北师大版数学九年级下册 2.2.二次函数的图象与性质(3)课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
第三课时
2. 二次函数的图象与性质
1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x－h)2的图象.
2.让学生经历二次函数y=a(x－h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x－h)2的性质,理解二次函数y=a(x－h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.
重点：会用描点法画出二次函数y=a(x－h)2的图象,理解二次函数y=a(x－h)2的性质,理解二次函数y=a(x－h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.
难点：理解二次函数y=a(x－h)2的性质,理解二次函数y=a(x－h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.
阅读课本内容，了解本节主要内容.
正
直线
x=h
>h
h
小
0
左
右
右
左
课前预习
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数
的图象,并回答：
(1)两条抛物线的位置关系；
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标；
(3)说出它们所具有的公共性质.
动手做一做,初步了解二次函数y=ax2+c图像的性质.
单击此处演示
情景导入
2.二次函数y=2(x－1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这两个函数的图象之间有什么关系？
动手做一做,初步了解二次函数y=a(x-h)2图像的性质.
单击此处演示
情景导入
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题？
(2)让学生在直角坐标系画出图来.
(1) 让学生完成下表填空.
x … …
y=2x2
y=2(x-1)2
-3 -2 -1 0 1 2 3
(画出二次函数y=2(x－1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察)
问题2：你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x－1)2的图象吗？
新知探究
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗？
归纳：函数y=2(x－1)2与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y=2(x－1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).
观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象,完成以下填空：
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2x2
y=2(x-1)2
新知探究
问题4:你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗
1.回顾二次函数y=2x2的性质,并观察二次函数y=2(x-1)2的图象；
2. 完成以下填空：
当x_____时,函数值y随x的增大而减小；当x _____时,函数值y随x的增大而增大；当x= _____时,函数取得最_____值y= _____.
新知探究
A
B
C
B
C
例1：在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
列表：
解：
并指出它们的开口方向、对
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
… …
它们开口方向都向上：
对称轴分别是y轴、直线x=－2和直线x=2；顶点坐标分别(0,0),(2,0),(2,0).
称轴和顶点坐标.
描点、连线,画出这三个函数的图象,如图所示.
-6
6
5
X
y
4
3
2
1
-1
-2
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
0
点点对接
例1：在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
回顾与反思：
并指出它们的开口方向、对
,当x_____时,
称轴和顶点坐标.
对于抛物线
-6
6
5
X
y
4
3
2
1
-1
-2
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
0
函数值y随x的增大而减小；当x _____时,函数值y随x的增大而增大；当x _____时,函数取得最_____值,最值y= _____.
点点对接
例2：不画出图象,你能说明抛物线y=－3x2与
y=－3(x＋2)2之间的关系吗
解：
抛物线y=－3x2的顶点坐标为(0,0)；
抛物线y=－3(x＋2)2的顶点坐标为(－2,0).
因此,抛物线y=－3x2与y=－3(x＋2)2形状相同,开口方向都向下,对称轴分别是y轴和直线x=－2.
抛物线y=－3(x＋2)2是由y=－3x2向左平移2个单位而得的.
点点对接
y=-(x-3)2
-4
-3
A
课堂反馈
解：
9.在直角坐标系中画出函数
（1）对称轴是直线x＝－3,顶点坐标为（－3,0）
的图象.
（1）指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象回答,当x取何值时,y随x的增大而减小？当x取何值时,y随x的增大而增大？当x取何值时,y取最大值或最小值？
（3）怎样平移函数
的图象得到函数
的图象.
（2）当x＜－3时,y随x的增大而减小；当x＞－3时,y随x的增大而增大；当x＝－3时,y取最小值.
（3）向左平移3个单位.
课堂反馈
1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x－h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别
2.你能说出函数y=a(x－h)2图象的性质吗
3.谈谈本节课的收获和体会.
课堂小结