数学高中苏教版选修（2-3）3.1《独立性检验》课件1
文档属性
| 名称 | 数学高中苏教版选修（2-3）3.1《独立性检验》课件1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 249.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-01 21:10:47 | ||
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文档简介
课件22张PPT。3.1假设检验2019/1/23郑平正 制作独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。
●根据这些数据能否断定：患肺癌与
吸烟有关？问题:列联表分析（单位：人）列联表0.54%2.28%探究通过图形直观判断
二维条形图通过图形直观判断患肺癌
比例不患肺癌
比例通过数据和图表分析，容易直观得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？ 这需要用统计概率观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设： H0：吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟，
用B表示不患肺癌，
则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，
即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).2019/1/23因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有2019/1/23郑平正 制作 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量（1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2） 独立性检验2019/1/23郑平正 制作随机变量-----卡方统计量 独立性检验临界值表0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关判断“吸烟与患肺癌没有关系”出错的概率为0.01。要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2× 2列表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？解：设H0：感冒与使用该血清没有关系。因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。＜2.072例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。表1-11 2x2联表独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：具体作法是：(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ；
(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值；
(3)如果 ，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：联表 性别与喜欢数学课程列联表由表中数据计算K2的观测值k 4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？而我们所得到的K2的观测值k 4.513超过3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”.根据列联表中的数据，得到：所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表： 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
根据表中的数据，判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为多少？
解：根据表中的数据，得到
因为k ≥3.841 ，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为5%
1、能够通过列联表，等高条形图估计 两个分类变量之间是否有关系；
2、利用 判断出两个分类变量之间是 否有关系；
3、了解独立性检验的思想。
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。
●根据这些数据能否断定：患肺癌与
吸烟有关？问题:列联表分析（单位：人）列联表0.54%2.28%探究通过图形直观判断
二维条形图通过图形直观判断患肺癌
比例不患肺癌
比例通过数据和图表分析，容易直观得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？ 这需要用统计概率观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设： H0：吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟，
用B表示不患肺癌，
则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，
即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).2019/1/23因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有2019/1/23郑平正 制作 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量（1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2） 独立性检验2019/1/23郑平正 制作随机变量-----卡方统计量 独立性检验临界值表0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关判断“吸烟与患肺癌没有关系”出错的概率为0.01。要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2× 2列表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？解：设H0：感冒与使用该血清没有关系。因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。＜2.072例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。表1-11 2x2联表独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：具体作法是：(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值 ；
(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量 的观测值；
(3)如果 ，就以 的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：联表 性别与喜欢数学课程列联表由表中数据计算K2的观测值k 4.513.在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？而我们所得到的K2的观测值k 4.513超过3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”.根据列联表中的数据，得到：所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表： 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
根据表中的数据，判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为多少？
解：根据表中的数据，得到
因为k ≥3.841 ，所以判定主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为5%
1、能够通过列联表，等高条形图估计 两个分类变量之间是否有关系；
2、利用 判断出两个分类变量之间是 否有关系；
3、了解独立性检验的思想。