2022年七年级下学期数学北师大版4.3探索三角形全等的条件（1）课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
北师大版七年级下册
4.3 探索三角形全等的条件
（第1课时SSS）
第四章 三角形
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记为：△ABC≌△DEF
☆ 复习回顾
定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
性质：
① AB=DE
② BC=EF
③ AC=DF
④ ∠A=∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C=∠F
全等三角形的对应边
相等，对应角相等.
满足这6个条件必有
△ABC ≌△ DEF
2
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如果想画一个与△ABC完全一样的三角形，该怎么画？需要哪些条件？说明理由。
探索全等三角形的条件
一、 只给一个条件
2. 只给一条边时；
A
B
C
1.只给一个角时；
结论：不一定全等.
60°
分类讨论数学思想
3
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二 、给两个条件：
①两角；
②两边；
③一边一角。
4cm
4cm
30
30
6cm
6cm
4cm
4cm
30°
50°
30°
50°
结论：不一定全等.
分类讨论数学思想
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①三角对应相等；
②三边对应相等；
③两边一角对应相等；
④两角一边对应相等。
二 、给三个条件：
分类讨论数学思想
结论：不一定全等.
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②三条边对应相等：已知两个三角形的三条边都分别为3cm，4cm，6cm，它们一定全等吗？
通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，
也就是说它们是全等的．
3 cm
4 cm
6 cm
3 cm
4 cm
6 cm
3 cm
4 cm
6 cm
结论:三边对应相等的两个三角形全等.
可简写为边边边或SSS
6
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两个条件：
①两角对应相等；
②两边对应相等；
③一边一角对应相等.
结论1：只给出一个或两个条件时，三角形不一定全等
一个条件：
①一角对应相等；
②一边对应相等；
总结
三个条件：
①三角对应相等；
②三边对应相等；
③两边一角对应相等；
④两角一边对应相等。
结论2：
三角形不一定全等.
两个三角形全等.
下节课继续探讨.
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画法：
（1）画射线B′M，在射线B′M截取线段B′C′＝BC；
（2）以B′为圆心，AB为半径画弧，以C′为圆心，AC为半径画弧，
两弧相交于点A′．
（3）连接A′B′，A′C′得△A′B′C′．
剪下△A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′≌△ABC．
A
B
C
B′
C′
M
A′
画一个与△ABC全等的三角形.
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两个三角形全等的判定方法1：
用符号表达：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′， AC＝A′C′，BC＝B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)
A
B
C
A′
B′
C′
知识要点
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
指明范围
三个条件
写出结论
注意：对应点要写在相应的位置上.
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典例1 如图在△ABC中，AB=AC，D是BC中点．请说明：（1）△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
隐含条件
②公共边AD
三个条件
①AB=AC
预备条件
③ BD=CD
D是BC的中点
（2）∠B=∠C.
已知条件
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
BD=CD（已证）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
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典例2 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
解：连接AD.
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
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典例3 如图，已知AC=AD，BC=BD，证：AB平分∠DAC.
AC=AD( )
BC=BD( )
——————
AB=AB( )
∴△____≌△ABD( )
∴_______（ ）
∴AB平分∠DAC.
A
B
C
D
1
2
全等三角形的对应角相等
已知
已知
公共边
SSS
在△ABC与△ABD中
证明：_____________________________
ABC
∠1=∠2
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只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就唯一确定了，因此三角形具有稳定性.
探究三角形的稳定性
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
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这节课你学到了什么？
2、三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)
1、判定三角形全等的条件：
只给出一个条件或两个条件时都不能保证两个三角形全等
3、三角形具有稳定性
证明的书写步骤：1、准备条件：证全等时要用的条件要先证好。2、三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用逗号隔开；③写出全等结论。
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检测与过关
1.木工师傅在做完门框后为防止变形,常用如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 ；
2. 如图2，已知AC=DB，要使得△ABC≌△DCB， 只需增加的一个条件是 .
3.如图3，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，
则∠BAD= .
图1 图2 图3
三角形具有稳定性
AB=DC
∠CAD
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∴ △ABC≌ （SSS）.
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB. 理由如下：
AB = CD, AC = BD, =____
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件_________________.
BC
△DCB
BF=CD
4.填空题：
A
B
C
D
=
=
A
E
B D F C
=
=
或 BD=FC
CB
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重点、难点精讲
如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE,则∠C与∠F的大小关系怎样？说明理由。
解：∠C=∠F，理由如下：
∵AD=BE（已知）
∴AD+BD=BE+BD(等式的性式)
AB=DE
在△ABC与△DEF中
AC=DF（已知）， AB=DE（已证），
BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SSS)
∴∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)
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布置作业
1.如图，已知AB=CD、AD=CB.
则∠A与∠C相等吗？为什么？
B
C
D
A
2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
C
A
B
D
E
3.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠1=∠2吗？为什么？
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2
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课外思考题
4.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。
求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3.
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