1.4质谱仪与回旋加速器同步练习 （word版含答案）

1.4 质谱仪与回旋加速器 同步练习
一、单选题
1．中国科学院武汉国家生物安全实验室是我国防护等级最高的P4实验室，致力于最危险的病毒研究。在该实验室中有一种污水流量计，如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型。废液内含有大量正、负离子，从圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流速为，流量等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中点的电势低于点电势
B．当污水中离子浓度降低，、两点电压将减小
C．若测定污水的流速，则需要测量直径两端点、两点电压、磁感应强度、直径
D．若测定污水的流量，则只需要测量直径两端点、两点电压及磁感应强度
2．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（　　）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场和磁场中共同获得能量
3．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽粒子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　）
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径无关
B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间不变
D．若增大磁感应强度B，为保证粒子总被加速，必须增大周期性变化电场的频率
4．如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板之间有一个很强的磁场。一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把与电阻R相连接．下列说法正确的是（　　）
A．Q板的电势高于P板的电势
B．R中有由b向a方向的电流
C．若仅增强磁场，则R中电流不变
D．若增大粒子入射速度，则R中电流增大
5．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘。在t=0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，以下说法正确的是（　　）
A．A、B间无摩擦力
B．A所受洛伦兹力大小与时间t成反比关系
C．A对B的压力大小与时间t成正比关系
D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大
6．如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是（　　）
A．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B．粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D．无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
7．如图所示，一倾角为θ＝53°（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、场强大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场．现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C的带电小球从斜面上某点（足够高）由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，小球开始离开斜面。g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。下列说法错误的是（　　）
A．小球离开斜面时的动能为18 J
B．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减小96 J
C．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60 J
D．小球从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30 J
8．质谱仪中有一个速度选择器，其作用是只有某种速度的带电粒子才能通过该选择器，这些粒子在速度选择器中做的是匀速直线运动。如图是一个速度选择器的示意图：在一对平行金属板间，匀强电场和匀强磁场相互垂直，电场强度，磁感应强度，一束相同的带正电粒子沿PQ直线以不同的水平速度v从P孔进入，其中具有某一特定速度的粒子能沿直线PQ从Q孔射出，不计粒子重力，根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．若粒子的速度，则粒子将向上极板偏转
B．若粒子的速度，则粒子将向下极板偏转
C．若要使入射速度的粒子可以做直线运动，则在保持磁感应强度B不变的条件下，可适当增加电场强度E的大小
D．若入射的是电子，并要使其做直线运动，则电子应从Q孔入射，且速度满足
9．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（　　）
A．质量 B．动能 C．荷质比 D．电荷
10．如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，间距为d，两金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆心为O，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一束带电粒子沿两金属板中轴线以速度v射入金属板间，然后沿直线运动，从a点射入圆形磁场，在磁场中粒子从e点射出磁场。已知ab为圆形区域的水平直径，∠aOe=120°不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．两金属板间匀强电场的电场强度大小为vB，方向竖直向上
B．两金属板间的电压为Bdv
C．粒子的比荷为
D．粒子在圆形磁场中运动的时间为
11．如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，忽粒子在电场中的运动时间，下列说法中正确的是（ ）
A．粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径有关
B．加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大
C．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间不变
D．若增大磁感应强度B，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的频率
12．武汉病毒研究所内的实验室是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中M点的电势高于N点的电势
B．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
C．当污水中离子浓度升高，MN两点电压将增大
D．只需要测量两点电压就能够推算废液的流量
13．质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　）
A．a离子质量比b的大 B．a离子质量比b的小
C．a离子在磁场中的运动时间比b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等
14．物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图所示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，已知该元件的载流子为自由电子，下列说法中不正确的是（　　）
A．C侧面电势低于D侧面电势
B．增大通入电流I， C、D两侧面电势差保持不变
C．形成电势差是因载流子受到磁场力而偏转
D．电势差稳定时，是因静电力与磁场力达到平衡
15．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为。中心处每隔时间放出一个初速度为零、电荷量为q的同种粒子，粒子经间的加速电场加速后进入速度选择器，恰好能匀速通过速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。以下说法正确的是（　　）
A．粒子的质量为
B．间的电压为
C．间的电压为
D．粒子流在偏转磁场中运动时形成的等效电流为
二、填空题
16．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子通过平行板间匀强电场时做______（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动．带电粒子通过匀强磁场时做_____（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动
17．回旋加速器的构造如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期__________（选填“相等”或“不相等”），粒子经电场加速，经磁场回旋，获得的最大动能由磁感应强度和D形盒的________决定，与加速电压无关。
18．磁泵是应用磁力来输送导电液体（如液态金属、血浆等）的装置，它不需要机械活动组件。图是电磁泵输送导电液体原理的示意图，绝缘管道的横截面的边长的正方形，导电液体在管中缓慢流动，在管道中取长为的部分，将它的上、下管壁做成可以导电的导体，通过电流I，并在垂直于管道和电流的方向加一个横向磁场，磁感强度为，要在管道中产生的压强，推动导电液体流动，则导电液体的流动的方向为___，电流___A。
19．如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，已知重力加速度为g，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________。
三、解答题
20．如图所示坐标系，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在的区域存在方向垂直于平面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电粒子束1和质量为2m、电荷量为q的带电粒子束2从y轴上点以相同的初动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知粒子束1经处进入磁场，并从坐标原点O处第一次射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子束2第一次射出磁场的位置的横坐标；
（3）若磁场的磁感应强度在到之间波动，要求粒子束1和2在第一次射出磁场时能够被完全分辨出，的值不超过多少。
21．在竖直平面内存在如图所示的坐标系，第Ⅱ象限分布有磁感应强度为B1=1T的匀强磁场，一个质量为m=0.04kg，带电量为q=+0.03C的小球由P点静止释放，随后小球以速度v从Q点进入第Ⅲ象限，速度方向与x轴的夹角θ=37°，已知P点的位置坐标为（0，1.25），Q点的位置坐标为（-0.6，0），第Ⅲ象限分布有磁感应强度为B2=T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度为E=N/C，方向沿y轴正方向的匀强电场，第IV象限在水平方向分布着电场强度也为E=N/C、方向沿x轴负方向的匀强电场，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）小球经过Q点时的速度大小；
（2）小球离开第Ⅲ象限的位置坐标，并作出小球在第Ⅱ象限内的轨迹；
（3）小球是否可以再次回到x轴？若可以，写出小球经过x轴的位置；若不可以，写出小球距x轴最近时的位置坐标。
22．如图，两个相距6L、足够大的竖直平面A1、A2区域内存在匀强磁场和匀强电场，以水平面MN为理想分界面，其上方的Ⅰ区存在垂直纸面外里的匀强磁场，磁感应强度为B，下方的II区存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E。质量为m、电量为+q的粒子经宽度为L的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从A1边界上的P点进入Ⅰ区，并从MN上的Q点进入Ⅱ区，最后垂直A2射出场区。已知P点与MN的距离为L，Q点与A1板的距离为kL，不计粒子重力。则
（1）粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式；
（2）若k＝1，求加速度电场的电场强度E0；
（3）若k＞1，且粒子垂直平面A2射出场区，求Ⅱ区的电场强度E与k的关系式。
23．如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N间电压UMN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。当t=0时，将一质量为m，电量为q带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场。两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期T；
（2）粒子第2次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线N的两位置间的距离Δd；
（3）若粒子的质量增加为倍，电荷量不变，t=0时，将其在A处由静止释放，t=2T0时粒子的速度v大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．根据左手定则可知，污水中正离子将受洛伦兹力在N点聚集，所以M点电势低于N点电势，故A错误；
BC．当M、N两点间电压U稳定时，根据平衡条件有
①
根据匀强电场中电势差与场强的关系有
②
联立①②解得
③
根据③式可知、两点电压U与污水中离子浓度无关，且若测定污水的流速v，则需要测量直径两端点、两点电压、磁感应强度、直径，故B错误，C正确；
D．由题意可知污水的流量为
④
联立③④解得
⑤
由⑤式可知若测定污水的流量，则需要测量直径两端点、两点电压、磁感应强度、直径，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
AB．离子从加速器中心附近进入加速器，由洛伦兹力提供向心力，随着速度增大，运动半径增大，从边缘射出，A正确，B错误；
CD．电场加速离子，洛伦兹力始终与运动方向垂直，不做功，不能从磁场获得能量，可以从电场获得能量，但是磁场可以使离子做圆周运动，多次经过电场区域加速，C、D错误。
故选A。
3．D
【详解】
AB．粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
解得
粒子射出时的最大动能
粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关，故AB错误；
C．粒子做圆周运动的周期
根据动能定理
加速次数
粒子在回旋加速器中运动的时间
若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间减小，故C错误；
D．若增大磁感应强度B，根据
可知，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的周期，必须增大周期性变化电场的频率，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
AB．等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向上偏，打在上极板上，负电荷向下偏，打在下极板上。所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻电流方向由a到b，故AB错误；
CD．根据电场力等于磁场力，即为
则有
再由闭合电路的欧姆定律得
可知电流与磁感应强度成正比，若仅增强磁场，则R中电流变大；若增大粒子入射速度，则R中电流增大，故C错误，D正确
故选D。
5．A
【详解】
A．在下滑方向上，A和B整体受重力、支持力、垂直斜面的洛伦兹力，沿斜面方向有
可得
AB都以的加速度下滑，所以AB之间没有摩擦力，故A正确；
B．对A进行受力分析，受重力、洛伦兹力和支持力，由以上分析可知 A的加速度为
是恒定加速度，则运动速度
洛伦兹力为
即洛伦兹力与时间成正比，故B错误；
C．A对B的压力大小
A对B的压力大小与时间是一次函数关系，故C错误；
D．当
时，AB开始分离，此时
位移
故斜面倾角越大，AB沿斜面一起运动的位移越小，故D错误。
故选AB。
6．D
【详解】
粒子先在电场中加速，根据动能定理有
在磁场中做匀速圆周运动有
解得
粒子在磁场中的周期
A. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，B减小，因为洛伦兹力不做功，所以线速度v的大小不变，r增大，由线速度、角速度的关系
可知角速度减小，故粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均不变，角速度均减小，A错误；
B. 粒子从磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域，速率不变，B变小，洛伦兹力变小，则向心加速度减小，周期变大，B错误；
CD. 粒子和质子的质量之比为
电荷量之比为
即
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，C错误；
结合
可知无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期，D正确；
故选D。
7．C
【详解】
A．对小球进行受力分析，小球离开斜面时应满足
解得
动能为
A正确；
B．小球从释放到离开斜面，重力势能减小
B正确；
C．电势能的增加量等于克服静电力做的功，即
C错误；
D．由功能关系得
解得
D正确。
故选C。
8．C
【详解】
AB．当带电粒子沿PQ做匀速直线运动时，满足
解得
当粒子的速度为，若粒子带正电，受到的电场力向下，洛伦兹力向上，则粒子受到的电场力大于洛伦兹力，粒子将向下偏转，若粒子带负电，将向上极板偏转，同理可知，当粒子的速度为，若粒子带正电，则向上偏转，若粒子带负电，则向下偏转，AB错误；
C．若要使入射速度的粒子可以做直线运动，则在保持磁感应强度B不变的条件下，可适当增加电场强度E的大小，增大电场力，是电场力等于洛伦兹力，C正确；
D．若电子从Q孔入射，受到的电场力与洛伦兹力均向上，无法沿直线PQ运动，D错误。
故选C。
9．C
【详解】
这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，则
qvB1=qE
可知这束正离子的速度相同；进入磁场后半径为
因半径相同，可知离子的荷质比相同。
故选C。
10．C
【详解】
A．一束带电粒子沿两金属板中轴线以速度v射入金属板间，然后沿直线运动，受力平衡则
则
由粒子在偏转磁场中左手定则可知，电荷带负电，则平行金属板内由左手定则可知洛伦兹力向下，则电场力向上，负电荷的电场力与电场强度方向相反，则电场强度方向竖直向下，故A错误；
B．两金属板间的电压
故B错误；
C．根据带电粒子在磁场中的轨迹如图所示
由几何关系可知，轨迹圆的半径
由洛伦兹力提供向心力可知
联立解得粒子的比荷
故C正确；
D．粒子在磁场中运动的时间
故D错误。
故选C。
11．A
【详解】
AB．粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律
解得
粒子射出时的最大动能
粒子射出时的最大动能与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关，故A正确，B错误；
C．粒子做圆周运动的周期
根据动能定理
加速次数
粒子在回旋加速器中运动的时间
若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间减小，故C错误；
D．若增大磁感应强度B，根据
可知，为保证粒子总被加速，必须减小周期性变化电场的周期，必须增大周期性变化电场的频率，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】
AB．根据左手定则，带正电荷的离子受到向下的洛伦兹力，带负电荷的离子受到向上的洛伦兹力，所以M点电势低于N点电势，故A、B错误；
C．废液流速稳定后，离子受力平衡，有
解得
MN两点电压与污水中离子浓度无关，故C错误；
D．废液流量
其中
解得
故只需要测量两点电压就能够推算废液的流量，故D正确。
故选D。
13．B
【详解】
AB．设离子进入磁场的速度为v，在电场中
在磁场中
联立解得
由题图知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以b离子的质量大于a离子的质量，A错误，B正确；
CD．在磁场中运动的时间均为半个周期，即
由于b离子的质量大于a离子的质量，故b离子在磁场中运动的时间较长，CD错误。
故选B。
14．B
【详解】
A．因为该元件的载流子为自由电子，根据左手定则可知，电子偏向C侧面，即C侧面电势低于D侧面电势，选项A正确；
BCD．随着电子在极板上不断积聚，两板间形成的电势差逐渐变大，则电子受电场力逐渐变大，当静电力与磁场力相等时达到平衡，此时两板间的电势差稳定不变；设CD端面的距离为a，上下厚度为b，则根据
可得
则增大通入电流I， C、D两侧面电势差变大，选项B错误，DC正确；
此题选择不正确的选项，故选B。
15．B
【详解】
A．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有
可得粒子速度
粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
BC．粒子在加速电场中加速，由动能定理得
解得
故B正确，C错误；
D．粒子在偏转磁场中运动轨迹的每个截面每隔时间经过的电荷量为q，形成的等效电流是，故D错误。
故选B。
16． 　加速　 ，　 圆周
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆．
【详解】
根据质谱仪的工作原理可知，带电粒子在电场中受到电场力的作用，先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场后受到始终与运动的方向垂直的洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动．
17． 相等 半径
【详解】
[1] 粒子在匀强磁场中偏转一周要经过缝隙两次，工作时每次经过缝隙都要被电场加速，即粒子在匀强磁场中偏转一周要被加速两次，而交流电在缝隙间产生的电场方向在交流电一个周期内变化两次，故工作时交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等
[2] 设磁感应强度为B，D形盒的半径为R，粒子的质量与电荷量分别为m、q，粒子最大速度为vm，由洛伦兹力提供向心力得
粒子获得的最大动能
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒的半径决定，与加速电压无关。
18． 沿管道向右 8
【详解】
[1][2]产生的安培力为
F=PS=Pa2=4×103×0.003×0.003N=0.036N
由F=BIL可知
根据左手定则可知电流所受的安培力向右，则导电液体沿管道向右流动。
19． gsinθ
【详解】
[1]当杆对小球支持力N=0时，加速度最大，有
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
[2]小球匀速运动时，运动速度最大，有
mgsinθ=μN
mgcosθ+N=qvB
解得
【名师点睛】
此题是关于牛顿第二定律的应用以及洛伦兹力的问题；解决本题的关键理清小球的受力情况及运动规律，知道摩擦力为零时，加速度最大，当加速度为零时，速度最大.
20．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）从点射出的粒子束1在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。
粒子束1在电场中的加速度大小为a，则
第一次进入磁场时竖直方向的速度为，则
第一次进入磁场时速度与水平方向的夹角为，则合速度
设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中运动的圆轨道半径为，
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
由几何关系得
联立以上各式得
（2）粒子束2在电场中的加速度大小为a；则
第一次进入磁场时竖直方向的速度为，则
设初动能为，粒子束1和2的初速度分别为、，则
进入磁场时，有
得到
说明两粒子束从x轴同一位置进入磁场，即
粒子束2第一次进入磁场时的合速度
粒子束2在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
粒子束2第一次射出磁场的位置到坐标原点的距离
联立解得
则粒子束2第一次射出磁场的位置的横坐标
（3）对粒子束1有
对粒子束2有
粒子束1和2恰好能够被分辨出的条件为
联立解得
21．（1）5m/s；（2）（0，-0.8），图见解析；（3）不能再次回到x轴；（0.75，-0.35）
【详解】
（1）由题意知，由P运动到Q点的过程中，洛伦兹力不做功，仅有重力做功，由
可得Q点的速度为
v=5m/s
（2） 在第Ⅲ象限，由于
故小球做匀速圆周运动，设小球从C点离开第Ⅲ象限，由
可得
由几何关系可得
QC=2R=1.0m
OC=0.8m
所以轨迹如图
故C点坐标为（0，-0.8）；
（3）小球在C点的速度大小
vC=v=5m/s
由几何关系知，与x轴的夹角为
θ=37°
在第IV象限，小球在竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，当竖直方向减速为0时，有
vCsin37°=gt
可得
t=0.3s
此时竖直方向位移
由于
h故小球不能再次回到x轴，此时
y=OC-h=0.35m
小球在水平方向做匀减速直线运动
qE=max
所以小球的水平位移为
解得
x=0.75m
故小球距x轴最近时的位置坐标为（0.75，-0.35）。
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设粒子在I区磁场中做匀速圆周运动的半径为R，则由几何知识有
解得
根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
（2）粒子在电场中，由动能定理有
当k＝1时，由几何关系得
解得
（3）粒子在II区电场中做类斜抛运动，设粒子刚进入II区时的速度方向与水平面的夹角为θ，粒子运动至最低点时速度方向水平向右，则有
水平位移
竖直方向有
其中
联立解得
根据对称性可知：粒子再次进入I区运动至与P点在同一水平线上时，其速度方向为水平向右，所以，要使粒子垂直A2射出，应满足
解得
（说明：因为6﹣nk＞0，可得，由于k＞1，故n＜6，即n只能取1，2，3，4，5）
23．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子进入磁场后做匀速圆周运动
解得
（2）粒子每次在磁场区域（Ⅱ和Ⅰ）圆周运动半周所用时间都为
由于不计粒子穿越MN的时间，则可认为t=0时刻出发的粒子每次穿越MN的过程中电压始终为，第1次加速后的速度为，根据动能定理可得
解得
在区域Ⅰ磁场中第一次做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有
得
同理可得，之后粒子分别在区域Ⅱ和Ⅰ磁场中做圆周运动的半径分别为
，
粒子第2次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线N的两位置间的距离（如图所示）
（3）若粒子的质量增加为，粒子做圆周运动的周期，每半个周期为。从t=0开始到为止的时间内，根据加速电压图像可知粒子共加速了4次，对应的时刻为、、、，且加速电压分别为、、0、，
由动能定理得
解得
答案第1页，共2页
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