北师大版七年级下册4.2图形的全等课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
图形的全等
知识回顾
我们已经学过了图形的三种基本变换,你知道是哪三种变换吗
翻折、平移和旋转
图形经过变换，位置发生了变化，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
观察下面的图形
从这几组图中
你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
观察下面的图形
这些几何图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样的图形吗？
像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
说一说
说说你生活中见过的全等图形的例子。
议一议
观察下面两组图形，它们是不是全等图形 为什么？与同伴进行交流。
全等图形的特征是：能够完全重合。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形.
找一找
你能找出图中有几对全等图形？
（2）与（4）
（3）与（6）
想一想
一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等吗？
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合吗？
想一想
思 考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角 .
想一想
图中的两个五边形全等吗？
记作：五边形ABCDE≌五边形A1B1C1D1E1
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”
其中，点A与A1、点B与B1、点C与C1、
点D与D1、点E与E1分别是对应点.
你能说出这两个图形的对应角和对应边吗？
想一想
全等多边形的对应边相等、对应角相等．
实际上这也是判定全等多边形的方法，即________________________的两个多边形全等．
对应边、对应角分别相等
讨论：全等多边形有哪些性质？
想一想
A
B
C
A1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
记作：△ABC≌△A1B1C1
A1
B1
C1
观察与思考
问题1：观察图中的全等三角形应怎样表示？
注：表示全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.
△ ABC≌ △ DEF
观察与思考
A
B
C
A1
B1
C1
对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1
和
和
和
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
和
和
和
对应边：AB A1B1，AC A1C1，BC B1C1
观察与思考
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB A1B1，AC A1C1，BC B1C1
对应角：∠A ∠A1， ∠B ∠B1， ∠C ∠C1
A
B
C
A1
B1
C1
和
和
和
和
和
和
=
=
=
=
=
=
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
观察与思考
全等三角形的对应边相等、对应角相等
判定全等三角形的方法：
如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个三角形全等.
A
B
C
D
F
E
△ ABC ≌△ DEF
观察与思考
比一比，看谁更聪明！
A
B
C
D
O
图1
1、⑴. 已知：如图1，△AOD与△BOC全等，请用式子表示出这种关系：______________
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：________ _________ ________
⑶.找出对应角,它们有什么关系？(口答)对应角：________ _________
______________
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____
图2
△AOD ≌ △BOC
OA
OB
OD
OC
AD
BC
∠A
∠B
∠D
∠C
∠DOA
∠COB
70°
和
和
和
和
和
和
=
=
=
=
=
=
观察与思考
A1
B1
C1
A
B
C
A
B
C
平移
观察与思考
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
是
___ (口答“是”或“不是”)
A
C
D
B
E
F
平移
A1
C1
B1
A
B
C
A1
C1
B1
练一练
1.如图,(1)若△ABC≌△DCB,则AB的对应边是 ,BC的对应边是 ,AC的对应边
是 .
B
D
A
C
DC
CB
DB
O
(2)若△AOB≌△DOC,则∠AOB的对应角是 ,∠ABO的对应是 ,∠A的对应角是 .
∠DOC
∠DCO
∠D
练一练
A
B
C
D
(B)
(C)
(D)
练一练
2、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，
5
4
②若∠ABD=35°,∠DBC=30°,
则∠BDC=_____°, ∠A=____°
③AB与CD有怎样的位置关系
①BC= ，CD=_____.
35
115
AB∥CD
课堂小结
互相重合的顶点叫做 。
互相重合的角叫做 。
互相重合的边叫做 。
其中
2.___________________________叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等图形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应
的位置上
全等于
≌
练一练
练一练
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案：
1、把它分成两个全等的三角形
2、把它分成三个全等的三角形
3、把它分成四个全等的三角形
并在分成的全等三角形中种上不同颜色的花，你赞成哪种方案？请绘出你的平面效果图，大家评一评，看谁的方案最漂亮？
作业
作业：
P95.第3题
做一做
沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。
(至少找出两种方法)
图形一
图形二
做一做
我们看看下面的几种划分方法，与你的划分
方法对比一下，看看自己是如何划分的。
图形一划分方法
做一做
做一做
拓展练习
如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。
拓展练习
思考题:1.已知△ABF≌△DCE,E与F是对应顶点.
(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎样的变换
得到
(2)AB与CD平行吗 AF与DE呢
A
C
E
F
B
D
(1)把⊿ABF先沿B到C的方向平移,使F和E重合,然后将⊿ABF绕点E旋转180°,得到⊿DCE.
(2)AB∥CD,AF∥DE
拓展练习
2.如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
10°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和
∠DGB的度数。
F
B
A
E
G
D
C
拓展练习
A
B
C
A1
B1
C1
A1
B1
C1
旋转
拓展练习