广西钦州市大寺中学2012-2013学年高二第一次月考数学（文）试题

2012－2013学年度高二上学期第一次月考试题
( 文 科 数 学 )
一、选择题
1、焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是 （ ）

2、抛物线的准线方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、双曲线的渐近线方程为 （　　）
A、 B、 C、 D、
4、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ）
A B C D
5、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ）
A． B． C． D．
6、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为 （ ）
A、10 B、20 C、2 D、
8、设P为椭圆上一点，且∠PF1F2 = 30°，∠PF2F1 = 45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )
A. B. C. D.
10、如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11、若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为___________.
12、 双曲线的一个焦点为，则的值为______________
13、已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。
14、F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 的正三角形，则b2的值是 。
15、 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为______________.
2012－2013学年度高二上学期数学月考答题卷( 文 科)
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
11、 。 12、 。
13、 。 14、 。
15、 。
三、解答题
16、求过点P（1，6），且分别满足下列条件的直线方程：
（1）与直线垂直；
（2）与圆相切
17、分别求满足下列条件的椭圆标准方程。
（1）过点P（1，），Q（）。 （2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点

18、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.
19、P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
求△的面积；
求P点的坐标．
20、给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
(2)若＝2，求直线l的方程．
21、已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ）求椭圆的方程；
(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.
2012－2013学年度高二上学期第一次月考数学试题参考答案
（ 文科 ）
1－10 D C D A C D C B A B
11、0或2 12、-1 13、4 14、 15、
16、（1）设所求直线为,代入点P（1，6）得3+6+＝0.
所求直线为：
（2）设所求切线方程为：即
由题： 解得
所以所求切线为
17、（1） （2）
18、设抛物线方程为： 将点代入方程得所以抛物线方程为：。准线方程为：，由此知道双曲线方程中：；焦点为
点到两焦点距离之差为.
19、∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①
②，由①2－②得

（2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或
20、(1)由题意可知，F(1,0)．∵直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y＝x－1，
联立，消去y得x2－6x＋1＝0 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圆的圆心坐标为(3,2)，
半径r＝＋1＝4，所以圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16
(2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)．
由得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则由＝2，得(x1－1，y1)＝2(1－x2，－y2)
∴y1＝－2y2③ 由①②③得k2＝8，k＝±2 ∴直线l的方程为y＝±2(x－1)．
21、（Ⅰ）因为满足， ，
。解得，则椭圆方程为
(Ⅱ）（1）将代入中得
因为中点的横坐标为，所以，解得
(2）由（1）知，
所以