6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 334.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-12 05:34:21 | ||
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文档简介
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
2．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．729 B．18 C．216 D．81
3．某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．3种 B．6种 C．9种 D．18种
4．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男 女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
5．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ）
A．420 B．960 C．1440 D．1560
6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ）
A． B． C． D．
7．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A．125种 B．243种 C．60种 D．10种
8．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
9．甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（ ）
A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分
B．第二名的总分可能超过18分
C．第三名的总分共有3种情形
D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名
10．某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
11．将四棱锥S﹣ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ）
A．480种 B．360种 C．420种 D．320种
12．某旅行社共有名专业导游，其中人会英语，人会日语，若在同一天要接待个不同的外国旅游团，其中有个旅游团要安排会英语的导游，个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.
14．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有______种.
15．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成______种不同的信号．
16．3600有________个正约数.
17．已知关于的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数、、、，且，则、、、的可能取值共有________种．（请用数字作答）
三、解答题
18．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车.每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班.一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？
19．在10张奖券中有3张可以中奖，求从中抽出4张，至少有1张中奖的抽法的种数．
20．如图所示的，，，按照下列要求涂色．
（1）用3种不同颜色填涂图中，，，四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？
（2）若恰好用3种不同颜色给，，，四个区域涂色，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？
（3）若有3种不同颜色，恰好用2种不同颜色涂完四个区域，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？
21．有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，叫做一回合，每一回合中，发球队赢球后得分1分并在下一回合发球，另一队得零分，发球队输球后，比赛双方均得零分，下一回合由另一队发球，甲乙两球队正在进行这种击球比赛，从以往统计结果看，每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等.
（1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得1分的概率；
（2）比赛进入决胜局，两队得分均为25分.在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲乙两队某一队得分比对方得分多2分，则比赛结束，得分多的队获比赛胜利，求甲队在第四回合获得比赛胜利的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据分步计数原理可求.
【详解】
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
故选：C．
2．C
每个班个风景点中选择一处游览，每个班都有6种选法，根据分步乘法计数原理，即可得解.
【详解】
第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；
第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；
第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是
故选：C.
3．D
根据题意运用分类计数原理，结合组合的性质进行求解即可.
【详解】
从A类选修课3门选1门，B类选修课3门选2门的选法数为：，
从A类选修课3门选2门，B类选修课3门选1门的选法数为：，
所以不同的选法共有种，
故选：D
4．C
先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.
【详解】
∵每个村男 女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故选：C.
关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.
5．D
根据题意，分4步依次分析区域、、、、的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案．
【详解】
解：分4步进行分析：
①，对于区域，有6种颜色可选；
②，对于区域，与区域相邻，有5种颜色可选；
③，对于区域，与、区域相邻，有4种颜色可选；
④，对于区域、，若与颜色相同，区域有4种颜色可选，
若与颜色不相同，区域有3种颜色可选，区域有3种颜色可选，
则区域、有种选择，
则不同的涂色方案有种；
故选：D
6．C
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9. 各选一个数，求出所有的选法，求出其和能被5整除的选法种数，根据古典概型的概率计算公式，即得答案.
【详解】
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.
各选一个数，共有种选法.
其和能被5整除的分别为：2，3；4，1；6，9；8，7，共4种选法，
选取的两数之和能被5整除的概率.
故选：C.
本题考查古典概型和计数原理，属于基础题.
7．A
根据分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；
故选：A
8．D
要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．
【详解】
解：依题意，首先找出到的路线，
①单位时间内从结点经过上面一个中间节点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点最大传递分别是4个和3个，此时信息量为个．
②单位时间内从结点经过下面一个中间结点向结点传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点，所以此时信息量为个．
③综合以上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量是个．
故选：．
本题考查分类计数的加法原理，对于此类问题，首先应分清是用分步计数还是分类计数．
9．C
根据给定条件按甲的得分情况分类，再求出第二名、第三名的得分即可判断作答.
【详解】
依题意，甲的得分情况有两种：10，10，5和10，10，3，
显然3人的总得分为54分，甲得分为10，10，5时，第二名、第三名的总分之和为29分，
甲得分为10，10，3时，第二名、第三名的总分之和为31分，A正确；
甲得分为10，10，5时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，
第三名得分对应有三种情况：3，3，3；3，5，3；5，5，3，总分分别为9分，11分，13分，
甲得分为10，10，3时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，
第三名得分对应有三种情况：3，3，5；3，5，5；5，5，5，总分分别为11分，13分，15分，
选项B，D正确，第三名总分有4种情况，C不正确.
故选：C
10．C
先从4个视频中选2个，再全选2篇文章，然后将2篇文章捆绑与三个学习内容全排列，最后利用分步计数原理求解.
【详解】
根据题意，从4个视频中选2个有种方法，
2篇文章全选有种方法，
2篇文章要相邻则可以先捆绑看成1个元素，三个学习内容全排列有种方法，
最后需要对捆绑元素进行松绑全排列有种方法，
故满足题意的学法有（种）．
故选：C
11．C
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
分两步，由题设四棱锥的顶点S,A,B 所染颜色互不相同，则共有5×4×3=605×4×3=60 ，
当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C 染2 ，则DD可染33或4或5，
共三种，若C 染4 ，则D 可染3 或5，共2种，若C 染5 ，则D 可染3 或4，共2种，
即当S,A,B染好时，C,D 还有7 种染法，所以共有60×7=420 ，
故选:C.
本题主要考查分类计数原理与分步计数原理综合应用，属于中档题.两个原理的应用不是孤立的，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
12．C
分析可知有名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类，先确定甲所安排的旅行团，再确定其他团的人员，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.
【详解】
由题意知有名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外人中选出人，有种选法，将选出的人和甲安排到个需要会英语的旅游团，有种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外人中选出人安排到需要会日语的旅游团，共种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外人安排到需要会英语的旅游团，有种安排方法；
第二步，从会日语的人（包括甲）中选出人安排到需要会日语的旅游团，有种选法.
故此时共有种选法．
综上，不同的安排方法种数为．
故选：C．
13．45
通过分步乘法原理即可得到答案.
【详解】
对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.
本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.
14．36
分三步完成：第一步，从2种主食中任选1种，第二步，从3种素菜中任选1种，第三步，从6种荤菜中任选1种，然后利用分步乘法计数原理求解.
【详解】
由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选1种有2种选法；
第二步，从3种素菜中任选1种有3种选法；
第三步，从6种荤菜中任选1种有6种选法，
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选取方法.
故答案为：36
15．39
根据给定条件分成每次升1面、升2面、升3面旗3类，求出各类表示的信号数，再将各类信号数相加即得.
【详解】
每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号，
根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号．
故答案为：39
16．45
转化，则中有几个因数2有5个选择，有几个因数3有3个选择，有几个因数5有3个选择，由分步计数原理即得解
【详解】
由题意，
假设为3600的一个正约数，则中有几个因数2有5个选择，有几个因数3有3个选择，有几个因数5有3个选择，由分步计数原理，共有种不同情况
共答案为：45
本题考查了分步计数原理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题
17．
考虑，，分析得出或，对分， ， ， 四种情况讨论，列举出的可能情况，然后在所得结果乘以即可.
【详解】
方程有且只有一个实根，
由绝对值三角不等式可得，
，
因为，考虑，，
因为，，
作出函数与函数如下图所示：
则有或.
若，则的可能情况有：、、；
若，则可能的情况有：、；
若，则；
若，则.
考虑、的大小，有种情况；考虑、的大小，有种情况；考虑、的位置，有种情况.
综上所述，、、、的可能取值共有种.
故答案为：.
关键点点睛：本题考查分类计数原理的应用，解题的关键在于对的可能情况进行分类讨论，结合列举法求解.
18．
根据题意，依次分析乘飞机，乘火车，乘长途汽车的方法，由加法计数原理即可得到答案,
【详解】
由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法；若乘火车，有种方法；若乘长途汽车，有种方法；则从甲地到乙地共有种不同的方法.
19．175（种）
分有1张、2张、3张中奖，三种情况讨论，即可
【详解】
有3张可以中奖的奖券，7张不能中奖的奖券，分三类：
第一类：有1张中奖的抽法是种；
第二类：有2张中奖的抽法是种；
第三类：有3张中奖的抽法是种；
因此，共有（种）．
20．（1）24；（2）18；（3）6.
(1)根据给定条件分成4步依次对A，B，C，D涂色即可得解；
(2)根据给定条件可得必有不相邻两个区域同色，按同色区域分成3类，再对每一类分3步涂色即可得解；
(3)先从3种颜色中选出两种，再将所选颜色分两步涂在A，C(A，C同色)和B，D(B，D同色)即可得解.
【详解】
（1）涂区有3种涂法，，，区域各有2种不同的涂法，
由分步乘法计数原理知将，，，四个区域涂色共有种不同的涂色方案；
（2）恰好用3种不同颜色涂四个区域，则，区域或，区域或，区域必同色，
由分类加法计数原理可得恰好用3种不同颜色涂四个区域共种不同涂色的方案；
（3）若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则，区域必同色，且，区域必同色，
先从3种不同颜色中任取2种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域，共2种不同的涂法，
由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂完四个区域，共有种不同的涂色方案．
21．（1）；（2）.
（1）三个回合中，所有可能共8个结果，其中满足题意的情况共3种，从而得到结果；
（2）打完四回合的所有可能共10个结果，其中满足题意的情况共2种，从而得到结果.
【详解】
（1）用表示事件“一回中，甲队赢球”，则三个回合中，所有可能结果是，AAA，A，，共8个结果，其中只有三个结果，甲队得1分.
设“在连续三个回合中，第一回合由甲队发球.甲队得1分”为事件，则，
所以，甲队得1分的概率为；
（2）打完四回合的所有可能结果是：
，共10个结果，其中只有两个结果，甲队第四回合比乙队多2分，甲获胜.设“甲队在第四回合获比赛胜利”为事件，则.
所以，甲队在第四回合获比赛胜利的概率为.
方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有
（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
2．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ）
A．729 B．18 C．216 D．81
3．某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．3种 B．6种 C．9种 D．18种
4．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男 女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（ ）
A．72种 B．108种 C．144种 D．210种
5．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ）
A．420 B．960 C．1440 D．1560
6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ）
A． B． C． D．
7．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ）
A．125种 B．243种 C．60种 D．10种
8．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
9．甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（ ）
A．第二名、第三名的总分之和为29分或31分
B．第二名的总分可能超过18分
C．第三名的总分共有3种情形
D．第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名
10．某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．144种
11．将四棱锥S﹣ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ）
A．480种 B．360种 C．420种 D．320种
12．某旅行社共有名专业导游，其中人会英语，人会日语，若在同一天要接待个不同的外国旅游团，其中有个旅游团要安排会英语的导游，个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是，，，，这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.
14．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有______种.
15．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成______种不同的信号．
16．3600有________个正约数.
17．已知关于的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数、、、，且，则、、、的可能取值共有________种．（请用数字作答）
三、解答题
18．从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车.每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班.一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法？
19．在10张奖券中有3张可以中奖，求从中抽出4张，至少有1张中奖的抽法的种数．
20．如图所示的，，，按照下列要求涂色．
（1）用3种不同颜色填涂图中，，，四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？
（2）若恰好用3种不同颜色给，，，四个区域涂色，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？
（3）若有3种不同颜色，恰好用2种不同颜色涂完四个区域，且相邻区域不同色，共有多少种不同的涂色方案？
21．有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，叫做一回合，每一回合中，发球队赢球后得分1分并在下一回合发球，另一队得零分，发球队输球后，比赛双方均得零分，下一回合由另一队发球，甲乙两球队正在进行这种击球比赛，从以往统计结果看，每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等.
（1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得1分的概率；
（2）比赛进入决胜局，两队得分均为25分.在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲乙两队某一队得分比对方得分多2分，则比赛结束，得分多的队获比赛胜利，求甲队在第四回合获得比赛胜利的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据分步计数原理可求.
【详解】
每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．
故选：C．
2．C
每个班个风景点中选择一处游览，每个班都有6种选法，根据分步乘法计数原理，即可得解.
【详解】
第一步，从六个风景点中选一个给第一个班，有6种选法；
第二步，从六个风景点中选一个给第二个班，有6种选法；
第三步，从六个风景点中选一个给第三个班，有6种选法．
根据分步乘法计数原理，不同的选法种数是
故选：C.
3．D
根据题意运用分类计数原理，结合组合的性质进行求解即可.
【详解】
从A类选修课3门选1门，B类选修课3门选2门的选法数为：，
从A类选修课3门选2门，B类选修课3门选1门的选法数为：，
所以不同的选法共有种，
故选：D
4．C
先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.
【详解】
∵每个村男 女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案
故选：C.
关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.
5．D
根据题意，分4步依次分析区域、、、、的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案．
【详解】
解：分4步进行分析：
①，对于区域，有6种颜色可选；
②，对于区域，与区域相邻，有5种颜色可选；
③，对于区域，与、区域相邻，有4种颜色可选；
④，对于区域、，若与颜色相同，区域有4种颜色可选，
若与颜色不相同，区域有3种颜色可选，区域有3种颜色可选，
则区域、有种选择，
则不同的涂色方案有种；
故选：D
6．C
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9. 各选一个数，求出所有的选法，求出其和能被5整除的选法种数，根据古典概型的概率计算公式，即得答案.
【详解】
由题意可知，阴数为2，4，6，8，阳数为1，3，5，7，9.
各选一个数，共有种选法.
其和能被5整除的分别为：2，3；4，1；6，9；8，7，共4种选法，
选取的两数之和能被5整除的概率.
故选：C.
本题考查古典概型和计数原理，属于基础题.
7．A
根据分步乘法计数原理计算可得；
【详解】
解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；
故选：A
8．D
要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．
【详解】
解：依题意，首先找出到的路线，
①单位时间内从结点经过上面一个中间节点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点最大传递分别是4个和3个，此时信息量为个．
②单位时间内从结点经过下面一个中间结点向结点传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点，所以此时信息量为个．
③综合以上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量是个．
故选：．
本题考查分类计数的加法原理，对于此类问题，首先应分清是用分步计数还是分类计数．
9．C
根据给定条件按甲的得分情况分类，再求出第二名、第三名的得分即可判断作答.
【详解】
依题意，甲的得分情况有两种：10，10，5和10，10，3，
显然3人的总得分为54分，甲得分为10，10，5时，第二名、第三名的总分之和为29分，
甲得分为10，10，3时，第二名、第三名的总分之和为31分，A正确；
甲得分为10，10，5时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，
第三名得分对应有三种情况：3，3，3；3，5，3；5，5，3，总分分别为9分，11分，13分，
甲得分为10，10，3时，第二名得分有三种情况：5，5，10；5，3，10；3，3，10，总分分别为20分，18分，16分，
第三名得分对应有三种情况：3，3，5；3，5，5；5，5，5，总分分别为11分，13分，15分，
选项B，D正确，第三名总分有4种情况，C不正确.
故选：C
10．C
先从4个视频中选2个，再全选2篇文章，然后将2篇文章捆绑与三个学习内容全排列，最后利用分步计数原理求解.
【详解】
根据题意，从4个视频中选2个有种方法，
2篇文章全选有种方法，
2篇文章要相邻则可以先捆绑看成1个元素，三个学习内容全排列有种方法，
最后需要对捆绑元素进行松绑全排列有种方法，
故满足题意的学法有（种）．
故选：C
11．C
可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.
【详解】
分两步，由题设四棱锥的顶点S,A,B 所染颜色互不相同，则共有5×4×3=605×4×3=60 ，
当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C 染2 ，则DD可染33或4或5，
共三种，若C 染4 ，则D 可染3 或5，共2种，若C 染5 ，则D 可染3 或4，共2种，
即当S,A,B染好时，C,D 还有7 种染法，所以共有60×7=420 ，
故选:C.
本题主要考查分类计数原理与分步计数原理综合应用，属于中档题.两个原理的应用不是孤立的，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
12．C
分析可知有名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类，先确定甲所安排的旅行团，再确定其他团的人员，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.
【详解】
由题意知有名导游既会英语又会日语，记甲为既会英语又会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类：
第一类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，从会英语的另外人中选出人，有种选法，将选出的人和甲安排到个需要会英语的旅游团，有种安排方法，所以有种安排方法；
第二步，从会日语的另外人中选出人安排到需要会日语的旅游团，共种选法.
故此时共有种安排方法；
第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行：
第一步，将会英语的另外人安排到需要会英语的旅游团，有种安排方法；
第二步，从会日语的人（包括甲）中选出人安排到需要会日语的旅游团，有种选法.
故此时共有种选法．
综上，不同的安排方法种数为．
故选：C．
13．45
通过分步乘法原理即可得到答案.
【详解】
对于英文字母来说，共有5种可能，对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法原理，即可知道共有个不同的编号.
本题主要考查分步乘法原理的相关计算，难度很小.
14．36
分三步完成：第一步，从2种主食中任选1种，第二步，从3种素菜中任选1种，第三步，从6种荤菜中任选1种，然后利用分步乘法计数原理求解.
【详解】
由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选1种有2种选法；
第二步，从3种素菜中任选1种有3种选法；
第三步，从6种荤菜中任选1种有6种选法，
根据分步乘法计数原理，共有种不同的选取方法.
故答案为：36
15．39
根据给定条件分成每次升1面、升2面、升3面旗3类，求出各类表示的信号数，再将各类信号数相加即得.
【详解】
每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成种不同的信号；每次升3面旗可组成种不同的信号，
根据分类加法计数原理，共可组成种不同的信号．
故答案为：39
16．45
转化，则中有几个因数2有5个选择，有几个因数3有3个选择，有几个因数5有3个选择，由分步计数原理即得解
【详解】
由题意，
假设为3600的一个正约数，则中有几个因数2有5个选择，有几个因数3有3个选择，有几个因数5有3个选择，由分步计数原理，共有种不同情况
共答案为：45
本题考查了分步计数原理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于基础题
17．
考虑，，分析得出或，对分， ， ， 四种情况讨论，列举出的可能情况，然后在所得结果乘以即可.
【详解】
方程有且只有一个实根，
由绝对值三角不等式可得，
，
因为，考虑，，
因为，，
作出函数与函数如下图所示：
则有或.
若，则的可能情况有：、、；
若，则可能的情况有：、；
若，则；
若，则.
考虑、的大小，有种情况；考虑、的大小，有种情况；考虑、的位置，有种情况.
综上所述，、、、的可能取值共有种.
故答案为：.
关键点点睛：本题考查分类计数原理的应用，解题的关键在于对的可能情况进行分类讨论，结合列举法求解.
18．
根据题意，依次分析乘飞机，乘火车，乘长途汽车的方法，由加法计数原理即可得到答案,
【详解】
由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法；若乘火车，有种方法；若乘长途汽车，有种方法；则从甲地到乙地共有种不同的方法.
19．175（种）
分有1张、2张、3张中奖，三种情况讨论，即可
【详解】
有3张可以中奖的奖券，7张不能中奖的奖券，分三类：
第一类：有1张中奖的抽法是种；
第二类：有2张中奖的抽法是种；
第三类：有3张中奖的抽法是种；
因此，共有（种）．
20．（1）24；（2）18；（3）6.
(1)根据给定条件分成4步依次对A，B，C，D涂色即可得解；
(2)根据给定条件可得必有不相邻两个区域同色，按同色区域分成3类，再对每一类分3步涂色即可得解；
(3)先从3种颜色中选出两种，再将所选颜色分两步涂在A，C(A，C同色)和B，D(B，D同色)即可得解.
【详解】
（1）涂区有3种涂法，，，区域各有2种不同的涂法，
由分步乘法计数原理知将，，，四个区域涂色共有种不同的涂色方案；
（2）恰好用3种不同颜色涂四个区域，则，区域或，区域或，区域必同色，
由分类加法计数原理可得恰好用3种不同颜色涂四个区域共种不同涂色的方案；
（3）若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则，区域必同色，且，区域必同色，
先从3种不同颜色中任取2种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域，共2种不同的涂法，
由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂完四个区域，共有种不同的涂色方案．
21．（1）；（2）.
（1）三个回合中，所有可能共8个结果，其中满足题意的情况共3种，从而得到结果；
（2）打完四回合的所有可能共10个结果，其中满足题意的情况共2种，从而得到结果.
【详解】
（1）用表示事件“一回中，甲队赢球”，则三个回合中，所有可能结果是，AAA，A，，共8个结果，其中只有三个结果，甲队得1分.
设“在连续三个回合中，第一回合由甲队发球.甲队得1分”为事件，则，
所以，甲队得1分的概率为；
（2）打完四回合的所有可能结果是：
，共10个结果，其中只有两个结果，甲队第四回合比乙队多2分，甲获胜.设“甲队在第四回合获比赛胜利”为事件，则.
所以，甲队在第四回合获比赛胜利的概率为.
方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页