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青岛新版八年级数学下册《一元一次不等式（组）》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．（3分）不等式﹣2x＜4的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．
故选：D．
2．（3分）下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．
【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；
C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；
D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．
故选：B．
3．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选A．
4．（3分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A、B，
∵不等式x≥﹣2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除D．
故选：C．
5．（3分）如图，当y＜0时，自变量x的范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2
【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2．
故选：A．
6．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2；
故选：A．
7．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解
【解答】解：解不等式x﹣1＞2，得：x＞3，
∴不等式组的解集为：3＜x＜4，
故选：B．
8．（3分）若a＞b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．＞ C．a3＜0 D．a2＞b2
【解答】解：A、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，错误；
B、3＞2＞0，但＜，错误；
C、正数的奇次幂是正数，a3＞0，错误；
D、两个正数，较大的数的平方也大，正确；
9．（3分）下列图形中，能表示不等式组解集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如果是表示大于或小于号的点要用空心，
如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
故选：A．
10．（3分）观察函数y1和y2的图象，当x＝1，两个函数值的大小为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
【解答】解：当x＝1时，函数y2对应的点在函数y1对应点的上面，因而当x＝1，两个函数值的大小为y1＜y2
故选：B．
11．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
【解答】解：∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C．
12．（3分）不等式组的最小整数解为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
【解答】解：解3x﹣4≤8，得：x≤4，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．
则最小的整数解是：0．
故选：B．
二、填空题
13．（3分）已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是 1＜a＜7 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
4﹣3＜a＜4+3，
即1＜a＜7．
故答案为：1＜a＜7．
14．（3分）不等式组的解集是 ﹣1＜x＜3 ．
【解答】解：∵﹣1＜3，
∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3．
故答案为：﹣1＜x＜3．
15．（3分）不等式组﹣1＜x＜4的整数解有 4 个．
【解答】解：在﹣1＜x＜4范围内的整数只有0，1，2，3，
所以等式﹣1＜x＜4的整数解有4个，
故答案为4．
16．（3分）若a＞c，则当m ＜0 时，am＜cm； 当m ＝0 时，am＝cm．
【解答】解：∵a＞c，
又知：am＜cm，
∴根据不等式的基本性质3可得：
m＜0；
又知：am＝cm，
∴m＝0．
故答案为：＜0；＝0．
17．（3分）小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有 5 个．
【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为x+4
依题意得10x+x+4＜88
得x＜
又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9
∴1≤x≤5
故这样的两位数有5个．
18．（3分）不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是 4＜x＜16 ．
【解答】解：不等式每个部分都加5得，4＜x＜16．
故答案为：4＜x＜16．
19．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是 a≤2 ．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴a≤2，
故答案为：a≤2．
20．（3分）一次函数y＝﹣3x+12中x ＞4 时，y＜0．
【解答】解：根据题意得：﹣3x+12＜0，
解得：x＞4．
故答案为：＞4；
21．（3分）不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是 ﹣2 ．
【解答】解：不等式x﹣8＞3x﹣5的解集为x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
22．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 ．
【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
三、解答题：
23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）5x﹣6≤2（x+3）；
（2）﹣＜0．
【解答】解：（1）去括号，得：5x﹣6≤2x+6，
移项，得：5x﹣2x≤6+6，
合并同类项，得：3x≤12，
系数化为1，得：x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，
去括号，得：4x﹣2﹣5x+1＜0，
移项、合并，得：﹣x＜1，
系数化为1，得：x＞﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
．
24．解不等式组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：x≤4，
解不等式，得：x＞0，
∴不等式组的解集为0＜x≤4；
（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
∴不等式组的解集为0≤x＜2．
25．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
【解答】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴＝﹣1，
∴m+n＝﹣1，
则（m+n）2014＝（﹣1）2014＝1．
26．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
【解答】解：解方程组得
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于1．
27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，最多还可以购买几支笔？
【解答】解：设她还可能买x只笔，
由题意得，3x+2×2.2≤21，
解得：x≤．
答：她最多还可以购买5枝笔．
28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
【解答】解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．
由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：
，将y＝4x+20代入第二个式子得：
0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
5＜x＜7．
答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．
29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．
（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？
【解答】解：（1）根据题意，甲：y1＝400x+800，
乙：y2＝200x+1800；
（2）根据题意，400x+800＞200x+1800，
解得x＞5，
所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额．
30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a只能取整数，
∴a＝15，16，17，
∴有三种购买方案，
方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，
方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，
方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，
方案1：15×0.5+1.5×15＝30（万元），
方案2：16×0.5+1.5×14＝29（万元），
方案3：17×0.5+1.5×13＝28（万元），
∵28＜29＜30，
∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．
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青岛新版八年级数学下册《一元一次不等式（组）》单元测试卷
一、选择题：(每小题3分，共36分）
1．不等式﹣2x＜4的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
2．下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．
3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2
6．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．x≤2
7．不等式组的解集是（ ）
A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解
8．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣a＞﹣b B．＞ C．a3＜0 D．a2＞b2
9．下列图形中，能表示不等式组解集的是（ ）
A． B．
C． D．
10．观察函数y1和y2的图象，当x＝1，两个函数值的大小为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
12．不等式组的最小整数解为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
二、填空题(每小题2分，共20分）
13．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是 ．
14．不等式组的解集是 ．
15．不等式组﹣1＜x＜4的整数解有 个．
16．若a＞c，则当m 时，am＜cm； 当m 时，am＝cm．
17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有 个．
18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是 ．
19．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．
20．一次函数y＝﹣3x+12中x 时，y＜0．
21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是 ．
22．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），
则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
三、解答题：（共64分）
23．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）5x﹣6≤2（x+3）；（2）﹣＜0．
24．（6分）解不等式组：
（1）；（2）．
25.（8分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
26.（8分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
27.（8分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，最多还可以购买几支笔？
28．（8分）每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
29．（10分）甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．
（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？
30．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
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