2021-2022学年度高一第二学期数学周练（3）(word版含答案）

2021-2022学年度高一第二学期数学周练（3）
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、单选题：(每题5分,共40分)
1．已知向量， (为单位向量)，则向量与向量（ ）
A．不共线 B．方向相反 C．方向相同 D．
2．已知，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A．16 B．4 C．8 D．32
5．设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于
A． B． C．0 D．-1
6．已知，若B、C、D点共线，则实数a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，与的夹角是，则 =（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-3
8．在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
二、多选题：（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．两个向量的夹角的范围是． B．若，则
C．两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．
D.向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．
10．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：(每题5分,共15分)
11．若向量，满足，且，则______．
12．已知向量满足，且，则在方向上的投影为___________．
13．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值为______．
四、解答题：(共15分)
14．如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
参考答案：
B B C A C D D A ，9.AC，10.BD , 11. ， 12. -3， 13.9
C解:因为，，所以，所以，所以A正确，
对于B，因为，所以，所以B正确，
对于C，因为，，所以，所以与不垂直，所以C错误，
对于D，因为，所以，所以D正确，
4．A 解：因为，所以，
从而.
5．C解：
6．D解：根据题意，已知，，则，
若、、点共线，则，则有，解得：，
D .
8．A 解：设AB的长为，因为，，所以
==+1+=1，解得，所以AB的长为.
9．AC【详解】A选项，两个向量的夹角的范围是，A正确.
B选项，向量与向量是共线向量，则不一定四点共线，B错误.
C选项，两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量，C正确.
D选项，
，无法得出，D错误.故选：AC
10.BD解：，
对于A，因为，所以不共线，所以A错误；
对于B，因为，所以，所以B正确；
对于C，因为，，所以，所以C错误；
对于D，因为，，所以，所以D正确，故选：BD
12．－3解：，，
，在方向上的投影为﹒
13． 解：是线段上一点，，，三点共线，
，，且，，
，
当且仅当时取等号．的最小值为9．
14．分析：（1）根据向量线性运算，结合线段关系，即可用分别表示向量，；（2）用分别表示向量，，由共线向量基本定理，即可求得t的值.
解：（1）由题意，为的中点，，可得，，．
∵，∴，∴
∵，∴ ∵，，共线，由平面向量共线基本定理可知满足，解得．
答案第1页，共2页
答案第2页，共4页