2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 4.3画一画
一、选择题
1．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第一课时正比例的意义 同步训练）速度一定，路程和（ ）成正比例。
A．时间 B．数量 C．单价 D．总价
2．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第一课时正比例的意义 同步训练）大米的总质量一定，吃掉的大米质量和剩下的大米质量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第二课时正比例的图像 同步训练）下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（ ）千米。
A．120 B．200 C．240 D．300
4．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第一课时正比例的意义 同步训练）三角形的高一定，它的面积和底（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
二、判断题
5．（正比例的意义8292 10）判断对错
全班人数一定，出勤率和出勤人数成正比例．
6．（正比例的意义8295 10）判断对错
在一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例．
7．（正比例的意义8292 10）判断对错
如果圆柱的底面周长一定，那么体积与高成正比例．
三、填空题
8．（2020·武昌）同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表，表中的x= ，y= 。
9．（2018·思明模拟）下图是一个水龙头打开后时间和出水量之间的关系的图象。照这样计算，出45升的水需要 秒。
10．（苏教版小学数学六年级下册 6.2 正比例图像 同步练习 ）下面是一列动车行驶情况的统计图。
（1）这列动车每小时行驶 千米。这列动车行驶的路程和时间成 比例。
（2）按这样的速度，从广州到武汉大约1000千米路程，要行驶 小时。（得数保留一位小数）
11．（六年级 数学与体育7902）甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)沿相同路线从A到B所行的路程与时间的关系如图所示，试根据图象回答下列问题．
（1）甲比乙早出发 小时；乙追上甲时行驶了 千米；乙比甲早 小时到达B地；
（2）乙与甲速度的比为 ： ？
（3）A、B两地间路程是 千米．
12．（2015·湛河）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：
时间/小时 3
路程/千米 800
① 这列动车行驶的时间和路程成 比例
②照这样的速度，行1800千米需要 小时．
四、解答题
13．（2020·赤峰）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）表中相关联的量是 和 ．
（2）根据表中的数据，写出一个比例 ．
（3）表中相关联的两种量成 关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要 天（填整数）．
14．（2020·黄山）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时、……，各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5
……
（2）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（3）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
15．（2020·齐齐哈尔）文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：
数量/个 2 4 6
总价/元 16 32 48
（1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；
（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是 元．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：设路程为S，时间为t，速度为v。
S=vt；v=； 如果v的值一定，那么S和t就成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】路程和时间两个相关联的量，其中一个量变化，另一量也随着相应变化；如果它们的商一定，就成正比例。
2．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这三个量既不能构成：因数×因数=积；也不能构成：被除数除数=商。因确定不出相关联的量，故不成比例。
故答案为：C。
【分析】题中的两个量，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；因为商和积都不一定，所以不成比例。
3．【答案】D
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】这列火车2.5小时大约行驶300千米。
故答案为：D
【分析】横轴：2.5小时在2和3之间，它所对应的数是纵轴上240和360之间的数；纵轴：一格代表的数是120千米，半格就是60千米，240+60=300（千米）。
4．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：设三角形的面积为S，底为a，高为h。
S=ah；2S=ah；h=，当h为定值时，故S和a是正比例关系。
故答案为：A。
【分析】三角形的高一定，它的面积和底是两种相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加；反之一种量随着另一种量的减少而减少。故为正比例。
5．【答案】正确
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解： ，即 （定值）
在全班人数一定时，出勤率和出勤人数成正比例．
6．【答案】正确
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：图上距离:实际距离=比例尺，同一幅图上的比例尺是一定的，图上距离与实际距离的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据图上距离、实际距离与比例尺的关系判断图上距离与实际距离的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
7．【答案】正确
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h
因为圆柱的底面周长一定，即2πr 一定，也就是r 一定，所以πr2 是定值，于是圆柱的体积与高成正比例．
8．【答案】2.8；4.5
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】=
解：x=
x=2.8
=
解：y=
y=4.5
故答案为：2.8；4.5。
【分析】 同一时间、同一地点树的树高与其影长成正比例关系，然后用和列出比例，解比例。
9．【答案】225
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设出45升水需要x秒。
2：10=45：x
2x=10×45
x=450÷2
x=225
故答案为：225。
【分析】出水量与时间成正比例关系，设出未知数，根据出水量与时间的比值一定列出比例，解比例求出需要的时间即可。
10．【答案】（1）300；正
（2）3.3
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1） 两个量的商是一定的，这两个量就成正比例；50米路程对应的时间：10分=小时，50=300米/小时。（2）1000÷3003.3小时。
故答案为：（1）300，正；（2）3.3。
【分析】这两道小题全是正比例，当速度一定时，路程与时间成正比，路程随着时间的增长而增长；或路程随着时间的减少而减少。注意单位换算。
11．【答案】（1）2；276；4
（2）2；3
（3）882
【知识点】正比例应用题；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】甲比乙早出发2小时；乙追上甲时行驶了276千米；乙比甲早4小时到达B地；
乙与甲速度的比为2：3；
A、B两地间路程是882千米．
故答案为：2，276，4；2，3；882.
【分析】根据甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)沿相同路线从A到B所行的路程与时间的关系图进行解答.
12．【答案】正；9
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例．
（2）设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：
1800：x=200：1
200x=1800×1
200x=1800
x=9
答：这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时．
时间/小时 3 4
路程/千米 600 800
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可．（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可．
13．【答案】（1）时间；生产量
（2）1：70=2：140（答案不唯一）
（3）正
（4）
（5）8
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）表中相关联的量是时间和生产量；
（2）根据表中的数据，写出一个比例是：1：70=2：140；
（3）表中相关联的两种量成正比例；
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天。
故答案为：（1）时间；生产量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（3）正；（5）8。
【分析】（1）表格中变化的两个量就是相关联的两个量；
（2）根据表格中相对应的数据写出两个比值相等的比并组成比例即可；
（3）两个相关联的量的比值一定，二者成正比例关系；
（4）根据每组对应的数据描出对应的点，然后顺次连接各点成线即可；
（5）根据每天的生产量估计出生产550吨纸片大约需要的天数。
14．【答案】（1）
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 ……
（2）答：造纸的吨数与造纸的时间成正比例，因为造纸的吨数÷造纸的时间是定值。
（3）解：
1.5×5=7.5（吨）
答：5小时造纸7.5吨。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）造纸的吨数=每小时造纸的吨数×小时数，代入数值计算并填入表格；
（2）两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中造纸的吨数÷造纸的时间=每小时造纸的吨数；
（3）画出图形，即可得出答案。
15．【答案】（1）
（2）56
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】（2）16÷2×7=56元，所以7个这样的橡皮擦总价是56元。
【分析】（1）根据表中的数据作图即可；
（2）7个这样的橡皮擦总价=每块橡皮的价钱×7，其中每块橡皮的价钱=2快橡皮的价钱÷2。
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一、选择题
1．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第一课时正比例的意义 同步训练）速度一定，路程和（ ）成正比例。
A．时间 B．数量 C．单价 D．总价
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：设路程为S，时间为t，速度为v。
S=vt；v=； 如果v的值一定，那么S和t就成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】路程和时间两个相关联的量，其中一个量变化，另一量也随着相应变化；如果它们的商一定，就成正比例。
2．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第一课时正比例的意义 同步训练）大米的总质量一定，吃掉的大米质量和剩下的大米质量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：这三个量既不能构成：因数×因数=积；也不能构成：被除数除数=商。因确定不出相关联的量，故不成比例。
故答案为：C。
【分析】题中的两个量，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；因为商和积都不一定，所以不成比例。
3．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第二课时正比例的图像 同步训练）下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。这列火车2.5小时大约行驶（ ）千米。
A．120 B．200 C．240 D．300
【答案】D
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】这列火车2.5小时大约行驶300千米。
故答案为：D
【分析】横轴：2.5小时在2和3之间，它所对应的数是纵轴上240和360之间的数；纵轴：一格代表的数是120千米，半格就是60千米，240+60=300（千米）。
4．（冀教版数学六年级下学期 第三单元第一课时正比例的意义 同步训练）三角形的高一定，它的面积和底（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：设三角形的面积为S，底为a，高为h。
S=ah；2S=ah；h=，当h为定值时，故S和a是正比例关系。
故答案为：A。
【分析】三角形的高一定，它的面积和底是两种相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加；反之一种量随着另一种量的减少而减少。故为正比例。
二、判断题
5．（正比例的意义8292 10）判断对错
全班人数一定，出勤率和出勤人数成正比例．
【答案】正确
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解： ，即 （定值）
在全班人数一定时，出勤率和出勤人数成正比例．
6．（正比例的意义8295 10）判断对错
在一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例．
【答案】正确
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：图上距离:实际距离=比例尺，同一幅图上的比例尺是一定的，图上距离与实际距离的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据图上距离、实际距离与比例尺的关系判断图上距离与实际距离的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
7．（正比例的意义8292 10）判断对错
如果圆柱的底面周长一定，那么体积与高成正比例．
【答案】正确
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h
因为圆柱的底面周长一定，即2πr 一定，也就是r 一定，所以πr2 是定值，于是圆柱的体积与高成正比例．
三、填空题
8．（2020·武昌）同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表，表中的x= ，y= 。
【答案】2.8；4.5
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】=
解：x=
x=2.8
=
解：y=
y=4.5
故答案为：2.8；4.5。
【分析】 同一时间、同一地点树的树高与其影长成正比例关系，然后用和列出比例，解比例。
9．（2018·思明模拟）下图是一个水龙头打开后时间和出水量之间的关系的图象。照这样计算，出45升的水需要 秒。
【答案】225
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设出45升水需要x秒。
2：10=45：x
2x=10×45
x=450÷2
x=225
故答案为：225。
【分析】出水量与时间成正比例关系，设出未知数，根据出水量与时间的比值一定列出比例，解比例求出需要的时间即可。
10．（苏教版小学数学六年级下册 6.2 正比例图像 同步练习 ）下面是一列动车行驶情况的统计图。
（1）这列动车每小时行驶 千米。这列动车行驶的路程和时间成 比例。
（2）按这样的速度，从广州到武汉大约1000千米路程，要行驶 小时。（得数保留一位小数）
【答案】（1）300；正
（2）3.3
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1） 两个量的商是一定的，这两个量就成正比例；50米路程对应的时间：10分=小时，50=300米/小时。（2）1000÷3003.3小时。
故答案为：（1）300，正；（2）3.3。
【分析】这两道小题全是正比例，当速度一定时，路程与时间成正比，路程随着时间的增长而增长；或路程随着时间的减少而减少。注意单位换算。
11．（六年级 数学与体育7902）甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)沿相同路线从A到B所行的路程与时间的关系如图所示，试根据图象回答下列问题．
（1）甲比乙早出发 小时；乙追上甲时行驶了 千米；乙比甲早 小时到达B地；
（2）乙与甲速度的比为 ： ？
（3）A、B两地间路程是 千米．
【答案】（1）2；276；4
（2）2；3
（3）882
【知识点】正比例应用题；速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】甲比乙早出发2小时；乙追上甲时行驶了276千米；乙比甲早4小时到达B地；
乙与甲速度的比为2：3；
A、B两地间路程是882千米．
故答案为：2，276，4；2，3；882.
【分析】根据甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)沿相同路线从A到B所行的路程与时间的关系图进行解答.
12．（2015·湛河）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：
时间/小时 3
路程/千米 800
① 这列动车行驶的时间和路程成 比例
②照这样的速度，行1800千米需要 小时．
【答案】正；9
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例．
（2）设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：
1800：x=200：1
200x=1800×1
200x=1800
x=9
答：这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时．
时间/小时 3 4
路程/千米 600 800
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可．（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可．
四、解答题
13．（2020·赤峰）长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）表中相关联的量是 和 ．
（2）根据表中的数据，写出一个比例 ．
（3）表中相关联的两种量成 关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要 天（填整数）．
【答案】（1）时间；生产量
（2）1：70=2：140（答案不唯一）
（3）正
（4）
（5）8
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）表中相关联的量是时间和生产量；
（2）根据表中的数据，写出一个比例是：1：70=2：140；
（3）表中相关联的两种量成正比例；
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天。
故答案为：（1）时间；生产量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（3）正；（5）8。
【分析】（1）表格中变化的两个量就是相关联的两个量；
（2）根据表格中相对应的数据写出两个比值相等的比并组成比例即可；
（3）两个相关联的量的比值一定，二者成正比例关系；
（4）根据每组对应的数据描出对应的点，然后顺次连接各点成线即可；
（5）根据每天的生产量估计出生产550吨纸片大约需要的天数。
14．（2020·黄山）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时、……，各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5
……
（2）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（3）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
【答案】（1）
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 ……
（2）答：造纸的吨数与造纸的时间成正比例，因为造纸的吨数÷造纸的时间是定值。
（3）解：
1.5×5=7.5（吨）
答：5小时造纸7.5吨。
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）造纸的吨数=每小时造纸的吨数×小时数，代入数值计算并填入表格；
（2）两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中造纸的吨数÷造纸的时间=每小时造纸的吨数；
（3）画出图形，即可得出答案。
15．（2020·齐齐哈尔）文具店有一种电动橡皮擦，销售的数量与总价的关系如下表：
数量/个 2 4 6
总价/元 16 32 48
（1）把橡皮擦的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线；
（2）利用图象估计7个这样的橡皮擦总价是 元．
【答案】（1）
（2）56
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】（2）16÷2×7=56元，所以7个这样的橡皮擦总价是56元。
【分析】（1）根据表中的数据作图即可；
（2）7个这样的橡皮擦总价=每块橡皮的价钱×7，其中每块橡皮的价钱=2快橡皮的价钱÷2。
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