6.1.1向量的概念 教案

向量的概念
【教学目标】
1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。
2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。
【教学重点】
向量概念、相等向量概念、向量几何表示。
【教学难点】
向量概念的理解。
【教学方法】
自主探究式。
【教学过程】
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B．从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移。
二、学生活动
1．问题
（1）在图中标出两个位移。
（2）请说出位移和距离的异同。
（3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？
2．思考：阅读课本相关内容，回答下列问题。
（1）什么是向量？
（2）怎么表示向量？
（3）什么是向量的模？
（4）有哪些特殊向量？
三、建构数学
1．向量的概念及表示。
（1）向量的定义：
（2）向量的表示：
思考1　要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？
两者有何区别？
（3）向量的大小及表示：
（4）零向量：
（5）单位向量：
思考2　平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
2．向量的关系。
（1）平行向量
（2）相等向量
（3）共线向量
（4）相反向量
问题：
（1）实数可以比较大小，向量能吗？
（2）
（3）
（4）能找出向量的平行与直线平行的区别吗？
（5）能运用这个区别解决什么问题？
四、数学运用
例1　已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：
（1）试找出与共线的向量；
（2）确定与相等的向量；
（3）与向量相等吗？
概念辨析（判断）：
（1）模相等的两个平行向量是相等的向量； （ ）
（2）若a和b都是单位向量，则a=b； （ ）
（3）两个相等向量的模相等； （ ）
（4）相等向量一定是共线向量； （ ）
（5）共线向量一定是相等向量； （ ）
（6）任一向量与它的相反向量不相等； （ ）
（7）设O是正的中心，则向量是模相等向量；（ ）
（8）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线。 （ ）
例2　如图，在4×5的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）
练习　写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）。
B E
A
五、回顾小结
1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量。
2．向量的表示方法：常用一条有向线段来表示。
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量。
4．向量间关系：平行向量(共线向量)
B
O
A
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
F
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