人教版数学八年级下册 19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质-课件(16张ppt)

(共16张PPT)
19.2 函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
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1.下列选项中是一次函数的是( )
A. y=－x B. y=5/x＋1
C. y=ax－b D. y=x2＋4
2.已知函数y=(k－2)x＋k2－4，当k_____时，它是一次函数，当k_____时，它是正比例函数
≠2
=－2
A
合作探究
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
活动1：探究画一次函数的图象
合作探究
试用描点法在下面的直角坐标系画出
正比例函数 与一次函数 的图象.
y=2x
y=2x+3
步骤一：列表
x -2 -1 0 1 2
y=2x
y=2x+3
-4
-2
0
2
4
-1
1
3
5
7
观察：自变量x取相同的值时，函数y=2x与 y=2x+3
所对应的函数值之间存在一个什么关系？
答：自变量取相同的值时所对应的函数值总是相差3.
合作探究
·
·
·
·
·
o
-1
·
·
·
·
2
-4
-3
-2
1
·
步骤二：描点
x -2 -1 0 1 2
y=2x -4 -2 0 2 4
y=2x+3 -1 1 3 5 7
x
4
6
8
3
思考：所描函数y=2x图象上的5个点与y=2x+3图象上的5个点之间存在什么规律？其他点也会有这种规律吗？
3个单位长度
y
合作探究
·
·
·
·
o
-1
·
·
·
·
步骤三：连线
发现：①函数y=2x+3图象的形状
是一条 .
②函数y=2x的图象与y=2x+3的
图象的位置关系是 .
③ y=2x+3的图象是由y=2x的图
象向____平移____个单位长度.
④函数y=2x+3的图象与y轴的交
点坐标为 .
直线
平行
上
3
(0,3)
y=2x+3
y=2x
思考：y=2x+5的图象是由y=2x的图象向____平移____个单位长度，与y轴的交点坐标为 .
y=2x-3的图象呢？
上
5
(0,5)
x
2
1
4
6
8
3
-3
-2
-4
3个单位长度
y
·
·
合作探究
试画出直线 .
分析：由于两点确定一条直线，所以画一次函数y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了.
解 ： 列表
x 0
y=x+1 0
y=-x-1 0
-1
1
-1
1
合作探究
试画出直线 .
本题介绍了直线y=kx+b的第二种画法“两点法”。一般直线y=kx+b取（0，b)和
（-b/k,0)两点.
y=x+1
y=-x-1
合作探究
（1）一次函数的的图象：
一次函数y=kx+b的图象是平行于直线y=kx的一条直线，因此，一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b;
（2）一次函数的的画法：平移法
即画一次函数y=kx+b的图象可以先y=kx的图象，通过平移
︱b︱个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
（3）一次函数y=kx+b与两坐标轴的交点是：
与x轴的交点是（-b/k，0),与y轴的交点是（0，b).
重要结论
合作探究
例1 （1）函数y=2x-8的图象与x轴交点坐标 , 与y轴交点坐标为 ______ , 它一定平行正比例函数 的图象, y随x的增大而______ .
（2）将函数y=2x-8的图象向下平移2个单位得到的解析式____________ .
（3）函数y=kx＋b的图象平行于直线y=－2x，与y轴交于(0，3)，则k=______,b=________.
（4，0）
（0，-8）
y=2x
增大
y=2x-10
-2
3
合作探究
画出函数y=x＋1, y=－x＋1, y=2x＋1, y=－2x＋1的图象,由它们联想：一次函数解析式 y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)中， k的正负对函数图象有什么影响？
活动2：探究一次函数的性质
知识要点
当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小
一次函数y=kx＋b( k,b是常数，k≠0)的性质.
一次函数的性质
知识要点
例1.（1）函数y=x－3的图象经过(0，___)
(___，－2) , y随x的增大而______.
1
－3
增大
（2）下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是　　　( )
A. y=2x＋1 　　　　 B. y=3－4x
C. y=x＋2 　　 　　　 D. y=(5－2)x
B
（3） 一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标原点，则m=________.
3
课堂小结
y=kx+b（k≠0）
y=kx（k≠0）
图象
平移
两点法画一
次函数图象
1.一次函数y=kx+b的图象画法：
2.一次函数y=kx+b的图象和性质：
3.比较正比例函数与一次函数的图象和性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．
课堂小结
一次函数y=kx+b（b≠0) 图象
k,b的符号
经过象限
增减性
正比例函数y=kx
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
１．图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
２．当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大；
　　当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少．
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
附：一次函数与正比例函数的图象与性质
谢 谢！