河南省周口市中英文学校2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

周口中英文学校2012-2013学年下期高二第一次月考
数学文科试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 ＝ x＋ ，求得 ＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为 (　　)
A. ＝0.51x＋6.65
B. ＝6.65x＋0.51
C. ＝0.51x＋42.30
D. ＝42.30x＋0.51
2．要证明＋<2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)
A．综合法 B．分析法
C．反证法 D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是
3. 当0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4.若实数a，b满足0A. B．2ab
C．a2＋b2 D．a
5. 若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为 (　　)
A. B． 2
C．0 D．1
6.下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
8
25
33
总计
b
46
则表中a、b处的值分别为 (　　)
A．94、96 B．52、50
C．52、60 D．54、52

7．设有一个回归方程为 ＝3－5x，变量x增加一个单位时 (　　)
A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位
8.下列推理正确的是(　　)
A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay
B．把a(b＋c)与sin (x＋y)类比，则有sin (x＋y)＝sin x＋sin y
C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay
D．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c
9.如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那这个数列的通项公式是(　　)
A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3·2n
C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n
10.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是 (　　)
A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大
B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大
C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大
D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小
11.设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于 (　　)
A．－＋i B.－i
C．－－i D.＋i
12.设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋ (　　)
A．都大于2 B．至少有一个大于2
C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2
二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．
13. 已知线性回归方程为 ＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．
14．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．
15.已知复数z＝，其中i是虚数单位，则| z|＝________.
16.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是____
三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．
18．（本小题满分12分）．已知：a，b，c都是正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：a＋b＋c≥.
已知a>0，b>0，a＋b＝1.
（本小题满分12分）＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？
(本小题满分12分是否存在实数m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，请说明理由．
21. (本小题满分12分) 在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.
(1)求，，对应的复数；
(2)判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
22．(本小题满分12分) 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？
K2＝
数学试题参考答案
一．选择题：
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
D
C
B
D
D
B
D
C
二．填空题：
13．11.69 14．a>c>b
15． 16.(－∞，16]
三．解答题：
17．
解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，
∴解得
所以实数x，y的值分别为，2.
18．证明　考虑待证的结论“a＋b＋c≥”，
因为a＋b＋c>0，所以只需证明(a＋b＋c)2≥3，
即a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3.又ab＋bc＋ca＝1，
所以只需证明a2＋b2＋c2≥1，即a2＋b2＋c2－1≥0.
因为ab＋bc＋ca＝1，
所以只需证明a2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)≥0，
只需证明2a2＋2b2＋2c2－2(ab＋bc＋ca)≥0，
即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.
由于任意实数的平方都非负，故上式成立．
所以a＋b＋c≥.
19.解　n＝1时，＝；
n＝2时，＋＝＋＝；
n＝3时，＋＋＝＋＝；
n＝4时，＋＋＋＝＋＝.
观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.
所以猜想＋＋＋…＋＝.
证明如下：
由＝1－，＝－，…，＝－.
∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－＝.
20.解析：　∵|x－m|<1?－1∴解得－≤m≤，
∴当－≤m≤时，不等式|x－m|<1在上恒成立．
21．解：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，
对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，
对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i，
(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，
∴||2＋||2＝||2，
∴△ABC为直角三角形．
(3)S△ABC＝××2＝2.
22.解：由已知数据得到如下2×2列联表
杂质高
杂质低
合计
旧设备
37
121
158
新设备
22
202
224
合计
59
323
382
由公式K2的观测值k＝≈13.11，由于13.11>10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．