人教版(2012)八年级下册数学18.2特殊的平行四边形 矩形 课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版(2012)八年级下册数学18.2特殊的平行四边形 矩形 课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-12 12:59:22 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
18.2.1 特殊的平行四边形—矩形
平行四边形的性质
边
对角线
角
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补.
平行四边形的对角线互相平分；
知识回顾
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的定义
第五节矩形菱形
生活常见的矩形
教科书封面
第五节矩形菱形
生活常见的矩形
平板电脑
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
矩形的性质研究：
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？
B
A
D
C
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
AB CD；AD BC
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
OA=OC = OB=OD
边 角 对角线
平行四 边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
这是矩形所特有的性质
知识讲解
公平,因为OA=OC=OB=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
生活链接---投圈游戏
A
B
C
D
O
C
B
A
D
证明：延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC。
∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形。
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。
求证：BO= AC？
∴BO= BD= AC
直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C
B
A
O
例1
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。
解：
所以，AC的长为12cm。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO
∵∠BOC=120°
从而∠AOB=60°
∴△ABO为等边三角形。
从而AO=AB=6（cm），
∴AC=2AB=12（cm）。
[百色中考]如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝HF.
又∵AB∥CD
∴∠EDG＝∠FBH
在△DEG和△BHF中
∴△DEG≌△BHF(AAS)
∴ EG＝HF
∵E，F分别是AD，BC的中点
∴DE＝BF
证明：(2) ∵四边形AFCE是平行四边形
∴CE∥AF
∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF
【中考链接】
合作探究
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD.
1、如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF， ∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．
∵∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF是矩形．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵AE＝CF，
∴AB-AE＝CD-CF.
∴BE＝DF.
独立思考
【知识巩固】
1、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等。
（2）矩形相邻的两个角的度数相等。
（3）矩形的两条对角线互相平分。
（4）矩形的对角线平分它的一组对角。
假命题
真命题
真命题
假命题
课堂练习
2、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
O
A
B
C
D
E
我们的收获是：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：
（1）对边平行且相等；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线相等且平分；
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
小结
18.2.1 特殊的平行四边形—矩形
平行四边形的性质
边
对角线
角
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补.
平行四边形的对角线互相平分；
知识回顾
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的定义
第五节矩形菱形
生活常见的矩形
教科书封面
第五节矩形菱形
生活常见的矩形
平板电脑
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
矩形的性质研究：
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？
B
A
D
C
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形的性质：
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
AB CD；AD BC
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
OA=OC = OB=OD
边 角 对角线
平行四 边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
这是矩形所特有的性质
知识讲解
公平,因为OA=OC=OB=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
生活链接---投圈游戏
A
B
C
D
O
C
B
A
D
证明：延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC。
∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形。
∴AC=BD
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。
求证：BO= AC？
∴BO= BD= AC
直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C
B
A
O
例1
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠BOC＝120°，AB＝6cm，求AC的长。
解：
所以，AC的长为12cm。
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，
∴AO=BO
∵∠BOC=120°
从而∠AOB=60°
∴△ABO为等边三角形。
从而AO=AB=6（cm），
∴AC=2AB=12（cm）。
[百色中考]如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交DB于G，H两点．
求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；
(2)EG＝HF.
又∵AB∥CD
∴∠EDG＝∠FBH
在△DEG和△BHF中
∴△DEG≌△BHF(AAS)
∴ EG＝HF
∵E，F分别是AD，BC的中点
∴DE＝BF
证明：(2) ∵四边形AFCE是平行四边形
∴CE∥AF
∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF
【中考链接】
合作探究
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD.
1、如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF， ∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．
∵∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF是矩形．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵AE＝CF，
∴AB-AE＝CD-CF.
∴BE＝DF.
独立思考
【知识巩固】
1、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等。
（2）矩形相邻的两个角的度数相等。
（3）矩形的两条对角线互相平分。
（4）矩形的对角线平分它的一组对角。
假命题
真命题
真命题
假命题
课堂练习
2、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
O
A
B
C
D
E
我们的收获是：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：
（1）对边平行且相等；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线相等且平分；
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
小结