四年级下册数学教案-4 三角形的特性及三边关系 冀教 版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-4 三角形的特性及三边关系 冀教 版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-11 21:27:57 | ||
图片预览
文档简介
《三角形的三边关系》教学设计
[学情与教材分析]
本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。
《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例3、例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题，明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验，让学生经历剪、拼三角形，目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。
[教学目标]
1．在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。
2．在探究的过程中，突出知识的内在联系，促进学生数学交流和质疑思维发展，培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
3．能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动，感悟数学来源于生活，又应用于生活，获得运用知识解决问题的成功体验。
[教学重点、难点]
探究三角形任意两边之和与第三边的关系。
[教学过程]
一、创设情境，激趣引入
师：沈老师从家到学校有三条路线，哪条路最近？为什么？同学们，如果其中一条路两段分别是100米、400米，那中间的这条路有500米吗？能否用数学知识解释这件事？
学情预设：直的路线最短。两点之间线段最短。
师：这两条路线可以近似地看成是一个三角形，看来三角形的三条边之间还有不少的奥秘呢！ （板书课题）
[设计意图：新课伊始用老师上班路线的真实案例引入新课，在用旧知解释中间路线没有400米原因的过程中，就让学生将新旧知识建立了联系，在此也初步感知三角形的三边关系，启动了学生思维，更好地为下一步的探究打好基础。]
二、探究新知，自主发现
师：什么样的图形是三角形？
如果给你三条线段，你能用它来围成三角形吗？
师：打开学具袋，拿出纸条。比一比长度，你发现了什么？
（展示学具袋：一长一短两根纸条或两根等长的纸条）
提问：两根纸条能围成三角形吗？你能想出什么办法？试着做一做。60秒时间。
学情预设：学生用剪刀剪开短边，没有围成三角形；剪开等边，没有围成三角形；剪开长边， 一般可以围成了三角形。
剪开等边能否围成三角形？正反方辩论。
课件演示：为何剪开等边围不成三角形。
师提问：通过亲自实验，我们发现三条线段有时能围成三角形，有时不能围成三角形。对于这样的实验情况你们有问题要问吗？
学情预设：两边之和小于或者等于第三条边，就围不成三角形？两边之和大于第三边就能围成三角形？三角形的两边之和一定大于第三条边？
这就是我们接下来要研究的问题。
以小组为单位探究三边关系。
活动要求：
1、以小组为单位，把自己手中的作品放到一起，看一看，说一说：你剪开的是哪条边？（长边、短边还是等边）有没有围成三角形？
2、想一想：剪成的两条边长度之和与第三边有什么关系？你认为什么情况下能围成三角形？围成三角形的三边之间有什么关系？和小组同学交流你的发现。
3、活动时间5分钟左右。
[设计意图：学生经过了初次的尝试，剪、围三角形的情况各不相同。针对这样不同的实验情况教师引导学生质疑：为什么剪开短边和等边围不成三角形？剪开长边就能围成三角形？将学生的思维由所获得的实验经验引入到抽象的数学问题的思考：三角形的三边究竟有怎样的关系？学生的思维过程逐渐的“数学化”。另外，在学生的剪、围的过程中自然地将学生观察的落点定位在两边长度的和与第三边长度的比较上，为突破难点埋下伏笔。]
学情预设：小组展示、交流，初步得出结论：三角形两边之和大于第三边。
三、设置冲突，引发思考
（出示11cm和17cm两条线段）
提问：如果想围成三角形，你们建议老师剪开哪一根小棒？
学情预设：17cm
(1)根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成2cm和15cm。
学生判断能否围成三角形。
15+2>11 11+15>2 11+2<15
（我围、围，怎么了？谁来告诉我 15+2〉11为什么我 围不成？看来呀我们刚才发现的有漏洞，不完整）
(2)我再剪 根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成14cm和3cm。
学生判断能否围成三角形。
14+3>11 11+14>3 11+3=14
（3）（再试一次行不行，这次可要想好了）根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成5cm和12cm。
12+5>11 11+12>5 11+5>12
学生判断能否围成三角形？
提问：实验的时候剪开的是长边，两边的和大于第三边，为什么有还是围不成三角形？围成三角形三条边究竟有怎样的关系？用数学语言说清原因，讲清道理。
学情预设：三角形任意两边的和大于第三边。 （你是怎么理解任意的？）
[设计意图：学生通过第一次实验得到的结论并不完善，重点应该让学生在实验探究中明确：只有任意两边的和大于第三边，才可以围成三角形。为了突破“任意”这个教学难点，我设置了引发学生质疑的数学活动，并在学生的头脑中产生了思维的冲突：既然三角形两边的和大于第三边，需要剪开长边，可是为什么剪开了长边却没有围成三角形呢？通过观察，学生不难发现：只有一组或两组两边的和大于第三边还不够，必须得每两边的和都大于第三边，也就是任意两边的和大于第三边，学生的发现逐渐深入和完善。在整个的活动中培养了观察、分析、比较、综合等思维能力，使每个学生在动静交错的课堂中得到不同的发展，体验到成功的喜悦。]
回头用这节课的知识再解释，为什么中间路线没有400米？
三、应用发现、解决问题
1、判断下面的三根小棒能否拼成三角形？
2cm、4cm、7cm 2cm、4cm、6cm 2cm、4cm、5cm 3cm、6cm、4cm
判断三条线段能否围成三角形，我们真的要把每一组都加起来才能保证任意吗？根据你刚才的解题经验，有没有更简便的判断方法？（根据学生回答，优化判断方法：两条较短边之和大于第三边。）
你敢挑战吗？
1、三条长度相等的线段。2、三条线段，其中两条长度相等。
2、笑笑的心愿：
笑笑想要给自家的小狗豆豆做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是4分米，另一根是6分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数。）
你想选哪一组数据，说出你的理由。房顶是等腰三角形即美观又稳定。
（根据学生回答，夯实对“任意”的理解。）
3、过马路
老师想从A走到C，请同学帮助老师选择一条合适的路线。
[设计意图：数学学习不仅要在数学学习的过程中掌握数学知识，更要发展学生的思维，提高学生应用数学的意识和能力，因此有必要设置有效的练习。在教师设置的一系列的问题中，学生不仅掌握了运用本节课的新知进行判断的方法，还在判断中优化了方法，更得到了“举例子”这个学习数学的方法；又让学生在解决“笑笑的心愿”的过程中，夯实“任意”两边的和大于第三边这一难点；在过马路的情境中，既让学生体验到“三角形三边关系”的应用价值，感受数学因应用而更加彰显其魅力，同时也是一次难得的生命教育、规则教育。]
四、回顾总结：这节课你有什么收获？
[板书设计]
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
15+2>11 14+3>11 12+5>11
11+15>2 11+14>3 11+12>5
11+2<15 11+3=14 11+5>12
PAGE
[学情与教材分析]
本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。
《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例3、例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题，明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验，让学生经历剪、拼三角形，目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。
[教学目标]
1．在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。
2．在探究的过程中，突出知识的内在联系，促进学生数学交流和质疑思维发展，培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
3．能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动，感悟数学来源于生活，又应用于生活，获得运用知识解决问题的成功体验。
[教学重点、难点]
探究三角形任意两边之和与第三边的关系。
[教学过程]
一、创设情境，激趣引入
师：沈老师从家到学校有三条路线，哪条路最近？为什么？同学们，如果其中一条路两段分别是100米、400米，那中间的这条路有500米吗？能否用数学知识解释这件事？
学情预设：直的路线最短。两点之间线段最短。
师：这两条路线可以近似地看成是一个三角形，看来三角形的三条边之间还有不少的奥秘呢！ （板书课题）
[设计意图：新课伊始用老师上班路线的真实案例引入新课，在用旧知解释中间路线没有400米原因的过程中，就让学生将新旧知识建立了联系，在此也初步感知三角形的三边关系，启动了学生思维，更好地为下一步的探究打好基础。]
二、探究新知，自主发现
师：什么样的图形是三角形？
如果给你三条线段，你能用它来围成三角形吗？
师：打开学具袋，拿出纸条。比一比长度，你发现了什么？
（展示学具袋：一长一短两根纸条或两根等长的纸条）
提问：两根纸条能围成三角形吗？你能想出什么办法？试着做一做。60秒时间。
学情预设：学生用剪刀剪开短边，没有围成三角形；剪开等边，没有围成三角形；剪开长边， 一般可以围成了三角形。
剪开等边能否围成三角形？正反方辩论。
课件演示：为何剪开等边围不成三角形。
师提问：通过亲自实验，我们发现三条线段有时能围成三角形，有时不能围成三角形。对于这样的实验情况你们有问题要问吗？
学情预设：两边之和小于或者等于第三条边，就围不成三角形？两边之和大于第三边就能围成三角形？三角形的两边之和一定大于第三条边？
这就是我们接下来要研究的问题。
以小组为单位探究三边关系。
活动要求：
1、以小组为单位，把自己手中的作品放到一起，看一看，说一说：你剪开的是哪条边？（长边、短边还是等边）有没有围成三角形？
2、想一想：剪成的两条边长度之和与第三边有什么关系？你认为什么情况下能围成三角形？围成三角形的三边之间有什么关系？和小组同学交流你的发现。
3、活动时间5分钟左右。
[设计意图：学生经过了初次的尝试，剪、围三角形的情况各不相同。针对这样不同的实验情况教师引导学生质疑：为什么剪开短边和等边围不成三角形？剪开长边就能围成三角形？将学生的思维由所获得的实验经验引入到抽象的数学问题的思考：三角形的三边究竟有怎样的关系？学生的思维过程逐渐的“数学化”。另外，在学生的剪、围的过程中自然地将学生观察的落点定位在两边长度的和与第三边长度的比较上，为突破难点埋下伏笔。]
学情预设：小组展示、交流，初步得出结论：三角形两边之和大于第三边。
三、设置冲突，引发思考
（出示11cm和17cm两条线段）
提问：如果想围成三角形，你们建议老师剪开哪一根小棒？
学情预设：17cm
(1)根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成2cm和15cm。
学生判断能否围成三角形。
15+2>11 11+15>2 11+2<15
（我围、围，怎么了？谁来告诉我 15+2〉11为什么我 围不成？看来呀我们刚才发现的有漏洞，不完整）
(2)我再剪 根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成14cm和3cm。
学生判断能否围成三角形。
14+3>11 11+14>3 11+3=14
（3）（再试一次行不行，这次可要想好了）根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成5cm和12cm。
12+5>11 11+12>5 11+5>12
学生判断能否围成三角形？
提问：实验的时候剪开的是长边，两边的和大于第三边，为什么有还是围不成三角形？围成三角形三条边究竟有怎样的关系？用数学语言说清原因，讲清道理。
学情预设：三角形任意两边的和大于第三边。 （你是怎么理解任意的？）
[设计意图：学生通过第一次实验得到的结论并不完善，重点应该让学生在实验探究中明确：只有任意两边的和大于第三边，才可以围成三角形。为了突破“任意”这个教学难点，我设置了引发学生质疑的数学活动，并在学生的头脑中产生了思维的冲突：既然三角形两边的和大于第三边，需要剪开长边，可是为什么剪开了长边却没有围成三角形呢？通过观察，学生不难发现：只有一组或两组两边的和大于第三边还不够，必须得每两边的和都大于第三边，也就是任意两边的和大于第三边，学生的发现逐渐深入和完善。在整个的活动中培养了观察、分析、比较、综合等思维能力，使每个学生在动静交错的课堂中得到不同的发展，体验到成功的喜悦。]
回头用这节课的知识再解释，为什么中间路线没有400米？
三、应用发现、解决问题
1、判断下面的三根小棒能否拼成三角形？
2cm、4cm、7cm 2cm、4cm、6cm 2cm、4cm、5cm 3cm、6cm、4cm
判断三条线段能否围成三角形，我们真的要把每一组都加起来才能保证任意吗？根据你刚才的解题经验，有没有更简便的判断方法？（根据学生回答，优化判断方法：两条较短边之和大于第三边。）
你敢挑战吗？
1、三条长度相等的线段。2、三条线段，其中两条长度相等。
2、笑笑的心愿：
笑笑想要给自家的小狗豆豆做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是4分米，另一根是6分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数。）
你想选哪一组数据，说出你的理由。房顶是等腰三角形即美观又稳定。
（根据学生回答，夯实对“任意”的理解。）
3、过马路
老师想从A走到C，请同学帮助老师选择一条合适的路线。
[设计意图：数学学习不仅要在数学学习的过程中掌握数学知识，更要发展学生的思维，提高学生应用数学的意识和能力，因此有必要设置有效的练习。在教师设置的一系列的问题中，学生不仅掌握了运用本节课的新知进行判断的方法，还在判断中优化了方法，更得到了“举例子”这个学习数学的方法；又让学生在解决“笑笑的心愿”的过程中，夯实“任意”两边的和大于第三边这一难点；在过马路的情境中，既让学生体验到“三角形三边关系”的应用价值，感受数学因应用而更加彰显其魅力，同时也是一次难得的生命教育、规则教育。]
四、回顾总结：这节课你有什么收获？
[板书设计]
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
15+2>11 14+3>11 12+5>11
11+15>2 11+14>3 11+12>5
11+2<15 11+3=14 11+5>12
PAGE