北师大版九年级下册 1.1锐角三角函数课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
（第2课时）
锐角三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫作∠A的正切,记作tan A,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么
知识回顾
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
情境引入
想一想
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即 .
在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即 .
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
感悟新知
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cos A=
∠A的邻边
斜边
sin A=
∠A的对边
斜边
正弦、余弦、三角函数的定义
结论:梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关:
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗
探究
A
C2
C1
B2
B1
1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sin A, cos A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sin A, cos A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sin A, cos A, tan A均﹥0,无单位.
4.sin A, cos A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
知识梳理
例1 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.
求BC的长.
老师期望:
请你求出cos A, tan A, sin C, cos C和tan C的值.你敢应战吗
200
A
C
B
┌

怎样解答

例题探究
┐
A
B
C
例2 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=10,
求AB, sin B.
老师期望:
注意到这里cos A=sin B,其中有没有什么内在的关系
∵
请思考: 在Rt△ABC中, sin A和cos B有什么关系
你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个：
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
sin A=
∠A的对边
斜边
cos A=
∠A的邻边
斜边
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sin B,cos B,tan B.
本题没有直角三角形，你怎么办？
老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
随堂练习
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=20,
求:△ABC的周长.
┐
A
B
C
随堂练习
提示:分别求出AB,AC.
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
5.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
sin B= —— = —— = —— .
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cos A的值.
老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
CDBC
ACAB
ADAC
7.如图,根据图示数据求∠A的三角函数值.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.
老师期望:当再次注意到这里sin A=cos B,其中的内在联系你可否掌握
┌
B
C
A
3
6
(1)
解：∵在Rt△ABC中，∵AB=6，AC=3，
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A= ,
求AC和BC.
┌
A
C
B
15
∵
10.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.
求sin B,cos B.
老师提示:
（1）过点A作AD垂直于BC于点D.
（2）求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
C
B
┌
D
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高, AD=4.求:CD,sin C.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
α
β
9
┐
x
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系
备用练习
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sin A,cos A,tan A, 和sin B,cos B,tan B.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
6.在梯形ABCD中, AD//BC, AB=DC=13, AD=8, BC=18.
求:sin B,cos B,tan B.
提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.
A
C
B
D
F
┌
E
┌
备用练习