必修第三册2.1静电力做功与电势能 练习（word版含答案）

必修第三册 2.1 静电力做功与电势能
一、单选题
1．如图所示，带电小球a、b、c分别固定在圆周的三等分点上，点O为圆心。球a带负电电量为q；球b、c带正电，电荷量均为Q；则下列说法正确的是（　　）
A．圆周上可能存在电场强度为零的点
B．若q=Q，若小球b受库仑力大小为F，则小球a受力大小为2F
C．若q=Q，若小球a受库仑力大小为F，则小球c受力大小为F
D．带电小球a沿aO向O点移动过程中，电势能先减小后增大
2．如图所示，椭圆（虚线）的中心和圆（实线）圆心重合，A、B两点是两几何图形的交点。在圆心处固定一点电荷Q，现用外力使一正的试探电荷q（图中未画出）沿椭圆从A点运动到B点，则电荷q在从A点运动到B点的过程中，下列说法一定正确的是（　　）
A．库仑力先变大后变小 B．加速度先变大后变小
C．动能先变小后变大 D．电势能先变小后变大
3．如图所示，Q1、Q2为两个等量带正电的点电荷，在两者的电场中有M、N和O三点，其中M和O在Q1、Q2的连线上（O为连线的中点），N为过O点的垂线上的一点。则下列说法中正确的是（　　）
A．从N点由静止释放一个负点电荷，仅在电场力作用下该电荷从N到O的过程中加速度不断减小
B．若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点，则该点电荷在M点时的电势能最大
C．若将一个带负电的点电荷从M点移到O点，则电势能减少
D．若将一个带负电的点电荷从N点移到O点，则电势能增加
4．两个点电荷放在B、C两点，它们形成的电场中，电场线分布如图中实线所示，在两点电荷的连线上还有A、D两点，且AB=BC=CD，下列说法中正确的是（　　）
A．两个点电荷为异种电荷
B．电荷在A点所受电场力可能为零
C．D点和A点电势相等
D．沿BC中垂线移动电荷，电场力不做功
5．静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A．在和处电势能相等
B．由运动到的过程中电势能增大
C．由运动到的过程中电场力先增大后减小
D．由运动到的过程中电场力先减小后增大
6．沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、、和分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是（　　）
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于
D．粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量
7．如图所示，匀强电场E方向水平向右，在其区域内O点处放置一点电荷。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与水平面平行，bedf平面与匀强电场E的电场线垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于c点的电势
C．点电荷在e点和f点的电势能相等
D．点电荷在球面上任意两点之间沿球面移动时，电场力一定做功
8．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定有等量同种正电荷，虚线是中心在的中点、边长也为L的正方形，是正方形的四个顶点，且两点在x轴上。下列说法正确的是（　　）
A．将一电子从a点由静止释放，电子可能沿直线运动到d点
B．将一电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度释放，电子可能做匀速圆周运动
C．将一电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先增大后减小
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功后做负功
9．如图所示，两电荷量分别为-Q和+2Q的点电荷固定在直线MN上，两者相距为L。以+2Q的点电荷所在位置为圆心、为半径画圆，a、b、c、d是圆周上四点，其中a、b在直线上，c、d两点连线垂直于，取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．圆周上所有点中，a点的电势最高
B．将一正点电荷从a沿圆弧经c移动到b，电势能减小
C．圆周上所有点中，a点的场强最大
D．c、d两点的电场强度相同
10．在竖直平面内有一个半径为的圆周，空间内有一平行于竖直面的匀强电场。如图所示，A、B、C为圆周上三点，A、B位于过圆心的水平直径上，C为圆周的最高点。现一质量为，带电量为的小球依次通过A、C、B三点，粒子在A、B两点的速率均为，在C点的速率为。则（　　）
A．场强方向沿方向由指向
B．微粒在点的电势能最小
C．场强大小为
D．场强大小为
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．由可知，越大，沿电场线方向电势降落越快
B．由可知，以点电荷为中心，为半径的球面上各处电场强度都相同
C．由可知，某两点的电势差与电场力做功成正比，与电荷所带电量成反比
D．由可知，电势能越大的地方，电势越高
12．如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零势能位置。电荷量为+q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定于竖直平面内，环上套有两个相同的带电小球A和B，静止时A、B之间的距离为R，现用外力缓慢推A使其到达圆环最低点P的过程中（　　）
A．圆环对B的支持力变大
B．圆环对B的支持力不变
C．A、B系统的电势能增大
D．A、B系统的电势能不变
14．两个等量异种点电荷形成的电场等势面如图虚线所示，现有一正电荷以某一水平初速度从左侧点进入该区域，只在电场力作用下通过点。下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度比点的电场强度小
B．点的电势比点的电势低
C．该电荷在点的电势能比点的电势能大
D．该电荷在点的动能比点的动能大
15．如图，MN是点电荷Q产生电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示，则（　　）
A．Q可能带负电，且位于M的左侧
B．从a到b的过程中，带电粒子的速度逐渐减小
C．从a到b的过程中，带电粒子的加速度逐渐减小
D．带电粒子在a点具有的电势能大于在b点具有的电势能
二、填空题
16．如图，在匀强电场中，a、b两点连线与电场线成60度角，将正电荷由a点移到b点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是______(填斜向上或斜向下)，如果ab相距0.20m，场强为2×103N/C，正电荷的电量为4×10-4C，则从a到 b电荷的电势能变化了______焦耳。
17．将带电量为的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功，则电荷从A移到B，再从B移到C的整个过程中电势能的变化=______________。
18．在场强大小为10V/m的匀强电场中，一质量为2kg、带电量为+5C的物体以某一初速度沿电场的反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为10m/s2，物体运动距离2m时速度减小为零．则物体的动能变化为______ J，电势能变化为______ J．
19．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg、带电荷量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m．对此过程，该小球的电势能改变量为______，动能的改变量为__________． (重力加速度大小取9.80 m/s2，忽空气阻力)
三、解答题
20．某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V，φB＝-2V，φC＝0，现有一电荷量q＝-2×10-6 C的点电荷P，求：
（1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？
（2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
（3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
21．如图所示，在电场强度为4×105N/C的匀强电场中，将一个电子从A点移动到B点。已知A、B间的距离为20cm，连线AB与电场线方向成30°角，请补充条件，求出电子电势能的变化。
22．如图所示，O为固定悬点，长为L的绝缘丝线悬挂一个带电量为＋q小球，处于水平方向的匀强电场中受到电场力为F．当丝线处于竖直位置时，将小球由静止释放，丝线摆动的最大角度为θ，重力加速度为g．求：
（1）电场强度；
（2）小球由静止摆到θ角时电势能的变化量；
（3）带电量为＋q的小球质量．
23．如图1所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，其中∠A为直角，∠B=60°，O为BC中点，A、B的距离为2m。电场方向沿AO方向。在A点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图2中直线所示。
（1）若O点电势为零，求A、B、C三点的电势分别为多大；
（2）将一电荷量为q=0.3C的正电荷从B点沿BAC移动到C点，求：静电力所做的功并分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。
24．如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m、2m的小球A、B，中间用绝缘轻绳连接，忽两电荷间的库仑力，两球在竖直向上的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻轻绳断开。求：
（1）电场强度的大小；
（2）轻绳断开后A、B两球的加速度大小；
（3）自轻绳断开至B球速度为零的过程中，A、B两球组成系统的电势能变化量。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．若 时，在aO与圆周交点处该点的电场强度如图
根据电场强度的叠加，电场强度可能为零，A正确；
B．若q=Q，设小球a对小球b存在库仑引力作用，大小为F1，小球c对小球b存在库仑斥力作用，大小也为F1，两个力的夹角为120°，所以
同理，小球b、c对a球均引力，大小均为F1，夹角为60°，所以
即小球a受力大小为
B错误；
C．同理，小球c受到的力为，C错误；
D．aO线上，根据电场强度的叠加，带电球b、c 在aO线上 的电场强度的方向 ，小球a带负电，带电小球a沿aO向O点移动过程中，电场力做正功，电势能一直减小，D错误。
故选A。
2．A
【详解】
A．从A到B，试探电荷离Q的距离先减小再增大，库仑力先增大后减小，A正确；
BCD．由于Q电性不知，外力情况不明，所以，试探电荷的加速度、动能、电势能的变化不能确定，BCD错误；
故选A。
3．B
【详解】
A．等量同种电荷中垂线上，从O点到无穷远，电场强度先增大后减小，由于不确定N点的具体位置，所以从N点由静止释放一个负点电荷，仅在电场力作用下该电荷从N到O的过程中加速度可能先增大后减小，故A错误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，则M点时的电势最高，正电荷在M点时的电势能最大，故B正确；
C．若将一个带负电的点电荷从M点移到O点，电场力方向与速度方向相反，电场力做负功，电势能增大，故C错误；
D．若将一个带负电的点电荷从N点移到O点，电场力方向与速度方向相同，电场力做正功，电势能减小，故D错误；
故选B。
4．A
【详解】
A．由电场线的分布特点可知，两个点电荷应为异种电荷，A正确；
B．电场线的疏密程度反应电场的强弱，结合题图可知B位置点电荷的电荷量大于C位置点电荷的电荷量，因此A点合场强不可能为零，B错误；
C．A点靠近B点的电荷，D点靠近C点的电荷，而B、C两位置的电荷为异种电荷，因此D点和A点电势一定不相等，C错误；
D．由题图可知BC中垂线上电场线的切线方向不是水平的，因此沿BC中垂线移动电荷，电场力做功，D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．由图像可知，在0～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故由x2到x4是逆着电场线的方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，点电荷在两处的电势能不等，故A错误；
B．由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向的，电场力对负电荷做正功，所以电势能减小，故B错误；
CD．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的电场力也应该是最大的，根据
故电场力是先增大后减小，故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．从点到点，电场强度方向保持不变，由于开始场强方向沿x轴正方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从点到点，电势逐渐降低，A错误；
B．由图像可知场强先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加运动，B错误；
C．由图像可知图像的面积表示电势差，则有
UOC>3UOA
由动能定理有
由上几式可得
所以粒子运动到点时动能大于，C正确；
D．粒子在段图像的面积大于段图像的面积，则UAB>UBC，所以粒子在段电势能减少量大于段电势能减少量，D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．点电荷在b点产生的电场强度竖直向上，在d点产生的电场强度竖直向下，且场强大小相同，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，两点场强大小相同，方向不同，故A错误；
B．点电荷产生的电场在球面上的电势相同，但是在匀强电场中，电势沿电场线方向降低，平面与水平面平行，根据电势的叠加，a点的电势高于c点的电势，故B错误；
CD．点电荷产生的电场在球面上的电势相同，平面与电场线垂直，匀强电场在平面各点的电势相等，根据电势的叠加，e点的电势等于f点的电势，则点电荷在e点和f点的电势能相等，点电荷在球面上从e点移动到f点时，电场力不做功，故C正确，D错误；
故选C。
8．B
【详解】
A．根据等量同种正电荷的电场线分布特点可知，电子从a点由静止释放时，先受到竖直向下的电场力做加速直线运动，过中心点后，受竖直向上的电场力做减速直线运动，由运动的对称性可知，电子将沿连线在间做往复运动，A错误；
B．电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度v释放时，受到垂直速度方向且指向中点的电场力，若满足
该电子将做匀速圆周运动，B正确；
C．沿直线从a至c，电势先升高后降低，电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先减小后增大，C错误；
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功再做负功，再做正功最后做负功，D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．a、b、c、d四点在以点电荷+2Q为圆心的圆上，由+2Q产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点的总电势可以通过产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电势降低可知，b点的电势最高，c、d电势相等，a点电势最低，故A错误；
B．由选项A可知，a点电势低于b点电势，则将一正点电荷从a沿圆弧经c移动到b，电场力做负功，电势能增大，故B错误；
CD．根据点电荷电场强度公式
结合矢量的合成法则可知，a点的电场强度最大，c、d两点的电场强度大小相等，但方向不相同，故C正确，D错误。
故选C。
10．C
【详解】
AB．由能量守恒知，A、B在同一等势面上，所以的方向在竖直方向上，但与的大小未知，的方向是竖直向上还是竖直向下不能确定，粒子电势能高低也就无法比较出来了，故AB错误；
CD．若电场方向竖直向下，对粒子从C到B的过程，由动能定理
得
若电场方向竖直向上，对粒子从C到B的过程，由动能定理
得
所以电场强度的大小为，故C正确，D错误。
故选C。
11．A
【详解】
A．由
可知，越大，沿电场线方向电势降落越快，选项A正确；
B．由
可知，以点电荷为中心，为半径的球面上各处电场强度大小都相同，但是方向不同，选项B错误；
C．电场中某两点的电势差是由电场本身决定的，与电场力做功以及电荷所带电量无关，选项C错误；
D．由
可知，相同的正电荷具有的电势能越大的地方，电势越高，选项D错误。
故选A。
12．D
【详解】
A与B两点间的电势差为
从A到B根据电场力做的功与电势能变化的关系，有
联立解得
故选D。
13．C
【详解】
AB．球A到达P点的过程中，B向上运动，其所受的重力与库仑力夹角变大，其合力变小，则圆环对B球的支持力变小。故AB错误；
CD．球A到达P点的过程中，两者的距离变小，外力做正功，电场力做负功，电势能增加，故C正确，D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．正电荷在点受到的电场力方向跟图中的等势线垂直，粒子要通过点，故粒子在点受到的电场力方向如图所示
可知两个等量异种点电荷，左侧为正点电荷，右侧为负点电荷，点离点电荷更近，故点的电场强度比点的电场强度大，A错误；
B．电场方向由正电荷指向负电电荷，沿电场方向电势降低，故点的电势比点的电势高，B错误；
C．正的试探电荷所处位置的电势越高，电势能越大，故该电荷在点的电势能比点的电势能大，C正确；
D．电荷从运动的过程，电场力做正功，电荷的动能增加，故该电荷在点的动能比点的动能小，D错误；
故选C。
15．D
【详解】
A．由于曲线运动所受合外力总是指向轨迹弯曲的一面，所以带正的粒子所受的电场力由M指向N，电场线的方向也是由M指向N，所以如果Q带负电，应该位于M的右侧，且在运动轨迹内，则A错误；
B．从a到b的过程中，带电粒子受电场力做正功，动能越来越大，所以B错误；
C．由于电场的大小无法确定所以加速度的变化也无法确定，所以C错误；
D．从a到b的过程中，带电粒子受电场力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点具有的电势能大于在b点具有的电势能，则D正确；
故选D。
16．【答题空1】斜向上
【答题空2】0.08
考查场强与电势差的关系
【详解】
根据正电荷由a点移到b点，电场力做正功，可知电场力方向斜向上，正电荷所受电场力方向与场强方向相同，可知场强方向斜向上，在a到b的过程中电场力做功
则电势能变化了0.08J。
熟悉正负电荷所受电场力与场强的关系，明确公式中的d为沿着电场线方向的投影。
17．
【详解】
[1]从A点移到B点，克服电场力做了的功，则
从B点移到C点，电场力做了的功，则
由功能关系可知，电场力做正功电势能减小，电场力做负功电势能增大，故电势能变化为
即电势能减小了。
18． -40 100
【详解】
试题分析：根据电场力做功情况可以判断电势能的变化；动能的变化可以利用动能定理通过合外力做功来求
根据动能定理可得，电场力做功，故电势能变化了100J．
19． 1.50×10－4 J 9.65×10－3 J
【详解】
设小球下落的高度为h，则电场力做的功，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10-4J，重力做的功，合力做的功，根据动能定理可知
答案为：小球的电势能改变量为1.50×10－4 J，动能的改变量为9.65×10－3 J．
解决本题的关键是掌握常见的功能关系，知道电场力做功决定了电势能的变化，合外力做功决定了动能的变化．
20．（1），，0；（2），；（3），
【详解】
（1）根据电势能决定式得
（2）根据电场力做功的决定式得
根据功能关系得
（3）根据功的公式得
根据功能关系得
21．电子电势能增加1.1×10-14J
【详解】
电子所受的电场力与电场强度方向相反，水平向左，因电子带电量为e=-1.6×10-19C，则电子从A点移动到B点的过程中，电场力对电子做负功，为
由功能关系可知，电子电势能增加1.1×10-14J。
22．(1) ,，方向水平向右 (2) 电势能减少 (3)
【详解】
（1）根据电场强度的定义：
由图可知，正电荷受力方向向右，则场强方向水平向右。
（2）电场力所做的功等于电势能的减少量：
电场力做正功，所以电势能减少。
（3）对小球，摆到θ的过程中，由动能定理得：
求得：
23．（1）12V、6V、-6V；（2）见解析
【详解】
（1）由图可知电场强度为
由几何关系可知，AO、BO、CO距离均为d=2m，则A点电势为
V
B点电势为
V
C点电势为
V
（2）由几何关系，BC距离
电场力做功与路径无关。将电荷由B点移动到C点，电场力做功为
从B至A过程，静电力做负功，电势能增加，从A至C过程，静电力做正功，电势能减少；全过程中电场力做了3.6J的正功，故电荷的电势能减少了3.6J。
24．（1）；（2） ,；（3）
【详解】
（1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个整体，由于绳未断前作匀速运动
有
解得
（2）细绳断后，根据牛顿第二定律，对A球有
解得
对B球有
解得
负号表示方向竖直向下
（3）设自绳断开到B球速度为零的时间为t，则
解得
当B球速度为零时，A球的速度大小
解得
在该时间内A球的位移为
由功能关系知，电场力对A球做了正功：
B球的位移为
电场力对B球做了正功
在这一过程中，系统的电势能变化量为：
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