青岛版七年级下册 8.5 垂直课件（共19张PPT）

(共20张PPT)
8.5 垂直
找出图中的直角
直角的两边有什么关系
阅读课本19页,思考下列问题
1、如果两条直线相交，其中一个角是直角，其余三个角是什么角？为什么？
2、垂直的定义和表示方法是什么？
在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角
是直角,就说这两条直线互相垂直，其中一条直
线叫做另一条直线的垂线,
它们的交点叫做垂足。
一、垂直的定义和表示方法
ＡＢ⊥ＣＤ
解:因为∠ACB＝９０°,所以AC⊥BC．
因为点A ,D ,B 在同一条直线上,
所以∠ADC＋∠BDC＝１８０°．
又因为∠ADC＝∠BDC,所以∠ADC＝∠BDC＝９０°．
所以CD ⊥AB．
1、如图,∠ACB ＝９０°,D 是AB 上一点,且∠ADC＝∠BDC,写出图中互相垂直的线段,并说明理由．
练一练
2、如图，直线AB与直线CD 相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE 的度数.
A
B
O
D
C
E
┓
解：
因为OE⊥AB
所以∠AOE = 90°
所以∠AOC =∠BOD =45°
所以∠COE = ∠AOC+ ∠AOE
= 45°+90°
= 135°
因为∠AOC 和∠BOD是对顶角
二、垂线的画法
已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法
动手画一画：
方法一:用三角尺
l
A
Ｂ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
步骤: 一靠，二过，三画
已知直线l，分别过直线外一点B和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法
方法二:用量角器
l
A
Ｂ
已知直线l，分别过直线外一点B 和直线上一点A，画l的垂线，你有几种画法
步骤: 一靠，二过，三画
通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线垂直. （垂线的基本性质1）
三、垂线的性质
线段AD的长度
叫做点A到直线l的距离
线段AD
叫做点A到直线l的距离
如图,点A 是直线l外的一点,画AD⊥l,垂足为点O,线段AD 叫做点A 到直线l的垂线段．
垂线段的定义
C
A
B
F
E
D
G
H
请你观察后猜想:
线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短 并验证你的结论.
直线外一点与直线上各点连接
的所有线段中，垂线段最短。
简称垂线段最短。
垂线的性质2
1、如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在(　　)
A．点A 　 B．点B 　　C．点C 　　D．点D
A
练一练
2、下列说法中,正确的是( )
A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直
B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线
C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线
D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直
C
垂直的定义与表示法
垂线的画法
垂线的性质
点到直线的距离
垂直
小结
1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A.线段上 B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2、如图，分别过P点作OA、OB的垂线
A
P
O
B
A
P
O
B
D
M
N
M
巩固练习
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点A到BC的垂线段是线段AD；
（4）点C到AB的垂线段是线段AB；
（5）点A到BC的距离是线段AD的长度 ；
（6）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（7）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
C
D
B
A
D
√
√
√
√
3、如图， ∠BAC=90°,AD ⊥BC,垂足为点D,则下列结论：
C
E
A
B
D
O
1
(
解:
因为 AB⊥OE
所以∠EOB=90°
因为∠BOD和∠1是对顶角
所以∠BOD=∠1=55°
所以 ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90 °+55 °
=145 °
4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.