10.1.3 古典概型 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
2021-2022学年人教A版必修二高一数学课件★★
第十章 概率
10.1.3 古典概型
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知识回顾
1.事件的关系和运算有哪些？
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B或B A
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
2.互斥事件与对立事件联系与区别是什么？
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.
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知识回顾
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事件的概率
思考
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率 (probability)，事件A的概率用P(A)表示.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计. 但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值. 能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢
　思考：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们有哪些共同特征？

　　发现它们有以下共同特征：
　　1.有限性：样本空间的样本点只有有限个；
　　2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
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事件的概率
古典概型定义
具有以上两个特征：
1.有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
我们将该试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
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古典概型
有限性
等可能性
例1：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意. 点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
(2) 某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果有命中10环、9环、8环、7环、6环、5环和不中环，这是古典概型吗？为什么？
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
有限性
等可能性
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古典概型
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古典概型
例2：下列试验是古典概型的是________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中可能性大小相等；②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
①②④
例3：下列试验是否为古典概型？
(1)种下一粒花生，观察它是否发芽
(2)从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率
(3)在区间[0，5]内任取一点，求此点小于2的概率
(4)从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
(5)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
是
是
否
否
否
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古典概型
思考：（1） 一个班级中有18名男生、22名女生. 采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”。
(1) 该试验是否为古典概型？
(2) 如何度量事件A发生的可能性大小
是
抽到男生的可能性的大小，取决于男生数在班级学生数中所占比例的大小，因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量。
思考： (2) 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B= “恰好一次正面朝上”.
(1) 该试验是否为古典概型？
(2) 如何度量事件B发生的可能性大小
是
事件B发生的可能性的大小可以用事件B包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量。
能否总结出求古典概型的概率的方法呢？
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古典概型
古典概型概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
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古典概型
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古典概型
题型一 古典概型的判断
典例 1
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古典概型
例2.下列是古典概型的是 (　　)
A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将去除的正整数作为基本事件时
C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
[解析]　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会无限个，故D不是.
C　
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古典概型
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古典概型
例1. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.
题型二 古典概型的概率计算
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古典概型
[解析]　(1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种.
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古典概型
变式训练：某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
[解析]　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本点有：{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共15个.
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古典概型
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古典概型
例1. 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
题型三 较复杂的古典概型的概率计算
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
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古典概型
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古典概型
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古典概型
变式训练: 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；
(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.
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古典概型
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古典概型
题型四
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古典概型
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古典概型
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古典概型
D
C
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古典概型
3：在标准化考试中有单选题也有多选题，多选题是从A, B, C, D四个选项中选出所有正确的答案(四个选项中至少有一个选项是正确的) . 你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
解：考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.
多选题样本空间Ω1 ={A, B, C, D}.设M =“单选选对”，则
多选题样本空间
Ω2={A,B,C,D, AB,AC,AD,BC,BD,CD, ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}
∴n(Ω)= 15，设N=“多选题选对”，则