安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word解析版)

2021-2022学年度第二学期七年级期中考试卷
数学试题
第I卷（选择题 40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列说法中正确的是　　
A．的平方根是 B．1的立方根是
C． D．是5的平方根的相反数
2．下列各数中：3.1415926，－π，，，0.131 131 113…（每两个3之间依次多一个1），，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列实数中，最小的正数是（　　）
A．10－3 B．3－10 C．51－10 D．18－5
4．若，则下列各式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C． D．a－b ＞0
8．若am=4，an=3，则a2m+n的值为（ ）
A．7 B．12 C．24 D．48
9．如果，那么a,b,c三数的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数的值有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为 _____．
12．若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_____．
13．已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求_________．
14．已知是方程ax﹣2y＝2的一个解，那么a的值是___．
三、解答题（本大题共8小题，满分90分）
15．（5分）计算：．
16．（6分）先化简，再求值：，其中，．
17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出．
18．（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
19．（12分）观察下列一组等式：
(1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①__________；
②（ ）；
③（ ）．
(2)利用你发现的规律来计算：．
20．（12分）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）；
（2）．
21．（12分）如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
22．（13分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：　 　；
方法2：　 　；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之间的等量关系：　 　；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
23．（14分）某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人
型号客车 型号客车
载客量（人/辆）
租金（元/辆）
车辆数（辆）
（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元
①求最多能租用多少辆A型客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案
参考答案
1．A
【解析】A、，9的平方根是，故A选项正确；
B、1的立方根是它本身1，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、是5的一个平方根，故D选项错误，故选A．
2．C
【解析】无理数有：－π，，0.131131113…(每两个3之间依次多一个1)，共3个.
故选C.
3．C
【解析】∵，，
∴A．，
B．，
C．，
D．,
综上所述，最小的正数是0.01，故选：C．
4．D
【解析】A、根据不等式的性质（2），不等式两边同乘以3，不等号的方向不变．故该选项成立；
B、根据不等式的性质（1），不等式两边同加上5，不等号的方向不变．故该选项成立；
C、根据不等式的性质（1）和（2），不等式的两边同乘以，再同减去1，不等号的方向不变．故该选项成立；
D、根据不等式的性质（1）和（3），不等式两边同乘以-1，则不等号的方向改变，再同加上
5．B
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
解集在数轴上表示如图：
故选B.
6．D
【解析】A、x2、x3不是同类项，不能合并运算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确，故选：D．
7．A
【解析】根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；
根据不等式的基本性质1，2可得，选项C错误；
根据不等式的基本性质3可得，选项A正确．故选A．
8．D
【解析】∵am＝4，an＝3，
∴a2m+n＝（am）2×an＝42×3＝48．
故选：D．
9．C
【解析】， ，，
∴，故选C.
10．C
【解析】
，
由①得：x>a，
由②得：x<1，
由于不等式组无解，
所以a≥1；
解方程得
x=，
由方程的解是非负数，则有
≥0，
解得：a≤，
所以a的取值范围为1≤a≤，
所以满足条件的整数a为1、2、3，共3个，故选C．
11．2.2×10-10
【解析】0.000 000 000 22=2.2×10-10，
故答案为：2.2×10-10．
12．18或21．
【解析】根据题意得，x﹣5＝0，y﹣8＝0，
解得x＝5，y＝8，
①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，
∵5+5＞8，
∴能组成三角形，周长为18；
②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，
能组成三角形，
周长＝8+8+5＝21．
综上所述，等腰三角形的周长是18或21．
故答案为18或21．
13．20
【解析】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，
∴a+3+2a-15=0，b=（-2）3=8，
解得，3a=12，b=8，
∴；故答案为：20．
14．4
【解析】根据题意，将x＝3，y＝5代入方程得：3a﹣10＝2，
解得：a＝4，
故答案为：4．
15．5﹣π
【解析】原式＝4﹣1﹣（π﹣3）+（﹣1）
＝3﹣π+3﹣1
＝5﹣π．
16．2x－3y；7．
【解析】原式=（4x2－y2－6xy+y2）÷(2x)
=(4x2－6xy) ÷(2x)
=2x－3y
当x=2，y=－1时，原式=4+3=7．
17． 解：解不等式x-3（x-2）≥4，得：x≤1，
解不等式得：x＜4，
则不等式组的解集为x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18．（1），，；（3）
【解析】
（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，；
∵，是的整数部分，
∴；
（2）当，，时，
，16的平方根是
∴的平方根是．
19．(1)①；②；③
(2)
【解析】（1）①(x 3)(x2+3x+9)=x3 27；
②(2x+1)(4x2 2x+1)=8x3+1；
③(x y)(x2+xy+y2)=x3 y3.
故答案为①；②；③；
（2）原式
20．（1）-3≤x≤1；（2）x≥3或x≤1．
【解析】（1）|x+1|≤2，
①当x+1≥0，即x≥-1时：x+1≤2，
解这个不等式，得：x≤1
由条件x≥-1，有：-1≤x≤1；
②当x+1＜0，即 x＜-1时：-（x+1）≤2
解这个不等式，得：x≥-3
由条件x＜-1，有：-3≤x＜-1
∴综合①、②，原不等式的解为：-3≤x≤1．
（2）|x-2|≥1
①当x-2≥0，即x≥2时：x-2≥1
解这个不等式，得：x≥3
由条件x≥2，有：x≥3；
②当x-2＜0，即 x＜2时：-（x-2）≥1，
解这个不等式，得：x≤1，
由条件x＜2，有：x≤1，
∴综合①、②，原不等式的解为：x≥3或x≤1．
21．（1）-13；（2）
【解析】（1）∵，，，
∴，
∴；
（2）∵，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴，
①当时，
∴，
∴，
解得，符合题意；
②当时，
∴，
∴，
∴，
解得，不符合题意；
∴．
22．（1）①；②，，③；（2）20.
【解析】（1）①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m﹣n．
故答案为m﹣n；
②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：；
方法2： -4mn
故答案为： 、-4mn；
③观察图②，三个代数式，，mn之间的等量关系：
=-4mn
故答案为： =-4mn；
（2）根据（1）题中的等量关系：
把m+n=6，mn=4代入： =-4mn
∴=36-16=20．
答：的值为20．
23．（1）；（2）①最多能租用4辆A型客车；②所有的租车方案为：方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆；方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆
【解析】（1）由题意得：，
解得：，
即；
（2）①设计划租用A种型号客车x辆，则计划租用B种型号客车（5﹣x）辆，
根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，
解得：x≤，
∵x为正整数，
∴x最大取4，
故最多能租用4辆A型客车；
②根据题意得：45x+30(5﹣x)≥195，
解得：x≥3，
∵x取正整数，
∴x=3、4，
故所有的租车方案为
方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆；
方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆．