6.1.1向量的概念 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
向量的概念
老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠
◆速度是既有大小又有方向的量。
B
A
◆结论：猫不能追上老鼠。
猫的速度再快也没用，因为方向错了。
位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
A
2000米
1500米
位移既有大小又有方向
距离只有大小没有方向
既有大小又有方向的量叫
现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？
哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
位移、力、速度、加速度、电场强度等
向量
数量
向 量
一:向量定义
注意：数量与向量的区别
1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性， 不能比较大小。
有向线段——具有一定方向的线段．
有向线段的三要素：起点、方向、长度
A
B
以A为起点、B为终点的有向线段记作
二:表示方法：
①几何表示法：有向线段．
（3）模的概念：
向量 的大小即向量 的长度称为向量的模.
记作：| |
②字母表示法：
用 、 、 等小写字母表示；或用表示有
向线段的起点和终点字母表示，如 .
思考：
向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？
长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？
问题1：
答：应该叫做零向量。
表示为 0。
它的方向是不确定的。
探 究
问题2：
长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？
答：应该叫做单位向量。
问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等.
平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。
（单位圆）
o
答：
思考：
问题3：
如图，这组向量之间，存在着什么关系？
答：平行关系。
平行向量也叫共线向量
a
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量。
规定:
零向量与任一向量平行
(1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P；
是直线 上与点P的距离为1的两个点；
(2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P；
是直线
对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？
思考：
问题4
若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？
相等向量：
长度相等且方向相同的向量。
若向量 a 与 b 相等，记作：a ＝ b。
规定:(1)零向量与零向量相等。
Ａ3
Ｂ3
Ａ１
Ｂ１
Ａ2
Ｂ2
A1B1=A2B2=A3B3
下图中的向量是否是相等向量
说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。
思考 ：
相等向量一定是平行向量吗
平行向量一定是相等向量吗
不是.
是
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
×
×
零向量
零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
11个
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量
有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向
相反的向量？
存在，为 FE
CB、DO、FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为
相等的有7个
长度相等的有15个
例4：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，
(1)找出与向量 DE
相等的向量；
(2)找出与向量 DF
共线的向量．
A
B
C
D
E
F
AF和FC
BE, EB,EC,CE, BC, CB,FD
（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错
1、下列命题正确的是 ( )
（A）共线向量都相等
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
练习3:
D
4.下列说法正确的是 ( )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量.
B) 零向量是0 .
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D) 共线向量是在一条直线上的向量.
A
5.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_______.
①③④
练习
7. 相等向量:
8. 相反向量:
仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
仅对向量的方向明确规定，而
没有对向量的大小明确规定
对向量的大小和方向
都明确规定
1.向量的概念:
2.向量的表示:
3.零向量:
4.单位向量:
5.平行向量:
6.共线向量:
小结
注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量．