1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
空间向量的数量积运算
平面向量数量积的相关知识
复面向量的夹角：
A
O
B
A
B
叫做向量 a与 b的夹角。
已知两个非零向量 a 和 b，
在平面上取一点O，
作OA= a,OB= b,则
平面向量的数量积的定义：
平面向量的数量积
已知两个非零向量a, b，则|a| |b|cos
叫做向量a, b的数量积，记作
即
并规定 0
教学过程
一、几个概念
1） 两个向量的夹角的定义
O
A
B
2）两个向量的数量积
注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
3)空间向量的数量积性质
注意：
　①性质1）是证明两向量垂直的依据；
　②性质2）是求向量的长度（模）的依据；
对于非零向量　　 ，有：
4)空间向量的数量积满足的运算律
注意：
数量积不满足结合律
二、 课堂练习
三、典型例题
例1：已知m,n是平面 内的两条相交直线，直线l与 的交点为B，且l⊥m，l⊥n，
求证：l⊥
分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。
n
m
g
g
m
n

l
l
要证l与g垂直，只需证l·g＝0
而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn
要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0
而l·m＝0 ，l·n＝0
故 l·g＝0
三、典型例题
例1：已知m,n是平面 内的两条相交直线，直线l与 的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
n
m
g
g
m
n

l
l
证明：在 内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使
g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n
∵ l·m=0,l·n=0 ∴ l·g=0
∴ l⊥g 这就证明了直线l垂直于平面 内的任一条直线，所以l⊥
例2：利用向量知识证明三垂线定理
a
A
O
P
例3 如图，已知线段　　在平面　 内，线段　　　　
，线段　　　　 ，线段　　　　，　　　　　 ，如
果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。
解：由　　　，可知　　　　.
由　　　　 知　　　　　　 .
练1　已知在平行六面体　　　　　　　中，　　　,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,
求对角线　　的长。
解：
练2.已知线段　 、　在平面　 内，　　　，线段　　　
，如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.
解：∵