要研究什么？相遇问题说说看你有什么想法？这可能是什么样的问题
师：能做一个我们的两只手相遇的动作么？你们这是在欢迎老师么？感谢同学们对老师和欢迎。你们的热情就是咱们共同上好这数学课的最大动力。提到相遇首先离不开走路。今天的数学课咱们就从小方同学上学这件事说起.
师：我们班的小方同学家住在学校西面，他每天步行上学，每分钟走 60米，4分钟来到学校，那你能算出小方家到学校相距多少米吗？（就是求什么呢？）
预设：60×4=240
师：能说一说他们用到的数量关系式吗？预设：速度×时间=路程今天这节课咱们继续研究跟速度、时间、路程的有关的问题.
二、创设情境，提出问题
1.感知情境，收集理解信息
谈话：在学校的另一边还住着一位叫小明的小朋友，他也是每天步行去上学。请继续来看信息，他们俩发生了什么故事呢？
出示：小方和小明同时从家出发相对而行，小方每分钟走 60米，小明每分钟走 70米，经过 4分钟两人在学校门口相遇。
（找学生读题）一边读题一边思考，他们是怎么行走的呢师：下面我们请两名同学来表演一下，请同学们仔细看，并注意提醒他们表演时应注意什么。
师：你觉得他俩表演的怎么样，有什么想说的。
生：必须得同时出发，相对而行，最后相遇。
师：我们在大屏幕上一起看一下他俩的运动过程。
（课件演示）像这样：两个物体从两地同时出发，相对而行，经过一段时间相遇所形成的问题就叫做相遇问题。
（板书：相遇问题）
2.整理信息，理解题意
师：同学们太棒了，不光演得好，而且说得好，根据上面的信息，你能提出什么数学问题？
生：小方和小明家相距多少米？师：要想求小方和小明家相距多少米，我们必须要弄清题意，找到题目中的数量关系，你打算怎样整理题目中的信息和问题？
生：（画线段图）
师：在我们数学课上画线段图确实是整理信息的好方法，下面请同学们拿出作业纸、铅笔、尺子，把我们题目中的信息和问题，永线段图表示出来。
师：有困难的同学可以看大屏幕上的温馨提示。
课件出示：
（1）小方和小明家分别应该在线段的哪个位置？
（2）学校应该在线段的哪个位置？
（3）在线段图中清晰的显示出小方和小明的速度以及时间。指生汇报画法师：谁来评价一下，他画的怎么样？
教师小结：课件展示画出线段图的过程：
（1）画线段图时，先确定两点表示小方和小明家，在连接两点，表示两家之间的距离。接着确定学校的位置（也就是相遇点的位置）
（问：学校的位置是正中间的么？小方走的慢，所以学校离小方近）
（2）画出小方和小明走的路程（为了清楚的表示出两人行走的速度和时间呢，由于 4分钟相遇，分别把小方和小明到学校的线段平都均分成 4段，每一段表示一分钟，每一段上面标上 1分钟走的路程，也就是速度。）
（3）最后用括线和问号表示所求的问题。师：同学们会用这样的线段图来整理相遇问题的信息和问题了么？如果觉得自己刚才画的线段图跟老师的这条差不多，可以给自己点个赞。
3.观察对比，体验感受师：刚刚我们用线段图整理了题目中的条件和问题，大家觉得把里面的关键信息都表示出来了么？现在如果我把题目隐去，看着这张线段图，你能来说说题目么？
师：比较文字和线段图，哪一个你更能完全理解题意？对，线段图能帮助我们更清晰的理解题目意思。是一个整理信息的很好方法。
4.沟通理解，抽象问题师：根据线段图，要求两家相距多少米，也就是求什么？（两人所的走路程和）
师：怎样求两人所走的路程和呢？
师：刚刚我们完成了画一画，现在让我们来列式算一算。
师：请同学们结合线段图，独立尝试解决问题，然后把想法与同桌交流一下。
5.汇报交流，解决问题学生的第一种方法：
60×4+70×4。
（学生在说算式时同步把算式板书在黑板上）
学生结合线段图说思路:
（说一说，指一指）60×4表示什么？线段图的那一部分
70×4呢？指的那一部分？
预设：60×4先求小方走了多少米？70×4。再求小明走了多少米？然后把他们的路程相加。也就是把他们两个各自 4分钟走的合起来。
师：这位同学不仅做得好，讲解的条理也很清晰。大家听明白了吗？哪位同学也是用的这种方法？
教师小结：求两家相距多少米？就是求他俩走的路程和。我们可以先求出小方和小明 4分钟各走了多少米，再求出他们一共走了多少米？也就是用小方走的路程+小明走的路程=总路程（同步在黑板上贴纸条）
师：除了先把他俩各自 4分钟走的路程求出来,再合起来求总路程的方法外,我们还可以先求什么,再求总路程呢
（怎样求出两人走的总路程呢 ）
师：老师发现有同学还用了另一种方法，能说一说你的思路吗？展示学生的第二种方法：
（60+70）×4
（学生在说算式时同步把算式板书在黑板上）
生： (60+70)×4先求他们两人一分钟共走了多少米？再求出他们 4分钟一共走了多少米？也就是两家相距多少米.
师：”大家听明白了么 他说 60+70是一分钟走的，你能理解么？借助课件（强化学生对“速度和”的理解）指着 60加 70 在线段图上就是那一段？能指出来么？哦，是小方一分钟的加小明一分钟的这两段合成的一大段。那这个 4就表示什么呢？有几个这样的一大段？也就是有 4个 60加 70（课件闪烁）
小结：刚刚我们从线段图上把表示每分钟 60米的一段和每分钟走 70米一段合起来，这样一来也就相当于他俩一分钟走了（60+70）米，有 4个这样的（60+70）米，也表示走了 4分钟。所以(60+70)×4其实就是先求出两人 1分钟共走了多少米，再求出两人 4分钟一共走了多少米？也就是“速度（和）×相遇时间=总路程”（同步贴出纸条）现在听明白这个同学的意思了么？
（6）比较质疑检验反思师：同学们真了不起，刚才采用两种方法解决了这个问题，仔细观察、比较这两种方法，有什么不同的地方？生说不同点。
师小结：要求相遇问题，可以先分别求出两人行的距离，再求总距离也可以先求出速度和再求总距离，解答这类问题时选择自己喜欢的方法。像这样有两种解法的算式，我们可以用一种方法去检验另一种方法。如果思路正确而两种方法结果都一样，说明问题解决对了。（大家发现了吗？同一个问题，如果从不同的角度去思考，找到的解决方法也不一样。正所谓条条大路通罗马，希望同学们能够养成遇到难题时换个角度思考问题的习惯。）
三、巩固应用，拓展提高
师：同学们真不简单啊！普普通通的上学路上，让我们探究出了数学中一个重要的相遇问题，让我们看看生活中哪里还有相遇问题。（一）基础练习，巩固新知
只列式不计算.
1、甲、乙两车同时从两城相对开车，甲车每小时行 65千米，乙车每小时行 80千米，经过 3小时两车相遇。两城相距多少千米？
2、甲、乙两车同时从两地相对开车，甲车每小时行 110千米，乙车每小时行 90千米，经过 2小时两车相遇。甲车和乙车原来相距多少千米？
练一练：
1、甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道 140米，乙队每天铺设管道 150米。3天后，两个工程队一共铺设管道多少米？这道题数学什么情况的相遇问题？（向背行驶）能用相遇问题的方法来解决么？
2、两人同时开始录入一份稿件，10分钟正好录完。甲的打字速度是 80字/分，乙的打字速度是 65字/分。甲比乙多录入多少个字？
师：求甲比乙多录入多少个字？正确的算式是哪一个？课件对比：无论是上学问题，行驶问题，还是施工，打字问题，都可以看成属于相遇问题，用相遇问题的方法进行解决。
四、回顾过程，总结方法
回顾一下解决问题的过程你有什么收获？
预设：1解答此类问题时可以线段图2线段图能帮我们更好的理解题目就是分析数量关系，找到不同的解题思路3这类题既可以用分别求路程再加起来，也可以先求出速度和，再求总路程。可以用一种方法检验另一种方法。
师：回顾我们解决问题的过程，当我们遇到一个实际问题时，要先审题，找关键字，画图等整理信息，理解题意；再分析数量关系，找到解决方法；然后列式计算，最后检验作答。这也是解决数学问题的一般方法，希望同学们养成解决问题的做题习惯。相遇问题与问题相遇，希望同学们有一双善于发现问题的眼睛,用数学的智慧去分析和解决问题，你会发现数学更多的神奇。
板书设计：
相遇问题速度×时间＝路程小方的路程＋小明的路程
＝总路程速度（和）×时间
＝总路程60×4＋70×4
＝（60+70）×4
＝240＋280
＝130 × 4
＝520（米）
答：两家相距 520米
《相遇问题》教后反思
成功之处：相遇问题是在学生已掌握了速度、时间和路程的数量关系的基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况展开的。
本节课的教学重点是用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建起数学模型；教学难点是理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型。根据以上对教材的分析，在上课过程中，我让两名学生分别扮演小方和小圆，通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解相遇问题的特征，进而理解“同时出发”“相对而行”“相遇”等关键词的含义。在初步理解相遇问题基本特征的基础上，根据数学信息，提炼生成完整的数学问题，一方面帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”，顺利完成解决问题的第一个转化；另一方面培养学生根据数学信息发现数学问题、提出数学问题的能力。分析数量关系是解决问题的关键。当学生们进行演示后，我重点引导学生通过画线段图，将抽象的文本信息转化为形象直观的图画、图表信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的关系，突出画线段图理解信息的优越性和必要性；有意识地引导学生获得解决问题的策略，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。最后是建立解决相遇问题模型的关键阶段。在理清数量关系、明确解题思路的基础上，学生独立列式解答，引导学生对分析解决问题的过程进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴涵着的结构性知识，并运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构——“小方走的路程+小圆走的路程=总路程”和“速度和×相遇时间=总路程”，建立出解决相遇问题的两种基本模型。这节课在学生理解和掌握相遇问题的结构特征和解题思路后，我考虑到相遇问题会延伸出多种情况，如背向而行问题、打字速度问题等。借助这些问题，让学生明确：相向而行和背向而行这两种类型只是方向不同，思路和方法实际是相同的；打字速度问题也可以用解决相遇问题的思路去思考。
不足之处：由于这节课要学生理解与演示的内容有点多，所以在组织的过程中用了不少时间。最后练习的时间少了一些，我还要在如何安理安排时间这方面思考得再细致点。语言还要再精炼一点，放手让学生去表达，真正做好自己是一个合作者、调控者、组织者的角色，让自己的课堂更加高效。还要努力促成课堂生生互动、师生互动，平等对话，力求营造平等和谐宽松的对话氛围。
[教学内容]
《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》98～101页。
[教学目标]
1.结合具体情境理解相遇问题的特征，建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路，能正确应用模型解决问题。
2.通过模拟演示和画线段图等方法，学会分析相遇问题的数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历“现实情境发现和提出问题—分析和解决问题—建立模型—解释应用”的建模过程，积累数学活动经验，增强学生的数学应用意识和创新能力。
[教学重点]
建立“相遇问题”的数学模型，掌握解题思路，能正确应用模型解决问题。
[教学难点]
理解“速度和×时间=总路程”的意义并能正确熟练地应用。
[教学准备]
教具：多媒体课件；
学具：直尺。
[教学过程]
一、师生交流，导入新课
师：看看大屏幕，今天咱们要研究什么？相遇问题说说看你有什么想法？这可能是什么样的问题
师：能做一个我们的两只手相遇的动作么？你们这是在欢迎老师么？感谢同学们对老师和欢迎。你们的热情就是咱们共同上好这数学课的最大动力。提到相遇首先离不开走路。今天的数学课咱们就从小方同学上学这件事说起.
师：我们班的小方同学家住在学校西面，他每天步行上学，每分钟走 60米，4分钟来到学校，那你能算出小方家到学校相距多少米吗？（就是求什么呢？）
预设：60×4=240
师：能说一说他们用到的数量关系式吗？预设：速度×时间=路程今天这节课咱们继续研究跟速度、时间、路程的有关的问题.
二、创设情境，提出问题
1.感知情境，收集理解信息
谈话：在学校的另一边还住着一位叫小明的小朋友，他也是每天步行去上学。请继续来看信息，他们俩发生了什么故事呢？
出示：小方和小明同时从家出发相对而行，小方每分钟走 60米，小明每分钟走 70米，经过 4分钟两人在学校门口相遇。
（找学生读题）一边读题一边思考，他们是怎么行走的呢师：下面我们请两名同学来表演一下，请同学们仔细看，并注意提醒他们表演时应注意什么。
师：你觉得他俩表演的怎么样，有什么想说的。
生：必须得同时出发，相对而行，最后相遇。
师：我们在大屏幕上一起看一下他俩的运动过程。
（课件演示）像这样：两个物体从两地同时出发，相对而行，经过一段时间相遇所形成的问题就叫做相遇问题。
（板书：相遇问题）
2.整理信息，理解题意
师：同学们太棒了，不光演得好，而且说得好，根据上面的信息，你能提出什么数学问题？
生：小方和小明家相距多少米？师：要想求小方和小明家相距多少米，我们必须要弄清题意，找到题目中的数量关系，你打算怎样整理题目中的信息和问题？
生：（画线段图）
师：在我们数学课上画线段图确实是整理信息的好方法，下面请同学们拿出作业纸、铅笔、尺子，把我们题目中的信息和问题，永线段图表示出来。
师：有困难的同学可以看大屏幕上的温馨提示。
课件出示：
（1）小方和小明家分别应该在线段的哪个位置？
（2）学校应该在线段的哪个位置？
（3）在线段图中清晰的显示出小方和小明的速度以及时间。指生汇报画法师：谁来评价一下，他画的怎么样？
教师小结：课件展示画出线段图的过程：
（1）画线段图时，先确定两点表示小方和小明家，在连接两点，表示两家之间的距离。接着确定学校的位置（也就是相遇点的位置）
（问：学校的位置是正中间的么？小方走的慢，所以学校离小方近）
（2）画出小方和小明走的路程（为了清楚的表示出两人行走的速度和时间呢，由于 4分钟相遇，分别把小方和小明到学校的线段平都均分成 4段，每一段表示一分钟，每一段上面标上 1分钟走的路程，也就是速度。）
（3）最后用括线和问号表示所求的问题。师：同学们会用这样的线段图来整理相遇问题的信息和问题了么？如果觉得自己刚才画的线段图跟老师的这条差不多，可以给自己点个赞。
3.观察对比，体验感受师：刚刚我们用线段图整理了题目中的条件和问题，大家觉得把里面的关键信息都表示出来了么？现在如果我把题目隐去，看着这张线段图，你能来说说题目么？
师：比较文字和线段图，哪一个你更能完全理解题意？对，线段图能帮助我们更清晰的理解题目意思。是一个整理信息的很好方法。
4.沟通理解，抽象问题师：根据线段图，要求两家相距多少米，也就是求什么？（两人所的走路程和）
师：怎样求两人所走的路程和呢？
师：刚刚我们完成了画一画，现在让我们来列式算一算。
师：请同学们结合线段图，独立尝试解决问题，然后把想法与同桌交流一下。
5.汇报交流，解决问题学生的第一种方法：
60×4+70×4。
（学生在说算式时同步把算式板书在黑板上）
学生结合线段图说思路:
（说一说，指一指）60×4表示什么？线段图的那一部分
70×4呢？指的那一部分？
预设：60×4先求小方走了多少米？70×4。再求小明走了多少米？然后把他们的路程相加。也就是把他们两个各自 4分钟走的合起来。
师：这位同学不仅做得好，讲解的条理也很清晰。大家听明白了吗？哪位同学也是用的这种方法？
教师小结：求两家相距多少米？就是求他俩走的路程和。我们可以先求出小方和小明 4分钟各走了多少米，再求出他们一共走了多少米？也就是用小方走的路程+小明走的路程=总路程（同步在黑板上贴纸条）
师：除了先把他俩各自 4分钟走的路程求出来,再合起来求总路程的方法外,我们还可以先求什么,再求总路程呢
（怎样求出两人走的总路程呢 ）
师：老师发现有同学还用了另一种方法，能说一说你的思路吗？展示学生的第二种方法：
（60+70）×4
（学生在说算式时同步把算式板书在黑板上）
生： (60+70)×4先求他们两人一分钟共走了多少米？再求出他们 4分钟一共走了多少米？也就是两家相距多少米.
师：”大家听明白了么 他说 60+70是一分钟走的，你能理解么？借助课件（强化学生对“速度和”的理解）指着 60加 70 在线段图上就是那一段？能指出来么？哦，是小方一分钟的加小明一分钟的这两段合成的一大段。那这个 4就表示什么呢？有几个这样的一大段？也就是有 4个 60加 70（课件闪烁）
小结：刚刚我们从线段图上把表示每分钟 60米的一段和每分钟走 70米一段合起来，这样一来也就相当于他俩一分钟走了（60+70）米，有 4个这样的（60+70）米，也表示走了 4分钟。所以(60+70)×4其实就是先求出两人 1分钟共走了多少米，再求出两人 4分钟一共走了多少米？也就是“速度（和）×相遇时间=总路程”（同步贴出纸条）现在听明白这个同学的意思了么？
（6）比较质疑检验反思师：同学们真了不起，刚才采用两种方法解决了这个问题，仔细观察、比较这两种方法，有什么不同的地方？生说不同点。
师小结：要求相遇问题，可以先分别求出两人行的距离，再求总距离也可以先求出速度和再求总距离，解答这类问题时选择自己喜欢的方法。像这样有两种解法的算式，我们可以用一种方法去检验另一种方法。如果思路正确而两种方法结果都一样，说明问题解决对了。（大家发现了吗？同一个问题，如果从不同的角度去思考，找到的解决方法也不一样。正所谓条条大路通罗马，希望同学们能够养成遇到难题时换个角度思考问题的习惯。）
三、巩固应用，拓展提高
师：同学们真不简单啊！普普通通的上学路上，让我们探究出了数学中一个重要的相遇问题，让我们看看生活中哪里还有相遇问题。（一）基础练习，巩固新知
只列式不计算.
1、甲、乙两车同时从两城相对开车，甲车每小时行 65千米，乙车每小时行 80千米，经过 3小时两车相遇。两城相距多少千米？
2、甲、乙两车同时从两地相对开车，甲车每小时行 110千米，乙车每小时行 90千米，经过 2小时两车相遇。甲车和乙车原来相距多少千米？
练一练：
1、甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道 140米，乙队每天铺设管道 150米。3天后，两个工程队一共铺设管道多少米？这道题数学什么情况的相遇问题？（向背行驶）能用相遇问题的方法来解决么？
2、两人同时开始录入一份稿件，10分钟正好录完。甲的打字速度是 80字/分，乙的打字速度是 65字/分。甲比乙多录入多少个字？
师：求甲比乙多录入多少个字？正确的算式是哪一个？课件对比：无论是上学问题，行驶问题，还是施工，打字问题，都可以看成属于相遇问题，用相遇问题的方法进行解决。
四、回顾过程，总结方法
回顾一下解决问题的过程你有什么收获？
预设：1解答此类问题时可以线段图2线段图能帮我们更好的理解题目就是分析数量关系，找到不同的解题思路3这类题既可以用分别求路程再加起来，也可以先求出速度和，再求总路程。可以用一种方法检验另一种方法。
师：回顾我们解决问题的过程，当我们遇到一个实际问题时，要先审题，找关键字，画图等整理信息，理解题意；再分析数量关系，找到解决方法；然后列式计算，最后检验作答。这也是解决数学问题的一般方法，希望同学们养成解决问题的做题习惯。相遇问题与问题相遇，希望同学们有一双善于发现问题的眼睛,用数学的智慧去分析和解决问题，你会发现数学更多的神奇。
板书设计：
相遇问题速度×时间＝路程小方的路程＋小明的路程
＝总路程速度（和）×时间
＝总路程60×4＋70×4
＝（60+70）×4
＝240＋280
＝130 × 4
＝520（米）
答：两家相距 520米
《相遇问题》教后反思
成功之处：相遇问题是在学生已掌握了速度、时间和路程的数量关系的基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况展开的。
本节课的教学重点是用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建起数学模型；教学难点是理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型。根据以上对教材的分析，在上课过程中，我让两名学生分别扮演小方和小圆，通过直观、生动的演示，引导学生观察、思考、分析、理解相遇问题的特征，进而理解“同时出发”“相对而行”“相遇”等关键词的含义。在初步理解相遇问题基本特征的基础上，根据数学信息，提炼生成完整的数学问题，一方面帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”，顺利完成解决问题的第一个转化；另一方面培养学生根据数学信息发现数学问题、提出数学问题的能力。分析数量关系是解决问题的关键。当学生们进行演示后，我重点引导学生通过画线段图，将抽象的文本信息转化为形象直观的图画、图表信息，帮助学生直观形象地理清信息之间的关系，突出画线段图理解信息的优越性和必要性；有意识地引导学生获得解决问题的策略，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。最后是建立解决相遇问题模型的关键阶段。在理清数量关系、明确解题思路的基础上，学生独立列式解答，引导学生对分析解决问题的过程进行观察与比较、分析与综合、抽象与概括，引领学生提炼出相遇模型背后所蕴涵着的结构性知识，并运用形式化的数学符号刻画出这种数学结构——“小方走的路程+小圆走的路程=总路程”和“速度和×相遇时间=总路程”，建立出解决相遇问题的两种基本模型。这节课在学生理解和掌握相遇问题的结构特征和解题思路后，我考虑到相遇问题会延伸出多种情况，如背向而行问题、打字速度问题等。借助这些问题，让学生明确：相向而行和背向而行这两种类型只是方向不同，思路和方法实际是相同的；打字速度问题也可以用解决相遇问题的思路去思考。
不足之处：由于这节课要学生理解与演示的内容有点多，所以在组织的过程中用了不少时间。最后练习的时间少了一些，我还要在如何安理安排时间这方面思考得再细致点。语言还要再精炼一点，放手让学生去表达，真正做好自己是一个合作者、调控者、组织者的角色，让自己的课堂更加高效。还要努力促成课堂生生互动、师生互动，平等对话，力求营造平等和谐宽松的对话氛围。