四年级下册数学教案 - 4.1三角形的内角和 冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案 - 4.1三角形的内角和 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 38.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 21:15:20 | ||
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文档简介
三角形的内角和教学设计
【教学内容】
【教学目标】
1.通过操作活动和初步的推理探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2.培养学生的合作能力，实践能力，初步的推理能力。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
【教学难重点】
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：探究和验证“三角形内角和是180°”。
【教学过程】
一、认识三角形的内角和
（一）认识内角
师：同学们，前面我们对三角形三条边的关系进行了研究，这节课我们来研究三角形的角。什么是三角形的内角？请你上来指一指！（生指出黑板上三角形的内角）
师：三角形的内角就是指它里面的三个角。请把作业纸上三角形的内角快速的标出来。
（二）认识三角形的内角和
师：同学们都认识了三角形的内角。看！老师再添一个字（和），这节课我们就主要研究三角形的内角和，把课题完整地读一读。
师：同学们，三角形的内角和又是指什么呢？
学生用自己的语言说明什么是三角形的内角和
二、研究三角形内角和的规律
（一）自主研究，发现规律
1.方法引导
师：有什么方法能知道三角形的内角和是多少度吗？
预设1：量出三个内角的度数再相加
预设2：把三个角拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。
2.合作探究
师：老师为每个小组都准备了三角形和量角器，请同学们选择一种方法来研究一个三角形的内角和，小组合作，开始吧。
学生合作探究，教师巡回指导，发现典型方法。
（二）汇报交流，梳理方法
1.量
（1）师：哪些小组是用先量再加这种方法？请你说说你们的发现。
预设1：都量出是180度。
师：根据这几个小组量的结果，你发现了什么？
生：三角形的内角和都是180度。
师：同学们量的都很认真，你想，如果有一个角量的不够精确，会都得到180度吗？
预设2：学生测量结果不一样。
师：看来同学们的测量结果不尽相同，我们注意观察这些数据，都比较接近哪个数？
因此我们可以猜想这些三角形的内角和大约是多少度。
预设3：学生测量结果大多都是180度，只有个别不是。
师：同学们，这个内角和为什么会不一样呢？猜猜有什么可能？
生：可能测错了
师：可能测错了，也可能这个三角形的内角和就与众不同呢。
2.拼
请学生上台汇报把三个内角拼在一起的方法。
（生上展台拼，介绍方法和结论）
师：还有同学拼了吗？有没有把不一样的三角形的三个内角拼起来的？
师：看！不同的三角形，三个内角都能拼成了一个平角，其实老师也拼了一个三角形的内角，请看屏幕。也拼成平角了吗？
针对预设2：（增加这个环节）同学们，我们的三角形把三个内角都拼成了平角，知道了内角和都是180度，为什么刚才同学们在量的时候，有的同学得到的三角形的内角和不是180度呢？
生：误差、工具
师：其实测量的时候有误差是正常的。
针对预设3：（增加这个环节）同学们，我们的三角形把三个内角都拼成了平角，知道了内角和都是180度，那刚才量出来内角和不是180度的三角形，咱们也来拼一拼，结果会怎样呢？拼成平角了吗？那刚才测量的结果为什么不是180度呢？
生：误差、工具
师：其实测量的时候有误差是正常的。
师：同学们，通过刚才对三角形内角和的研究，你有什么发现？
师：（板书：三角形的内角和是180度。）把你们的发现，读一读！
师：孩子们真能干通过自己的努力发现了三角形的内角和是180度。让我想到了一个特别了不起的人物，请看（出示帕斯卡相片）！认识吗？（多媒体出示帕斯卡简介）知道老师为什么这节课介绍他给大家认识吗？因为在他十二岁的时候他发现了所有的三角形的内角和都是180度。刚才我们只是通过研究的几十个三角形来猜想所有的三角形的内角和都是180度，而帕斯卡是证明了所有的三角形的内角和都是180度。他用的是什么方法呢？
3.变
（1）长方形变直角三角形，推想直角三角形的内角和。
师：请看，这是什么图形？（多媒体出示长方形）帕斯卡研究三角形的内角和，为什么却从长方形着手研究呢？猜猜他的想法。
学生：长方形可以平分成两个三角形
师：能根据长方形的内角和来推想三角形的内角和吗？
学生独立思考，再全班交流
师：（幻灯片展示不同长方形）同学们，想一想是不是所有的长方形都能平分成两个直角三角形。
师：根据刚才的推想，我们就知道了所有直角三角形的内角和都是180度。
（2）一般三角形变直角三角形，推想一般三角形的内角和。
师：同学们，这种变的方法好玩吗？咱们这样一变就知道了所有直角三角形的内角和都是180度。可是还有一个问题，不是直角三角形的内角和呢？请看，（多媒体出示锐角三角形），你能根据直角三角形的内角和推想出这个三角形的内角和吗？
如果学生不能回答，教师引导：
师：能变出直角三角形吗？（沿高分成两个直角三角形）
学生独立思考后，再全班交流
教师利用课件引导总结，重点突出分成两个直角三角形后增加了两个直角，所以要把两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数，得出这个锐角三角形的内角和是180度。
师：看来这个三角形咱们能把它变成两个直角三角形来研究内角和，是不是所有的三角形沿高分都能变成两个直角三角形呢？
生：可以
师：是的，（出示一些三角形）请看！任意一个三角形沿高分都能分成两个直角三角形，对吧。所以根据刚才的推想，所有三角形的内角和就是180度。
师：帕斯卡的方法有趣吗？咱们班的孩子也像帕斯卡一样爱思考。掌声送给你们自己。
4.小结
师：同学们，刚才我们用了哪些方法来研究三角形的内角和？
生：量、拼、变
师：刚才我们通过量和拼知道了一些三角形的内角和是180度，并猜想所有三角形的内角和都是180度。后来用变的方法验证了所有三角形的内角和一定是180度。其实我们有很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。所以我们今天的三种方法都是重要的数学方法。
三、课堂练习
1.P 85“做一做”。
2.寻找丢失的角。（连线）
3.P88页，第9题，独立完成。
四、全课总结
这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习你知道了什么？这种变的方法有趣吗？都是把一个图形变成另一个图形来思考，其实这是我们数学中应用非常的广泛的一种思考方法叫转化。喜欢这种方法吗？你们能用转化的方法来解决下面的问题吗？
五、拓展练习（机动环节）
你能根据三角形内角和是180°，求出下面图形的内角和吗？
180°× 2
180°× 3
180°× 4
【教学内容】
【教学目标】
1.通过操作活动和初步的推理探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2.培养学生的合作能力，实践能力，初步的推理能力。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
【教学难重点】
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点：探究和验证“三角形内角和是180°”。
【教学过程】
一、认识三角形的内角和
（一）认识内角
师：同学们，前面我们对三角形三条边的关系进行了研究，这节课我们来研究三角形的角。什么是三角形的内角？请你上来指一指！（生指出黑板上三角形的内角）
师：三角形的内角就是指它里面的三个角。请把作业纸上三角形的内角快速的标出来。
（二）认识三角形的内角和
师：同学们都认识了三角形的内角。看！老师再添一个字（和），这节课我们就主要研究三角形的内角和，把课题完整地读一读。
师：同学们，三角形的内角和又是指什么呢？
学生用自己的语言说明什么是三角形的内角和
二、研究三角形内角和的规律
（一）自主研究，发现规律
1.方法引导
师：有什么方法能知道三角形的内角和是多少度吗？
预设1：量出三个内角的度数再相加
预设2：把三个角拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。
2.合作探究
师：老师为每个小组都准备了三角形和量角器，请同学们选择一种方法来研究一个三角形的内角和，小组合作，开始吧。
学生合作探究，教师巡回指导，发现典型方法。
（二）汇报交流，梳理方法
1.量
（1）师：哪些小组是用先量再加这种方法？请你说说你们的发现。
预设1：都量出是180度。
师：根据这几个小组量的结果，你发现了什么？
生：三角形的内角和都是180度。
师：同学们量的都很认真，你想，如果有一个角量的不够精确，会都得到180度吗？
预设2：学生测量结果不一样。
师：看来同学们的测量结果不尽相同，我们注意观察这些数据，都比较接近哪个数？
因此我们可以猜想这些三角形的内角和大约是多少度。
预设3：学生测量结果大多都是180度，只有个别不是。
师：同学们，这个内角和为什么会不一样呢？猜猜有什么可能？
生：可能测错了
师：可能测错了，也可能这个三角形的内角和就与众不同呢。
2.拼
请学生上台汇报把三个内角拼在一起的方法。
（生上展台拼，介绍方法和结论）
师：还有同学拼了吗？有没有把不一样的三角形的三个内角拼起来的？
师：看！不同的三角形，三个内角都能拼成了一个平角，其实老师也拼了一个三角形的内角，请看屏幕。也拼成平角了吗？
针对预设2：（增加这个环节）同学们，我们的三角形把三个内角都拼成了平角，知道了内角和都是180度，为什么刚才同学们在量的时候，有的同学得到的三角形的内角和不是180度呢？
生：误差、工具
师：其实测量的时候有误差是正常的。
针对预设3：（增加这个环节）同学们，我们的三角形把三个内角都拼成了平角，知道了内角和都是180度，那刚才量出来内角和不是180度的三角形，咱们也来拼一拼，结果会怎样呢？拼成平角了吗？那刚才测量的结果为什么不是180度呢？
生：误差、工具
师：其实测量的时候有误差是正常的。
师：同学们，通过刚才对三角形内角和的研究，你有什么发现？
师：（板书：三角形的内角和是180度。）把你们的发现，读一读！
师：孩子们真能干通过自己的努力发现了三角形的内角和是180度。让我想到了一个特别了不起的人物，请看（出示帕斯卡相片）！认识吗？（多媒体出示帕斯卡简介）知道老师为什么这节课介绍他给大家认识吗？因为在他十二岁的时候他发现了所有的三角形的内角和都是180度。刚才我们只是通过研究的几十个三角形来猜想所有的三角形的内角和都是180度，而帕斯卡是证明了所有的三角形的内角和都是180度。他用的是什么方法呢？
3.变
（1）长方形变直角三角形，推想直角三角形的内角和。
师：请看，这是什么图形？（多媒体出示长方形）帕斯卡研究三角形的内角和，为什么却从长方形着手研究呢？猜猜他的想法。
学生：长方形可以平分成两个三角形
师：能根据长方形的内角和来推想三角形的内角和吗？
学生独立思考，再全班交流
师：（幻灯片展示不同长方形）同学们，想一想是不是所有的长方形都能平分成两个直角三角形。
师：根据刚才的推想，我们就知道了所有直角三角形的内角和都是180度。
（2）一般三角形变直角三角形，推想一般三角形的内角和。
师：同学们，这种变的方法好玩吗？咱们这样一变就知道了所有直角三角形的内角和都是180度。可是还有一个问题，不是直角三角形的内角和呢？请看，（多媒体出示锐角三角形），你能根据直角三角形的内角和推想出这个三角形的内角和吗？
如果学生不能回答，教师引导：
师：能变出直角三角形吗？（沿高分成两个直角三角形）
学生独立思考后，再全班交流
教师利用课件引导总结，重点突出分成两个直角三角形后增加了两个直角，所以要把两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数，得出这个锐角三角形的内角和是180度。
师：看来这个三角形咱们能把它变成两个直角三角形来研究内角和，是不是所有的三角形沿高分都能变成两个直角三角形呢？
生：可以
师：是的，（出示一些三角形）请看！任意一个三角形沿高分都能分成两个直角三角形，对吧。所以根据刚才的推想，所有三角形的内角和就是180度。
师：帕斯卡的方法有趣吗？咱们班的孩子也像帕斯卡一样爱思考。掌声送给你们自己。
4.小结
师：同学们，刚才我们用了哪些方法来研究三角形的内角和？
生：量、拼、变
师：刚才我们通过量和拼知道了一些三角形的内角和是180度，并猜想所有三角形的内角和都是180度。后来用变的方法验证了所有三角形的内角和一定是180度。其实我们有很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。所以我们今天的三种方法都是重要的数学方法。
三、课堂练习
1.P 85“做一做”。
2.寻找丢失的角。（连线）
3.P88页，第9题，独立完成。
四、全课总结
这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习你知道了什么？这种变的方法有趣吗？都是把一个图形变成另一个图形来思考，其实这是我们数学中应用非常的广泛的一种思考方法叫转化。喜欢这种方法吗？你们能用转化的方法来解决下面的问题吗？
五、拓展练习（机动环节）
你能根据三角形内角和是180°，求出下面图形的内角和吗？
180°× 2
180°× 3
180°× 4