2021—2022学年人教版数学七年级下册9.2 .1一元一次不等式（第1课时）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
9.2 一元一次不等式
(第1课时)
人教版 数学 七年级 下册
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
共同特征：
1.只含有1个未知数；
x-7>26,
3x<2x+1,
-4x>3.
2.未知数的次数是1；
3.不等式.
探究新知
知识点 1
一元一次不等式的概念
这些不等式叫做什么呢？
判别条件：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
一元一次不等式定义：
探究新知
A
素养考点 1
一元一次不等式的识别
例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个
（1）x2+1>2x； (2) ;
（3）4y>6x； (4)7x≥6.
A.1 B.2 C.3 D.4
探究新知
已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
巩固练习
巩固练习
若 mx -8≤4-2x是关于 x 的一元一次不等式．则 m 的取值范围是 ＿＿＿
【问题】你会解下面的方程吗？
热身练习
思考：解一元一次方程的一般步骤是 ： .
主要依据是 : .
将方程逐步化为 的形式.
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
等式的性质
x=a
解不等式：
4x-8<12
解：
4x-8+8<12+8.
4x<20.
x<4.
知识点 2
一元一次不等式的解法
探究新知
4x<12+8.
移项
合并同类项
系数化为1
思考：移项的依据是什么？
不等式性质1
移项是否会使不等号方向发生改变？
不会
思考：解不等式的整个过程中，不等号方向是不是都不会发生改变？
将不等式一边的项变号后，移到不等式另一边，这个过程叫移项
例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x-1<5x+7;
素养考点 2
一元一次不等式的解法
探究新知
（2）2（1+x）＜3;
解：去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
2+2x<3
2x<3-2
2x<1
x<
探究新知
0
（3） ≥ +1.
解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
6+3x≥ 4x - 2+6
3x-4x≥ -2 - 6+6
-x≥ - 2
x≤ 2
3(2+x)≥2(2x-1)+6
探究新知
2
0
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
探究新知
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：（教材124页，练习1）
（1） 5x+15 >4x－1 ;
（2） 2(x+5) ≤3(x－5) ;
（3） ＜ ;
（4） ≥ .
巩固练习
解:移项，得：5x-4x>-1-15.
合并同类项，得：x>-16.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
巩固练习
(1) 5x+15 > 4x－1;
-16
0
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(2) 2(x+5) ≤ 3(x－5) ;
解：去括号，得：2x+10≤3x-15.
移项， 得：2x-3x≤-15-10 .
合并同类项，得: -x ≤ -25.
系数化为1， 得： x ≥ 25.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
巩固练习
25
0
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5).
去括号，得：3x-3<14x+35.
移项， 得：3x-14x<35+3.
合并同类项，得：-11x < 38.
系数化为1，得： x > .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
巩固练习
0
(3) ;
＜
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24.
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24.
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4.
合并同类项，得：-8x≥ -10.
系数化为1，得： x ≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
巩固练习
0
(4) .
≥
例3 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3,
因为x为负整数，
所以x=-3,-2,-1.
素养考点 3
求一元一次不等式的特殊解
探究新知
不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
巩固练习
例5 当x为何值时， 不小于 ？
素养考点 4
列式求一元一次不等式的解集
探究新知
解得x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 ,
所以，当x≤6时，代数式 的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
当x取什么值时，代数式 的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
巩固练习
解:
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
所以，m+n=9,
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.
因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.
把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得 9x＞18，
解得x＞2.
课堂检测
能力提升题
教材 126页
1题 （1）、（2）、（3）、（5）
2题
3题 （1）（4）
探究白本 100页 10、11题（抄题，写作业纸上）