5.3导数在研究函数中的应用 同步练习（Word版含解析）

选择性必修第二册 5.3导数在研究函数中的应用
一、单选题
1．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
7．若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则“”是“有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知为定义在上的偶函数，是的导函数，若当时，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万千克）满足（为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）
A．6万千克 B．8万千克 C．7万千克 D．9万千克
12．已知函数在上有两个零点，则a的取值范是（ ）
A． B．
C． D．
13．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
14．已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．已知函数，若不等式的解集为，且，则函数的极大值为（ ）
A． B． C．0 D．
二、填空题
16．函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______．
17．已知函数，则的极小值为______．
18．若函数在上为减函数，则的取值范围为___________.
三、解答题
19．已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线与轴垂直，求实数的值及函数在区间上的单调区间；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
20．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.
21．设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
22．已知，．
（1）讨论的单调性；
（2）若有2个不同的零点，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．C
7．A
8．B
9．B
10．A
11．B
12．C
13．C
14．C
15．B
16．
17．
18．
19．(1)，单调递增区间为，单调递减区间为
(2)
20．（1），单调递增区间为和 ，单调递减区间为；（2）或
21．（1）；（2）证明见详解
22．（1）答案见解析；（2）.
答案第1页，共2页
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