上海市奉贤实验中学、崇明实验中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含解析）

上海市奉贤实验中学、崇明实验中学2021-2022学年八年级（下）期中数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
直线经过一、三、四象限，那么点第象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
下列方程中是二项方程的是
A. B. C. D.
已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为
A. B. C. D.
关于多边形，下列说法中正确的是
A. 过七边形一个顶点可以作条对角线
B. 凸多边形的外角和与边数成正比例关系
C. 凸多边形的内角中最多只有个锐角
D. 凸多边形的内角和一定大于它的外角和
汽车由重庆驶往相距千米的成都，如果汽车的平均速度是千米时，那么汽车距成都的路程千米与行驶时间小时的函数关系用图象表示为
A. B.
C. D.
在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
方程的根是______．
已知一次函数，如果，那么______．
一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．
用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是______．
汽车油箱中现有汽油升，若每小时耗油升，则油箱中剩余油量升与燃烧的时间小时之间的函数关系式是______ ．
如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿着过点的一条直线翻折后，点恰好与点重合，设直线交边于点，则的长为______ ．
如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，且：：，那么的长为______ ．
如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点与原点重合，点的坐标是，且，若将绕着点旋转后，点和点分别落在点和点处，那么直线的解析式是______．
三、计算题（本大题共2小题，共10分）
解方程：．
解方程组：．
四、解答题（本大题共5小题，共68分）
解关于的方程：．
解方程：．
A、两地相距千米，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到地的距离千米都是骑车时间时的一次函数．
甲的速度为______，乙的速度为______；
求出：和的关系式；
问经过多长时间两人相遇．
如图，已知在平行四边形中，的角平分线交于点，交的延长线于点．
求证：；
若恰好平分，连接、，求证：四边形是平行四边形．
如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，且．
求反比例函数的解析式；
已知是轴正半轴上一点，作轴交直线于点，交双曲线于点，当，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：直线经过第一、三、四象限，
，，
点在第四象限．
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
2.【答案】
【解析】解：方程，等号左边一项，不符合二项方程的定义，故选项A不是二项方程；
方程整理后，等号左边三项，不符合二项方程的定义，故选项B不是二项方程；
方程，符合二项方程的定义，故选项C是二项方程；
方程，不含常数项，不符合二项方程的定义，故选项D不是二项方程．
故选：．
根据二项方程的定义逐个分析得结论．
本题主要考查了二项方程，掌握二项方程的定义是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：设这个多边形的边数为，由题意：
．
解得：．
故选：．
应用多边形的内角和公式，列出方程，解方程即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理的应用，熟记多边形的内角和定理是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，过七边形一个顶点可以作条对角线，故此选项不符合题意；
，凸多边形的外角和是，与边数无关，故此选项不符合题意；
，凸多边形的内角中最多只有个锐角，故此选项符合题意；
，三角形的内角和小于它的外角和，故此选项不符合题意．
故选：．
根据多边形的内角和与外角和等有关知识进行判断即可．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握有关定理是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．
先根据题意列出、之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．
【解答】
解：根据题意可知，
与坐标轴的交点坐标为，．
要注意、的取值范围为，．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：如图所示，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
根据平行四边形的判定定理可知：只有符合条件．
故选：．
平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
7.【答案】
【解析】解：方程两边平方得，，
解方程得，，
经检验是原方程的增根，
所以原方程的根为．
故答案为．
先把方程两边平方，使原方程化为整式方程，解此一元二次方程得到，，把它们分别代入原方程得到是原方程的增根，由此得到原方程的根为．
本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．
8.【答案】
【解析】解：．
，
，
当时，．
故答案为：．
当，即可求出的值，代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
由图象可知：
故答案为：
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
10.【答案】
【解析】解：，
设，则原方程化为：
，
方程两边都乘，得，
即，
故答案为：．
设，则原方程化为，再方程两边都乘即可．
本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原有油量为升，每小时耗油升，
．
故答案为：．
由剩余油量原有油量耗油量可得解析式．
本题考查一次函数求解析式，解题关键是通过题意列出代数式．
12.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，
，，
在中，根据勾股定理得：，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，再由折叠的性质可得，，然后根据勾股定理即可求出折痕的长．
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，对角线，交于点，
，，
：：，
：：，
，
，
设，，
则，
解得：，
则，
故AC．
故答案为：．
直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出，的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，正确掌握平行四边形的性质得出的值是解题关键．
14.【答案】和
【解析】解：点的坐标是，且．
，
，，
当顺时针旋转后，点，，
直线的解析式是；
当逆时针旋转后，点，，
直线的解析式为，
故答案为或．
确定、点的坐标，利用待定系数法即可求得结论．
本题考查了坐标和图形的变化旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得、的坐标是解题的关键．
15.【答案】解：设，
方程变形为：，
去分母得：，即，
解得：或，
或，
解得：或，
经检验与都为分式方程的解．
【解析】设，将方程变形后求出解得到的值，即可确定出的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16.【答案】解：，
由，得，
，，
由，得，
，．
由、、、组成新的方程组，
得
解这四个方程组得
原方程组的解是
【解析】因式分解组中的两个方程，得到四个二元一次方程，重新组成新的方程组，求解即可．
本题考查了高次方程，掌握多项式的因式分解和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
17.【答案】解：根据题意得：，
．
【解析】方程两边都除以，再移项即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，把看作已知数是解题的关键．
18.【答案】解：，
两边平方得，
，
所以，，
经检验，为原方程的解．
所以原方程的解为．
【解析】先移项得到，两边平方得到，再平方得到，然后进行检验确定原方程的解．
本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解．用乘方法即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
19.【答案】；
【解析】解：如图所示：甲的速度为：，
乙的速度为：，
故答案为：；；
设，则，解得：，故；
设，将，，则
，
解得：，
故；
当，则，
解得：．
故经过小时两人相遇．
利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可；
利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
利用两函数相等进而求出相遇的时间．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
，平分，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定得出即可；
根据等腰三角形的性质得出，求出≌，根据全等三角形的性质得出，再根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】解：如图，过点作轴于点，
一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
当时，；当时，，
故A，，
轴于点，轴于点，
，
∽，
，
，
即点横坐标为：，
则，
，
把点代入，
解得：，
即；
如图，由题意可得：，只有时，，，，为顶点的四边形为平行四边形，
当点在点右侧或点右侧时，设，则，，
故，
解得：负值舍去；
当点在点左侧或点左侧时，设，则，，
故，
解得：负值舍去；
综上所述，点坐标为或．
【解析】首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出点坐标，再求出反比例函数解析式即可；
利用平行四边形的性质，进而表示出的长，再解方程得出的值，即可得出点坐标．
此题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数性质、相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程，正确表示的长是解题关键．
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