8.4空间点、直线、平面之间的位置关系练习（基础篇）
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.【答案】A
【考点】平面的概念、画法及表示
【解答】解：如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，故用符号语言可表达为 ，，.故选．
2.【答案】A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中平面与平面之间的位置关系
【解答】解：直线，分别在两个不同的平面，内，
则“直线和直线相交”“平面和平面相交”，反之不成立.
∴ “直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.故选.
3.【答案】A
【考点】异面直线的判定
【解答】解：根据异面直线的定义，可知有三对异面直线，如图：
分别是与、与、与.故选.
4.【答案】D
【考点】平面的基本性质及推论
【解答】解：，分别连结，，如图，则，
故，，，共面；
，过，，，可作一正六边形，如图，故，，，四点共面；
，分别连结，，则，故，，，共面；
，分别连结，，如图，与为异面直线，故，，，四点不共面．
故选.
5.
【答案】B
【考点】异面直线的判定
【解答】解：连接，如图，
则有.
又∵ 分别为的中点，
∴ ,
∴ .
故与直线不是异面直线的是.故选.
6.【答案】D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解答】解：设笔所在直线为，桌面所在平面为，
当与相交时，在内不存在直线与平行，排除；
当时，在内不存在直线与相交，排除；
当时，在内不存在直线与异面，排除.
故选.
7.【答案】D
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解答】解：取的中点,连接，，
则在三角形中，
∴ ，
且 ,又因为且，所以，且，
所以四边形为平行四边形，所以 ，且,
在中，，分别为和的中点，所以，
且，
∴ ,且， 即.
故选.
8.【答案】D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解答】解：把底面往上平移，总会与，相交，交点的连线即平行于底面．
故选．
9.【答案】D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解答】解：对于，若，，则或与相交或与异面，故错误；
对于，若，，则或，故错误；
对于，若，，则或与异面，故错误；
对于，因为，所以在内存在直线使得.
因为，所以，
所以当时，，故正确.
故选．
10.【答案】D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解答】解：当时，过作平面，使得， 由平面与平面平行的性质得：
这样的平面有且只有个．
与相交时，设平面为，与交点为，
根据题意，，则且，这与矛盾，
∴ 这样的不存在．
综上所述，过平面外一条直线与平行的平面的个数为至多个．
故选.
11.【答案】B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系
【解答】解：若直线，满足，则或.
故选
12.【答案】B
【考点】平面的基本性质及推论
【解答】解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；
②从条件看出两平面有三个公共点，，，但是若，，共线，则结论不正确；
③不正确，共面不具有传递性，若直线，共面，直线，共面，则直线，可能异面；
④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．
故选.
二、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计10分 ）
13.【考点】平面的基本性质及推论
【解答】证明：如图，连接，
∵ ，分别是，的中点，
∴ ；
∵ ，分别为，上的点，
且，
∴ ．
∴ ，
∴ ，，，四点共面．
易知与直线不平行，但共面，
可设 ， 平面, 平面
∵ 平面 平面，∴ ,
∴ 直线，，共点8.4空间点、直线、平面之间的位置关系练习（基础篇）
1. 如图所示，用符号语言可表达为( )
A.，，
B.，，
C.，，，
D.，，，
2. 已知直线，分别在两个不同的平面，内.则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 三棱锥的六条棱所在直线成异面直线的有
A.对 B.对 C.对 D.对
4. 下列正方体或四面体中，，，，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，，分别是正方体 中棱 的中点，则下列直线与直线不是异面直线的是
A. B. C. D.
6.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线
A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直
7. 如图，在四棱锥中，,是的中点,在上且，在上且，则( )
A.，且与平行B.，且与相交
C.，且与异面D.，且与平行
8. 如图，已知点，分别是正方体的棱，的中点，点，分别是线段与上的点，平面，这样的直线的条数为( )
A.条 B.条 C.条 D.无数条
9. 已知两条不同直线，及平面，则下列说法正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
10. 是平面外的一条直线，过作平面，使，这样的
A.只能作一个 B.至少可以作一个
C.不存在 D.至多可以作一个
11. 两条直线，满足 则与平面的关系是( )
A. B.与不相交 C.与相交 D.
12. 以下四个命题中，正确命题的个数是( )
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点，，，共面，点，，，共面，则，，，，共面；
③若直线，共面，直线，共面，则直线，共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A. B. C. D.
13. 如图所示，在空间四面体中，，分别是，的中点，，分别是，上的点，且.
求证：
，，，四点共面；
直线，，共点．
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