2.4单摆精选训练题 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4单摆精选训练题 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 19:12:21 | ||
图片预览
文档简介
2.4 单摆 精选训练题
一、单选题
1．如图所示，两块平行金属板M、N通过导线、开关与电源相接，其中N板接地。板间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球。闭合开关S，把细1线拉开一小角度（小于10°）后，自A点静止释放小球小球摆动经过最低点B。则（ ）
A．小球在A点电势能大于在B点电势能
B．只将M板向下移动时B点电势保持不变
C．只断开开关则小球将停止摆动
D．只把电源正负极对调则小球摆动周期变小
2．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
3．如图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5°角时无初速释放，则它振动的周期为（ ）
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝π＋π
D．无法确定
4．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
5．探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（ ）
A．振幅取，从平衡位置处开始计时
B．振幅取，从最大位置处开始计时
C．振幅取，从平衡位置处开始计时
D．振幅取，从最大位置处开始计时
6．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
7．下列不属于理想物理模型的是（ ）
A．元电荷 B．点电荷 C．质点 D．单摆
8．下列振动是简谐运动的是（ ）
A．手拍乒乓球运动
B．摇摆的树枝
C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动
D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
9．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（ ）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
10．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
11．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
12．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
13．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球运动的回复力是它重力沿切线方向上的分力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
14．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（ ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
15．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为______
17．单摆是一种理想模型，能看做单摆的条件是：摆线不可伸长，摆线质量远______摆球质量，摆线长度远_____________摆球直径（均填“大于”或“小于”）．单摆的摆角小于5°时，可看做简谐运动，此时周期公式是__________．如图所示，在一半径为2.5m的光滑圆轨道上切下一段圆弧，放置于竖直平面内，将一个小钢珠置于圆轨道最低点附近并从静止释放．有同学说，这个小钢珠运动到最低点的最短时间可以用单摆的周期公式去求，他说的有道理吗？请判断并分析说明．______________________
18．有一个单摆，周期为T，如果使摆长缩短为原来的，而保持其他条件不变，则单摆的周期将是______；如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将是______；如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将是______。
19．某单摆及其振动图像如图所示，取，，根据图给信息可计算得摆长约为_____________；t=5s时间内摆球运动的路程约为__________（取整数）；若在悬点正下方处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且，则摆球从F点释放到第一次返回F点所需时间为____________s。
三、解答题
20．某单摆及其振动图像如图所示。
(1)若取从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？
(2)单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？
(3)单摆的摆长是多少？（取重力加速度g=10m/s2，π2=10）
21．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是秋千架顶端水平横梁上装有很多个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个“水帘秋千”。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，可把人看成处于秋千平面内的模型。忽绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，。求：
（1）秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位。
22．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系是什么？
23．在生活中寻找摆钟（若找不到实物，可以上网搜索摆钟的相关资料），撰写小论文论述摆钟的构造及计时原理。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．M板与电源正极相连，两板间电场方向由M板指向N板，故A点电势比B点电势高，小球带负电，小球在A点电势能小于在B点电势能，A错误；
B．只将M板向下移动时，则根据
可知，场强变大，根据
可知B点电势减小，B错误；
C．只断开开关，两板所带电荷量保持不变电场强度保持不变，受力保持不变，任然做单摆运动，C错误；
D．只把电源正负极对调，电场力由竖直向上变为竖直向下，等效重力场的等效重力加速度变大，由小球摆动周期表达式
故周期变小，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，摆到竖直位置的时间为：
由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间为：
故小球的运动周期为
T＝t1＋t2＝π＋π
故C正确．
4．C
【详解】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
5．A
【详解】
探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为
故振幅取较合适。
摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。
故选A。
6．A
【详解】
A．根据回复力的定义知，摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；
B．单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，B错误；
CD．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，CD错误。
故选A。
7．A
【详解】
A．建立理想化物理模型的原则是突出问题的主要因素，忽问题的次要因素，这样便于问题的研究，使问题简单化。元电荷是指电子所带最小的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，所以元电荷不属于理想物理模型，A错误，符合题意；
B．点电荷是指带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷，点电荷是一种理想化的物理模型，B正确，不符合题意；
C．质点是指物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽时，这样的物体可看成只有质量的几何点，质点是一种理想化的物理模型，C正确，不符合题意；
D．单摆是由长细线和摆球组成，把细线的伸缩忽不计，细线的质量与摆球的质量相比可忽，摆球的直径与细线的长度相比可以忽，摆球在摆动的运动中所受的阻力可忽，因此单摆是一种理想化的物理模型，D正确，不符合题意。
故选A。
8．D
【详解】
A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误；
B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误；
C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误；
D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
10．C
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
12．A
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
13．A
【详解】
A.根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力,A正确；
B.球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；
D.球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。
故选A。
14．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
15．B
【详解】
设到地心的距离为r处的重力加速度为g，由万有引力近似等于重力可知
故r处重力加速度为
由单摆周期公式可得
故选B。
16．
【详解】
[1]．如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：
17． 小于 大于 见解析
【详解】
[1][2]把单摆看作简谐振动时，要忽空气阻力的影响，重力沿弧线的分力提供回复力；故摆线应细一些并且不可伸长，摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，摆球要选用体积较小密度大的金属球，以减小空气阻力与摆长变化对实验的影响.
[3]单摆周期公式：
[4]小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆的受力情况相同，小球释放高度较小时，这个往复运动就是简谐运动，这时周期公式中的l应该是圆弧半径R.
18． T T
【详解】
单摆的周期为T，根据单摆的周期公式
如果使摆长l缩短为原来的，保持其他条件不变，则可知单摆的周期将是；
单摆的周期与摆球的质量无关。如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将还是T；
单摆的周期与摆球的振幅无关，这是单摆的等时性。如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将还是T。
19．
【详解】
[1]从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期为
T=2s
根据，解得摆长为
[2]由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3cm，摆球一个周期内的路程是振幅的4倍，所以t=5s时间内摆球运动的路程为30cm；
[3]碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期和钉右侧的半个周期，前面求出摆长为1m，根据周期公式可得
，
所以周期为
T1=1.5s
20．(1)见解析；(2)速度方向发生了变化；(3)1m
【详解】
(1)图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的E、G、E、F、E位置；一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围在1.5s2.0s之间；势能增加且速度为正的时间范围在00.5s之间。
(2)单摆摆球多次通过位置E时，速度方向发生了变化。
(3)由图b可知，周期T=2s，由单摆周期公式可得
代入数据可解得，即摆长为1m。
21．（1）0.242s；（2）1.926s
【详解】
（1）由题意知，此秋千的周期为
则秋千第一次从最高点运动到最低点的时间为
设水恰好到头顶的时间为，则
解得
所以想要水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）因为秋千第二次到最低点的时间为
设水刚好落到鞋底的时间为，则
解得
所以想使水刚好不能淋湿人体的任何部位，关闭出水孔的时刻为
22．
【详解】
弹簧振子的周期由弹簧的性质决定，故弹簧振子的周期为T1仍等于在月球上的周期
单摆的周期为
放到地球上后，g的增大，故单摆的周期减小，故有
23．加解析
【详解】
钟摆的原理是根据单摆周期公式制成的，其主要构造如图；其主要部分是擒纵机构；擒纵机构是一种机械能量传递的开关装置，这个开关受“计时基准”的控制，以一定的频率开关钟表的主传动链，是指示停-动相间并一定的平均速度转动，从而指示准确的时间；擒纵结构的功能可以从两方面理解：擒，将主动传动的运动锁住（擒住），此时钟表的主动链是锁定的；纵，就是以震荡系统的一部分势能，开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量，以维持震荡系统的工作；擒纵机构是现代机械钟表的核心，最初的擒纵机构诞生于15世纪，之后逐渐进化到现在的各种样子，目前，仍有数百种擒纵机构在现代钟表中使用。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，两块平行金属板M、N通过导线、开关与电源相接，其中N板接地。板间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球。闭合开关S，把细1线拉开一小角度（小于10°）后，自A点静止释放小球小球摆动经过最低点B。则（ ）
A．小球在A点电势能大于在B点电势能
B．只将M板向下移动时B点电势保持不变
C．只断开开关则小球将停止摆动
D．只把电源正负极对调则小球摆动周期变小
2．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
3．如图所示，一单摆摆长为l，在其悬挂点O的正下方 处的P点有一个钉子，摆线在钉子的右侧．现将摆球向其平衡位置左侧移动，移到摆线与竖直成5°角时无初速释放，则它振动的周期为（ ）
A．T＝2π
B．T＝2π
C．T＝π＋π
D．无法确定
4．如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期为0.4s B．单摆振动的频率是2.5Hz
C．时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32m
5．探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（ ）
A．振幅取，从平衡位置处开始计时
B．振幅取，从最大位置处开始计时
C．振幅取，从平衡位置处开始计时
D．振幅取，从最大位置处开始计时
6．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
7．下列不属于理想物理模型的是（ ）
A．元电荷 B．点电荷 C．质点 D．单摆
8．下列振动是简谐运动的是（ ）
A．手拍乒乓球运动
B．摇摆的树枝
C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动
D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
9．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（ ）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
10．如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（ ）
A．小球的质量越大，其振动的频率越大
B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小
C．球面半径R越大，小球振动的频率越小
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小
11．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球的速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
12．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
13．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球运动的回复力是它重力沿切线方向上的分力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
14．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（ ）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
15．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球的质量为M。摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为______
17．单摆是一种理想模型，能看做单摆的条件是：摆线不可伸长，摆线质量远______摆球质量，摆线长度远_____________摆球直径（均填“大于”或“小于”）．单摆的摆角小于5°时，可看做简谐运动，此时周期公式是__________．如图所示，在一半径为2.5m的光滑圆轨道上切下一段圆弧，放置于竖直平面内，将一个小钢珠置于圆轨道最低点附近并从静止释放．有同学说，这个小钢珠运动到最低点的最短时间可以用单摆的周期公式去求，他说的有道理吗？请判断并分析说明．______________________
18．有一个单摆，周期为T，如果使摆长缩短为原来的，而保持其他条件不变，则单摆的周期将是______；如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将是______；如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将是______。
19．某单摆及其振动图像如图所示，取，，根据图给信息可计算得摆长约为_____________；t=5s时间内摆球运动的路程约为__________（取整数）；若在悬点正下方处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且，则摆球从F点释放到第一次返回F点所需时间为____________s。
三、解答题
20．某单摆及其振动图像如图所示。
(1)若取从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？
(2)单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？
(3)单摆的摆长是多少？（取重力加速度g=10m/s2，π2=10）
21．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是秋千架顶端水平横梁上装有很多个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个“水帘秋千”。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，可把人看成处于秋千平面内的模型。忽绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，。求：
（1）秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位。
22．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系是什么？
23．在生活中寻找摆钟（若找不到实物，可以上网搜索摆钟的相关资料），撰写小论文论述摆钟的构造及计时原理。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．M板与电源正极相连，两板间电场方向由M板指向N板，故A点电势比B点电势高，小球带负电，小球在A点电势能小于在B点电势能，A错误；
B．只将M板向下移动时，则根据
可知，场强变大，根据
可知B点电势减小，B错误；
C．只断开开关，两板所带电荷量保持不变电场强度保持不变，受力保持不变，任然做单摆运动，C错误；
D．只把电源正负极对调，电场力由竖直向上变为竖直向下，等效重力场的等效重力加速度变大，由小球摆动周期表达式
故周期变小，D正确。
故选D。
2．D
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，摆到竖直位置的时间为：
由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，从竖直位置到右侧最高点的时间为：
故小球的运动周期为
T＝t1＋t2＝π＋π
故C正确．
4．C
【详解】
A.由题图乙知周期，选项A错误；
B.则频率
选项B错误；
C.由题图乙知，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点，选项C正确；
D.由单摆的周期公式
得
选项D错误。
5．A
【详解】
探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为
故振幅取较合适。
摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。
故选A。
6．A
【详解】
A．根据回复力的定义知，摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，A正确；
B．单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力，但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力，B错误；
CD．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因悬线方向上要受向心力，CD错误。
故选A。
7．A
【详解】
A．建立理想化物理模型的原则是突出问题的主要因素，忽问题的次要因素，这样便于问题的研究，使问题简单化。元电荷是指电子所带最小的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，所以元电荷不属于理想物理模型，A错误，符合题意；
B．点电荷是指带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷，点电荷是一种理想化的物理模型，B正确，不符合题意；
C．质点是指物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽时，这样的物体可看成只有质量的几何点，质点是一种理想化的物理模型，C正确，不符合题意；
D．单摆是由长细线和摆球组成，把细线的伸缩忽不计，细线的质量与摆球的质量相比可忽，摆球的直径与细线的长度相比可以忽，摆球在摆动的运动中所受的阻力可忽，因此单摆是一种理想化的物理模型，D正确，不符合题意。
故选A。
8．D
【详解】
A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误；
B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误；
C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误；
D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
10．C
【详解】
ABC．由于小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，所以小球的运动可以视为简谐运动，小球振动周期为
则小球振动的频率为
可见小球振动的频率只与g和R有关，在同一地点R越大，小球振动的频率越小，AB错误、C正确；
D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球在完全失重情况下，重物不能下落，该实验不能进行，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，故AC错误；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线的拉力最大，回复力为零，故B错误，D正确。
故选D。
12．A
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
13．A
【详解】
A.根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力,A正确；
B.球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；
D.球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。
故选A。
14．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
15．B
【详解】
设到地心的距离为r处的重力加速度为g，由万有引力近似等于重力可知
故r处重力加速度为
由单摆周期公式可得
故选B。
16．
【详解】
[1]．如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：
17． 小于 大于 见解析
【详解】
[1][2]把单摆看作简谐振动时，要忽空气阻力的影响，重力沿弧线的分力提供回复力；故摆线应细一些并且不可伸长，摆线质量远小于摆球质量，摆线长度远大于摆球直径，摆球要选用体积较小密度大的金属球，以减小空气阻力与摆长变化对实验的影响.
[3]单摆周期公式：
[4]小球在光滑圆弧上的往复运动和单摆的受力情况相同，小球释放高度较小时，这个往复运动就是简谐运动，这时周期公式中的l应该是圆弧半径R.
18． T T
【详解】
单摆的周期为T，根据单摆的周期公式
如果使摆长l缩短为原来的，保持其他条件不变，则可知单摆的周期将是；
单摆的周期与摆球的质量无关。如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将还是T；
单摆的周期与摆球的振幅无关，这是单摆的等时性。如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将还是T。
19．
【详解】
[1]从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期为
T=2s
根据，解得摆长为
[2]由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3cm，摆球一个周期内的路程是振幅的4倍，所以t=5s时间内摆球运动的路程为30cm；
[3]碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期和钉右侧的半个周期，前面求出摆长为1m，根据周期公式可得
，
所以周期为
T1=1.5s
20．(1)见解析；(2)速度方向发生了变化；(3)1m
【详解】
(1)图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的E、G、E、F、E位置；一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围在1.5s2.0s之间；势能增加且速度为正的时间范围在00.5s之间。
(2)单摆摆球多次通过位置E时，速度方向发生了变化。
(3)由图b可知，周期T=2s，由单摆周期公式可得
代入数据可解得，即摆长为1m。
21．（1）0.242s；（2）1.926s
【详解】
（1）由题意知，此秋千的周期为
则秋千第一次从最高点运动到最低点的时间为
设水恰好到头顶的时间为，则
解得
所以想要水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）因为秋千第二次到最低点的时间为
设水刚好落到鞋底的时间为，则
解得
所以想使水刚好不能淋湿人体的任何部位，关闭出水孔的时刻为
22．
【详解】
弹簧振子的周期由弹簧的性质决定，故弹簧振子的周期为T1仍等于在月球上的周期
单摆的周期为
放到地球上后，g的增大，故单摆的周期减小，故有
23．加解析
【详解】
钟摆的原理是根据单摆周期公式制成的，其主要构造如图；其主要部分是擒纵机构；擒纵机构是一种机械能量传递的开关装置，这个开关受“计时基准”的控制，以一定的频率开关钟表的主传动链，是指示停-动相间并一定的平均速度转动，从而指示准确的时间；擒纵结构的功能可以从两方面理解：擒，将主动传动的运动锁住（擒住），此时钟表的主动链是锁定的；纵，就是以震荡系统的一部分势能，开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量，以维持震荡系统的工作；擒纵机构是现代机械钟表的核心，最初的擒纵机构诞生于15世纪，之后逐渐进化到现在的各种样子，目前，仍有数百种擒纵机构在现代钟表中使用。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页