人教版数学九年级下册 26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时)课件 (共43张PPT)

(共43张PPT)
第二十六章 反比例函数
6.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时
学习目标
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质 .
3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
学习目标：
温故知新
探究：y＝ (k≠0)可变形为 k＝__________.
1．反比例函数的图象
xy
(1)当 k>0 时，由于______得正，因此可以判断 x，y 的符号
________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位
于__________象限．
相同
第一或第三
一、三
xy
温故知新
(2)当 k<0 时，由于__________得负，因此可以判断 x，y
的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数
图象位于__________象限．
二、四
归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支．
两个
当 k>0 时，函数图象位于____________象限；
当 k<0 时，函数图象位于____________象限．
xy
相反
第二或第四
双曲线
一、三
二、四
温故知新
2．反比例函数的性质
(1)形状：________线．
双曲
(2)位置：k>0 时，图象在第________象限；
一、三
k<0 时，图象在第________象限．
二、四
(3)增减性：
k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______；
k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______．
减小
增大
温故知新
二四象限
一三象限
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y =
x
k
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一三象限
y随x的增大而减小
二四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
温故知新
知识巩固
1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
y =
x
5
4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而
增大，这部分图象在第 ________象限.
y =
1
2x
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
m-2
x
y =
5.函数 , y 随 x 的减小而增大，
则m= ____.
y =(2m+1)xm+2m-16
2
二,四
减小
m < 2
三
3
增大
y =
1
3x
2. 双曲线 经过点（-3，___）
例1.已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
解：（１）设这个反比例函数为　　　，
解得： ｋ＝１２
∴这个反比例函数的表达式为
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
∵图象过点A（2，6）
知识巩固
跟踪训练
m﹥0
m -5= -1
所以必须满足｛
1.已知反比例函数y=mxm -5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
得 m =2
【解】因为反比例函数y=mxm -5，它的两个分支分别在第一、第三象限，
y=mxm -5
x
y
0
2、下列各点在双曲线 上的是（ ）
A、（ ， ） B、（ ， ）
C、（ ， ） D、（ ， ）
B
跟踪训练
例2. 如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴　ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５　
跟踪训练
图象的一个分支，对于给出的下列说法：
图 26-1-3
跟踪训练
①常数 k 的取值范围是 k＞2；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 ＞a2
时，则 b1＜b2；
④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，
当 a1＞a2 时，则 b1＜b2.
其中正确的是 __________(在横线上填出正确的序号)．
①②④
跟踪训练
练习
1、在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
A
知识点3 k的几何意义(知识拓展)
【例 3】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y
轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积．
图 26-1-4
技巧总结
若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，
则同样有 S 四边形PMON＝|k|.
因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的
垂线，所得的四边形的面积为|k|.
技巧总结
P
D
o
y
x
2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
(m,n)
1
S△POD =　OD·PD
　　
= 　
　　
=
思考
反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且S△AOP S△BOP 。
=
技巧总结
面积性质（一）
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质（二）
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
根据象限确定k的符号
面积性质（二）
2.根据图中点的坐标
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值.
A(-2,b)
(3,-1)
x
0
（3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小.
.
B
y
（3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱k︱
答案：（1） （2）
面积性质（二）
3.如图：A，B是双曲线y= 上的
任意两点.过A，B两点分别作x轴
和y轴的垂线，试确定图中两个三
角形的面积各是多少？
5
x
x
y
o
A
y=
5
x
B
答：面积都是 .
5
2
三角形的面积= ︱k︱
面积性质（二）
3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
x
y
o
M
N
p
跟踪训练
图 26-1-5
为此图象上的一动点，过点 A 分别作 AB⊥x 轴和 AC⊥y 轴，垂
足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长的最小值为(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，
此时 OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周长为 4.
A
的图象交于点 M(a,1)，MN⊥x 轴于点N(如图 26-1-6)，若△OMN
的面积等于 2，求这两个函数的解析式．
图 26-1-6
跟踪训练
6.如图: A、C是函数 的图象上任意两点，
A.S1>S2
B.S1C.S1 = S2
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
A
B
o
y
x
C
D
D
S1
S2
跟踪训练
A
A.S1 = S2 = S3
B. S1 < S2 < S3
C. S3 < S1 < S2
D. S1 > S2 >S3
B
A1
o
y
x
A
C
B1
C1
S1
S3
S2
跟踪训练
3、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求三角形POQ的面积
x
y
o
P
Q
D
C
跟踪训练
A
y
O
B
x
求（1）一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
跟踪训练
例题
例4.(成都·中考)如图，已
知反比例函数 与一次函数y=x+b的
图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）.
（1）试确定这两个函数的解析式.
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
【解析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k,
解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b
得b=1,∴这两个函数的解析式为：
y= 和y=x+1.
(2)由方程组
∴B点的坐标为(-2,-1).
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：0＜x＜1或x＜-2.
例题
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
随堂练习
随堂练习
3.（江津·中考）已知如图，A是反比例函
数 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，
且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 ，所以ab=6，即k=6
随堂练习
随堂练习
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），
交y轴于点B，交x轴于点D.
（1）求反比例函数 和一次函数
y=kx+b的解析式；
（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.
随堂练习
【解析】(1)∵反比例函数 的图象经过点A（-2，
-5），∴m=(-2)×(-5)=10.
∴反比例函数的解析式为
∵点C（5,n）在反比例函数的图象上，
∴n= =2.
∴C的坐标为（5，2）.
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得 -5=-2k+b 解得 k=1
2=5k+b b=-3
∴所求一次函数的解析式为y=x-3.
｛
｛
随堂练习
（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为（0，-3）
∴OB=3.
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5,
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= · OB · |-2|+ · OB · 5
= · OB ·（2+5）=
随堂练习
本课小结
通过本课时的学习，需要我们
1.熟练掌握反比例函数的图象及性质.
2.能用待定系数法求反比例函数解析式.
3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
谢 谢！