2021-2022学年度高一第二学期数学周练（word版含解析）

2021-2022学年度高一第二学期数学周练
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、单选题：（每题5分）
1．已知，且为第二象限的角，则（ ）
A． B． C． D．
2．在矩形ABCD中，，，则向量的长度为（ ）
A． B． C．12 D．6
3．下列命题中正确的是（ ）
A．－＝ B．＋＝0 C．0·＝D．＋＋＝
4.下列命题正确的是（ ）
A．若，则；
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；
C．，则； D．若与是单位向量，则.
5．已知向量，的夹角为120°，，，则在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
6.已知向量，夹角为，且，，则（ ）
A．5 B． C．4 D．3
7．在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8． 已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分）
9．关于平面向量，下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．零向量与任意向量共线
C．单位向量的长度为1 D．对于向量，，，有
10.已知向量，均为单位向量，且，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：（每题5分）
11．下列向量中，一定共线的有__________（填序号）
①； ②；
③； ④.
12.角终边与单位圆相交于点，则化简得___________.
13．在中，，，，D是AC的中点，则与的夹角为______．
四、解答题：（15分）
14.如图，在中，，分别是，的中点，，，．
用，表示，，，，；
（2）求证：，，三点共线.试卷第1页，共3页
(
试卷第
2
页，共
2
页
)
参考答案：
B B D C A A C D, A D ， AC ，11.①②③ ，12. ，13.
1．B
解:因为，且为第二象限的角，所以，
于是，故选:B.
2．B解：因为，所以的长度为的模的2倍．
又，所以向量的长度为故选：B
3．D解：起点相同的向量相减，则其结果应是指向被减向量，即－＝，故A错；，是一对相反向量，它们的和应该为零向量即＋＝，故B错，；0与向量的数乘应是零向量，即0·＝，故C错；根据向量的加法法则，’＋＋＝,故D正确，
4.C【详解】对于，若为零向量，则未必成立，错误；
对于，若，则，，则，正确；
对于，若为零向量，则与未必是共线向量，错误；
对于，若与夹角不是，则，错误.故选：C.
5.A解：因为向量在方向上的投影为，
所以在方向上的投影为.故选：A
6．A解：∵向量，夹角为，且，，
∴即 ，解得或（舍去）故选：A.
7．C
【详解】如图所示：
，
8．解：，，，，
，，，．
设与的夹角为，，因为，
．故选：D．
9. AD解：A：由平面向量的性质知：向量没有大小之分，故错误；
B：由零向量的性质，其与任意向量都共线，故正确；
C：由单位向量的定义知：单位向量的长度为1，故正确；
D：向量数量积的运算不满足结合律，因为是与共线的向量，是与共线的向量，两个向量不一定相等，故D不正确；
10．AC 解：由题意，向量，均为单位向量，且，
则，解得，
所以，所以A正确，D不正确；
由，所以B错误；
由，所以C正确.故选：AC
11.①②③【详解】①中，；所以共线；
②中，；所以共线；
③中，，所以共线；
④中， ，当不共线时，.所以不共线.
故答案为①②③
12.【详解】因为角终边与单位圆相交于点，所以，
又
所以.
13．解：如图， 中，，所以，而，，，所以，是的中点，则，，所以与的夹角等于．
14.解：（1）如图，延长到点，使，连接，，得到平行四边形，
则，
因为是的中点，
所以，，
因为是的中点，所以，
，
；
（2）由（1）知，，，
所以，所以，共线，
又，有公共点，所以，，三点共线．
答案第1页，共2页
(
答案第
4
页，共
4
页
)