高三物理二轮复习教师教案 专题一 直线运动

专题一 直线运动（共2课时）
考纲说明:
1．对基本概念如位移、速度、平均速度、加速度、惯性、超重和失重的理解和应用。
2.掌握匀变速直线运动的有关公式、推论以及几种典型的匀变速直线运动规律，如自由落体运动、竖直抛体运动、刹车等，在具体问题中能够灵活应用这些公式和推论。
3、利用图像表示规律或应用图像解决问题的试题年年必考。
高频考点
考点一：匀变速直线运动规律的应用
1、匀变速直线运动的规律基本公式：　　　　　　　
2、推论：
(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，　　(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，　　　　
(3)中间位移处的速度：
　　（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：　　⑴、1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为　　　　⑵、1T内、2T内、3T内……位移的比为　　　　⑶、第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为　　　　　⑷、从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比　　
2．两类特殊的运动问题
(1)刹车类问题
做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间．注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式．
(2)双向可逆类的运动
例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号
3、匀变速运动公式的灵活选用
(1)如何合理地选取运动学公式解题？
①注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．
②若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系．
③利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解题过程简化．
④对于缺少的物理量，可以先消去．实际解题过程中往往可消去．
(2)解题的基本思路：审题→画出草图→判断运动性质→选取正方向(或建立坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
例1(2010年高考课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：
(1)100 m和200 m比赛 时运动员的运动情景相似，求解时可类比列式
(2)运动员在比赛 时的运动分两个阶段，即匀加速阶段和匀速阶段，可根据两个阶段的速度、位移、时间关系列式求解．
[答案](1)1.29 s、11.24 m / s(2)8.71 m/s2
变式训练1(2011·丹阳)为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所示．已知AB间的距离为L1，BC间的距离为L2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆O与标杆A的距离．
考点二 对竖直上抛运动的理解
1.处理方法
(1)全程法
将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动．
(2)分阶段法
将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段
例2一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
[思路点拨]　解答本题的关键是分析出重物掉下的瞬间具有与气球相同的速度．
[答案]　280 m　11.48 s
变式训练2(2011年天津五校联考)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )
A．vb＝1 m/s
B．vc＝3 m/s
C．de＝3 m
D．从d到e所用时间为4 s
答案：BD
考点三 x---t与v－t图象
要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义．
(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”、“交点”，它们往往对应一个特殊状态．
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．
(3)斜率：表示横、纵坐标两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．如s－t图象的斜率表示速度，v－t图象的斜率表示加速度．
(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移大小．
(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量．
[温馨提示](1)s－t图象和v－t图象都只能描述直线运动．
(2)s－t图象和v－t图象的形状并不表示物体的运动轨迹．
例3.(2008宁夏理综)甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是(　　)
A．t′＝t1，d＝S　　　　　　　　B．t′＝t1，d＝S
C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S
解析：在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′答案：D
变式训练3甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是(　　)
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10 s～20 s内两车逐渐远离
C．在5 s～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：从v－t图象可以看出，0～10 s内两物体距离越来越大，逐渐远离；10 s～20 s内两车距离越来越小，逐渐靠近；5 s～15 s内a、b的v－t图线下所包围面积相等，故位移相等；t＝10 s时，两车速度相同，相距最远，故只有C正确．
答案：C
四、追及和相遇问题
1．追及与相遇问题的概述：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．
3．相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇．
[温馨提示](1)在追及相遇问题中“速度相等”(同向运动)是两物体相距最近或最远的临界点，后面的物体能否追上前者往往需要考虑此时的位置关系．
(2)在追及相遇问题中常有三类物理方程①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程．
例4甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
答案：(1)36 m (2)25 s
变式训练4、在一条宽马路上某处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始时刻为计时零点，它们的运动图象如图所示，那么在0～t4时间内的情景是( )
A．A车在0～t1时间内做加速直线运动，
在t1时刻改变运动方向
B．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，
此时两车相距最远
C．在t4时刻，A车追上B车
D．在t4时刻，两车相距最远
解答本题时应注意以下两点：
(1)在v－t图象上速度的符号发生变化，速度的方向就改变．
(2)两车的速度同向且相等时，两车相距最远．
由图象可知，A车在0～t2时间内向规定的负方向运动，选项A错误；
0～t2时间内A、B两车背向运动，它们的距离越来越大，t2～t4时间内A车追赶B车，它们间的距离仍然越来越大，在t4时刻二者速度相等，此时A、B两车距离最大，选项B、C错误，D正确．
[答案]D
专题评估练习
1．(2011年苏州模拟)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇．由图象可知(　　)
A．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m
B．相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 m
C．出发前两质点的位置是乙在甲之前4 m
D．出发前两质点的位置是甲在乙之前4 m
解析：由图象可知乙在追赶甲，即甲在前乙在后，且二者速度均为零时，距离最远，其最远距离
Δs＝s乙－s甲
＝×3×4 m－×2×2 m＝4 m
即B 、D正确，A、C均错．
答案：BD
2、（2010山东理综卷）物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t.现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)，到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的( )
A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关
B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2须是一定的
D．a1、a2必须满足＝
解析：由AB＝vt＝t1＋t2＝t得，vm＝2v，与a1、a2的大小无关，故A正确；由t1＝，t2＝得t＝＋，即得＝，故D也正确．
答案：AD
3、2012（重庆八中模拟）正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥．车头驶上桥时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则列车过完桥时的速度为( )
A. B.
C. D.
解析：列车过完桥行驶的距离为2L，车头经过桥尾时的速度为v2，刚好是这一段距离的中间位置，设列车过完桥时的速度为v，则v2＝ ，解得v＝ .
答案：D
4、一石块从楼房阳台边缘处向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
解析：由于自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动，在最初的三段相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故它在第三段时间内的位移是6.0 m.
答案：C
5．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B. 20 s时，a、b两物体相距最远
C. 60 s时，物体a在物体b的前方
D. 40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m
解析：a物体加速时的加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，b物体的加速度a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，a16、某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，在下图中最能反映小铁球运动过程的是(　　)
在空中加速度相等，v－t图象为一条直线，在水中加速度a17．[2012·江苏卷] 将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(　　)

A　　　　　　B C　　　　　　　D
图2
C　[解析] 皮球在上升过程中做减速运动，速度越来越小，所受的阻力越来越小，因此受到的合外力越来越小，加速度越来越小，速度减小到0，而加速度大小减小到重力加速度g，C图正确．
8．[2012·山东卷] 将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图所示．以下判断正确的是(　　)
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
AC　[解析] 从图象可以看出前3 s货物加速向上运动，加速度向上，处于超重状态，故A对．最后2 s加速度大小为3 m/s2，所以货物受除了受到重力还受到拉力，故B错．前3 s和后2 s内货物的平均速度都是3 m/s，故C对．第3 s末至第5秒末货物匀速上升，除了受到重力，货物还受到拉力，拉力做正功，机械能不守恒，故D错．
9．[2012·天津卷] 如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则(　　) 　　　　甲　　　　　　　　乙
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大
BD　[解析] 0～t1时间内拉力F小于最大静摩擦力fm，物块处于静止状态，F的功率为零，选项A错误；t1～t2时间拉力F逐渐增大，物块的加速度a＝也逐渐增大，t2时刻物块的加速度最大，选项B正确；t2～t3时间内，虽然拉力F逐渐减小，但仍然大于fm，所以物块继续沿F的方向做加速运动(加速度逐渐减小)，选项C错误；t3时刻之后拉力F小于滑动摩擦力fm，物块从t3时刻开始做减速运动，选项D正确．
10．[2012·重庆卷] 质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比．当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下．跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v－t图象为(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　D
B　[解析] 人跳车前，人和车以大于v0的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为a＝＝μg；人跳车瞬间，人和车组成的系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，则3mv0＝－mv0＋2mv，得v＝2v0，此后车做减速运动的加速度a′＝＝μg＝a，B项正确．
11、（2011年全国新课标理综卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动, 加速度方向一直不变. 在第一段时间间隔内, 两辆汽车的加速度大小不变, 汽车乙的加速度大小是甲的两倍; 在接下来的相同时间间隔内, 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍, 汽车乙的加速度大小减小为原来的一半. 求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
答案5:7
12、[2012·安徽卷] 质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v－t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
[解析] (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1，由图知
a1＝＝ m/s2＝8 m/s2
根据牛顿第二定律，得
mg－f＝ma1
(2)由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1＝4 m/s，设球第一次离开地面时的速度大小为v2，则
v2＝v1＝3 m/s
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为a2，则
mg＋f＝ma2
得a2＝12 m/s2
于是，有0－v22＝－2a2h
解得h＝ m.