北师大版数学九年级下册 2.2.二次函数的图象与性质(4)课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2. 二次函数的图象与性质
第四课时
1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.
2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3.让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程,理解函数y=a(x－h)2＋k的性质.
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x－h)2＋k的性质.
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质.
阅读课本内容，了解本节主要内容.
下
直线x=h
(x,h)
>h
h
大
k
相同
不同
右
上
左
下
课前预习
1. 函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？
(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2.函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系
(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的)
3.函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系？函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质
情景导入
问题1：你能填写下表吗？
问题2：从上表中,你能分别找到函数y=2(x－1)2+1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗
y＝2x2的图像 向右平移
1个单位 再向上平
移1个单位
开口方向 向上
对称轴 y轴
顶点 (0,0)
问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质？
归纳：
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平移1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.
当x＜1时,函数y随x的增大而减小,当x＞时,函数值y随x的增大而增大；当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1.
C
C
(2,5)
>
C
D
例1：在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
列表：
解：
并指出它们的开口方向、对
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
… …
它们开口方向都向___,对称轴分别是___、___、___,顶点坐标分别为___、___、___.
称轴和顶点坐标.
描点、连线,画出这三个函数的图象,如图所示.
-6
6
5
X
y
4
3
2
1
-1
-2
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
0
点点对接
例1：在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
回顾与反思：
并指出它们的开口方向、对
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点标
a>0
a<0
称轴和顶点坐标.
-6
6
5
X
y
4
3
2
1
-1
-2
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
0
二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y=a(x－h)2＋k中k的值；左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,
确定平移前、后的函数关系式及平移的
路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.
探索：
你能说出函数y=a(x－h)2＋k(a、h、
k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表.
点点对接
例2：把抛物线y=x2＋bx＋c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,求b、c的值.
解析：
抛物线y=x2的顶点为(0,0),只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.
解：
向上平移2个单位,得到
再向左平移4个单位,得到
其顶点坐标是
而抛物线y=x2的顶点为(0,0),则
解得
b=-8
c=14
点点对接
例2：把抛物线y=x2＋bx＋c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,求b、c的值.
解析：
抛物线y=x2的顶点为(0,0),只要求出抛物线y=x2+bx+c的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.
探索：
把抛物线y=x2＋bx＋c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y=x2,也就意味着把抛物线y=x2向下平移2个单位,再向右平移4个单位,得到抛物线y=x2＋bx＋c.那么,本题还可以用更简洁的方法来解,请你试一试.
点点对接
y=-(x+1)2-2
y=-2(x+1)2+7
B
课堂反馈
D
课堂反馈
解：
10. 把二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数
(1)原二次函数表达式为
的图象.
（1）试确定a、h、k的值；
（2）指出二次函数y＝a（x－h）2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(2)它的开口向上,对称轴为x＝1,顶点坐标为（1,－5）.
课堂反馈
1. 能过本节课的学习,你学到了哪些知识 还存在什么困惑
2.谈谈你的学习体会.
课堂小结