人教版数学九年级下册 第28章本章复习与测试 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第28章本章复习与测试 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 983.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-12 16:43:26 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
锐角三角函数复习小结
复习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系； 2．熟练掌握直角三角形的解法，并用相关知识解决 一些简单的实际问题，进一步加深对锐角三角函 数的认识．
复习重点： 梳理本章的知识结构体系，并灵活运用锐角三角函数和解直角三角形的知识解决问题．
知识梳理
问题1 请同学们解答下列问题：
（1）我们已学过哪几种锐角三角函数？写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数.
C
A
B
知识梳理
问题1 请同学们解答下列问题：
（2）特殊角的三角形函数值是什么？
C
A
B
30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
sina
cosa
tana
1
┌
┌
450
450
300
600
解直角三角形：(如图)
b
A
B
C
a
┌
c
只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
(3）已知哪两个条件可以解直角三角形？
你能根据不同的已知条件解直角三角形吗？
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=900
a2+b2=c2
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
tanA＝
a
b
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
l
h
α
（2）坡度
i ＝
h
l
（1）仰角和俯角
视线
铅垂线
水平线
视线
仰角
俯角
（3）方位角
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
α为坡角
=tanα
问题2 整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
直角三角形中的边角关系
锐角 三角函数
解直角三角形
实际问题
体系建构
题型1 三角函数
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．
2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．
3. 如图，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）
D
基础练习
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC=
BC=2，那么sin∠ABC=（ ）
，
A．
A．tan∠AED B．cot∠AED
C．sin∠AED D．cos∠AED
5. 如图所示，AB是⊙O的直
径，弦AC、BD相交于E，则
等于（ ）
6．计算：
|-
|+（cos60°-tan30°）+
．
A
D
题型2 解直角三角形
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，
cos B= ，求 sin B，tan A 的值．
若去掉“AB=10”这一条件，你还能完成此题的解答吗？
C
A
10
B
题型3 解非直角三角形
1.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．
2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
1、解：过C作CD⊥AB于D，
设CD=x．在Rt△ACD中，tan60°=
在Rt△BCD中，BD=CD=x．
∴
x+x=8．
解得x=4（3-
）．
=16（3-
）=48-16
．
∴AD=
x．
AB·CD=
×8×4（3-
∴S△ABC=
）
CD
AD
2．解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知：
AB=9×
=3，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°．
∴PC=BC．
在Rt△APC中，
PC>3．
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
tan30°=
，
即
=
，
1、解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
B
C
C
D
D
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两 个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
方法小结
1、 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A= 60°，AC=10，试求 CD 的长．
提高训练
2、 城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14 m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD的坡度 i =2∶1，坝高 CF 为 2 m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D，E 之间是宽为 2 m 的人行道．试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？
A
B
G
C
E D
F
30°
人行道
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡
度为 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
A
B
水平地面
C
O
山坡
60°
45°
P
E
锐角三角函数复习小结
复习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系； 2．熟练掌握直角三角形的解法，并用相关知识解决 一些简单的实际问题，进一步加深对锐角三角函 数的认识．
复习重点： 梳理本章的知识结构体系，并灵活运用锐角三角函数和解直角三角形的知识解决问题．
知识梳理
问题1 请同学们解答下列问题：
（1）我们已学过哪几种锐角三角函数？写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数.
C
A
B
知识梳理
问题1 请同学们解答下列问题：
（2）特殊角的三角形函数值是什么？
C
A
B
30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
sina
cosa
tana
1
┌
┌
450
450
300
600
解直角三角形：(如图)
b
A
B
C
a
┌
c
只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
(3）已知哪两个条件可以解直角三角形？
你能根据不同的已知条件解直角三角形吗？
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=900
a2+b2=c2
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
tanA＝
a
b
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
l
h
α
（2）坡度
i ＝
h
l
（1）仰角和俯角
视线
铅垂线
水平线
视线
仰角
俯角
（3）方位角
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
α为坡角
=tanα
问题2 整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
直角三角形中的边角关系
锐角 三角函数
解直角三角形
实际问题
体系建构
题型1 三角函数
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．
2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．
3. 如图，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）
D
基础练习
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC=
BC=2，那么sin∠ABC=（ ）
，
A．
A．tan∠AED B．cot∠AED
C．sin∠AED D．cos∠AED
5. 如图所示，AB是⊙O的直
径，弦AC、BD相交于E，则
等于（ ）
6．计算：
|-
|+（cos60°-tan30°）+
．
A
D
题型2 解直角三角形
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，
cos B= ，求 sin B，tan A 的值．
若去掉“AB=10”这一条件，你还能完成此题的解答吗？
C
A
10
B
题型3 解非直角三角形
1.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．
2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
1、解：过C作CD⊥AB于D，
设CD=x．在Rt△ACD中，tan60°=
在Rt△BCD中，BD=CD=x．
∴
x+x=8．
解得x=4（3-
）．
=16（3-
）=48-16
．
∴AD=
x．
AB·CD=
×8×4（3-
∴S△ABC=
）
CD
AD
2．解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知：
AB=9×
=3，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°．
∴PC=BC．
在Rt△APC中，
PC>3．
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
tan30°=
，
即
=
，
1、解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
B
C
C
D
D
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两 个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
方法小结
1、 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A= 60°，AC=10，试求 CD 的长．
提高训练
2、 城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知距电线杆 AB 水平距离 14 m 的 D 处有一大坝，背水坡 CD的坡度 i =2∶1，坝高 CF 为 2 m，在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°，D，E 之间是宽为 2 m 的人行道．试问：在拆除电线杆 AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？
A
B
G
C
E D
F
30°
人行道
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ，已知OA=100米，山坡坡
度为 ，（即tan∠PAB= ）且O、A、B在同一
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
A
B
水平地面
C
O
山坡
60°
45°
P
E