必修第二册3.1匀速圆周运动快慢的描述同步练习 （word版含答案）

必修第二册 3.1 匀速圆周运动快慢的描述 同步练习
一、单选题
1．对于绕轴转动的物体，描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量。加速度a描述速度v的变化快慢，与加速度类似，角加速度描述角速度ω的变化快慢，匀变速转动中为一常量。则下列说法错误的是（　　）
A．角加速度的定义式为：
B．在国际单位制中的单位为：
C．匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，经过时间t后角速度为：
D．匀变速转动中某时刻的角速度为ω0，则时间t内转过的角度为：
2．对于某个走时准确的时钟，以下关于其时针、分针与秒针的说法中正确的是（　　）
A．秒针的转动周期为1小时 B．分针的转动周期为1小时
C．时针的转动周期为24小时 D．时针的转动周期为1小时
3．如图所示，跷跷板上的A、B两点的角速度分别为和，向心加速度大小分别为和，则（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示为大小不同的两个转轮，两转轮边缘接触，且接触点无打滑现象。A点位于大转轮内，B点位于小转轮边缘，两点到各自圆心的距离相等。当两轮转动时，关于A、B两点周期、线速度及角速度等物理量的关系正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．物体做变速运动时，物体的速度大小一定改变
B．做曲线运动的物体，其受到的合外力可以为零
C．物体做圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D．物体做平抛运动时，其任意相同时间内，速度的变化量大小相等，方向均竖直向下
6．关于圆周运动下列说法正确的是（ ）
A．做圆周运动的物体受到的合外力可以为零 B．匀速圆周运动一定是变速运动
C．在变力作用下，物体一定做圆周运动 D．在恒力作用下，物体可以做匀速圆周运动
7．闹钟是带有闹时装置的钟，既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号.闹钟的机芯结构主要有机械式和石英电子式两大类，如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为1：3：7，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为（　　）
A．7：1；1：7 B．7：1；7：1
C．1：1；1：7 D．1：1；7：1
8．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径20cm的蛋糕，在蛋糕上每隔2s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转动的转速约为
B．圆盘转动的角速度大小约为
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
9．有一个指针式的且走时准确的时钟，正午时刻时针、分针、秒针在12点处重合，则此刻以后到第二天正午时刻，秒针和时针重合的次数为（　　）
A．708 B．1438 C．719 D．1440
10．如图所示是研究地球自转的示意图，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c三点的周期不同 B．a、c两点的角速度相同
C．b、c两点的线速度大小相同 D．a、b两点的向心加速度相同
11．某走时准确的时钟，分针与时针的周期之比为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径大小关系是。若皮带不打滑，a、b、c分别为A、B、C轮边缘的三点，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动，吊臂边缘的M、N两点做圆周运动，O、M、N三点不共线，此时M点的角速度为ω。已知MN=2OM=2L，则下列说法正确的是（　　）
A．M点的速度方向平行于N点的速度方向
B．N点的角速度
C．N点的向心加速度大小
D．M、N两点的线速度大小关系为
14．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．任何曲线运动都一定有加速度，加速度可能变化 B．任何曲线运动速度都在变化，加速度不可能变化
C．匀变速曲线运动任意相等时间内速率变化量相等 D．匀速圆周运动，加速度恒定不变
15．下列说法正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体加速度保持不变
B．做匀速圆周运动的物体速度保持不变
C．做平抛运动的物体加速度保持不变
D．不同的物体做平抛运动时的加速度不同
二、填空题
16．如图所示，完全啮合的齿轮A、B的圆心在同一水平高度，A轮的半径是B轮的2倍，固定在B轮上的箭头方向竖直向上。已知A轮被固定不能转动，当B轮绕A轮逆时针匀速转动到A轮的正上方时（齿轮A、B的圆心在同一竖直线上），B轮上的箭头方向向____________（填上或下、左、右）；B轮绕A轮（公转）的角速度与B轮自身（自转）的角速度之比为_____________。（完全啮合的齿轮的齿数与齿轮的周长成正比）
17．如图所示，一个大轮通过皮带拉着一个小轮转动，假设皮带和两轮之间没有打滑，而且，C为的中点，那么：
①___________②___________，③= ___________
18．机械手表中的分针与秒针均可视作匀速转动，则时针与分针的周期之比为________；秒针的角速度为________。
三、解答题
19．如图所示，足够长的水平光滑杆上装有小桶，桶内水与小桶的总质量为2kg，装有水的小桶可以在杆上无摩擦的滑动，长杆下方5m处有一匀速转动的圆盘，某时刻小桶恰好位于圆盘圆心的正上方，小桶内不断有水滴滴落，当前一滴水刚好滴落到圆盘上时，后一滴水刚好从小桶中漏出，当有一滴水刚好从桶中漏出时给小桶一水平向右的作用力F=4N，使其由静止开始做匀加速运动，并将此滴水记为第一滴，圆盘足够大，在此过程中认为桶内水与小桶的总质量不变，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）每经过多长时间会有一水滴滴落在圆盘上？
（2）若圆盘转动的角速度为rad/s，求第二滴水与第三滴水落到圆盘上的距离。
（3）若使滴落的水滴位于一条直线上，圆盘转动的角速度应满足什么条件；并求出第三滴水与第四滴水间的可能距离；
20．冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径在同一竖直平面内。己知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为，圆盘半径，重力加速度g取，不计空气阻力.
（1）求参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t；
（2）参赛者要能落在圆盘上，求v0的最小值；
（3）若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度ω.
21．雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：
（1）大圆圈的半径是多少？
（2）雨滴落到地面时速率是多少？
22．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O点且水平向右为x轴正方向。在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。（取g＝10 m/s2）
（1）第二滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为1.5 π时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．类比加速度的定义式，可得角加速度β的定义式为
故A正确，不符合题意；
B．根据力学单位制可知，角加速度β的单位为，故B正确，不符合题意；
C．类比匀变速直线运动速度时间关系，可知
故C错误，符合题意；
D．类比匀变速直线运动位移时间关系，可知
故D正确，不符合题意。
故选C。
2．B
【详解】
秒针转动周期为1min，分针转动周期为1h，时针转动周期为12h，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．A
【详解】
由题图可知A、B两点为同轴转动，所以角速度相等，即=，由题图可知，由向心加速度公式可知，A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【详解】
因为轮边缘无打滑，则两轮边缘的线速度相同，设大轮边缘有一点C，则有
由
而
所以
又由
则
点A与点C同轴，则有
所以
又由
由
则
所以
故A正确，BCD错误；
故选A。
5．D
【详解】
A．物体做变速运动，物体的速度大小不一定改变，比如匀速圆周运功，A错误；
B．做曲线运动的物体，其受到的合外力不能为零，如果为零，物体将做匀速直线运动，B错误；
C．物体做圆周运动时，其所受向心力的方向一定指向圆心，合外力不一定指向圆心，C错误；
D．物体做平抛运动时，速度的变化量为
故其任意相同时间内，速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．做圆周运动的物体需要向心力，所以合外力一定不为零，故A错误；
B．匀速圆周运动的速度方向在时刻变化，所以一定是变速运动，故B正确；
C．在变力作用下，物体可能做直线运动，也可能是其他曲线运动，故C错误；
D．匀速圆周运动的合外力提供向心力，方向时刻变化，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】
由三齿轮间的位置关系可知
vM=vN
即
vM：vN=1:1
根据
v=ωr
可得
ωM：ωN=7:1
故选D。
8．C
【详解】
A. 在蛋糕上每隔2s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期约为
故圆盘转动的转速约为
A错误；
B. 圆盘转动的角速度大小约为
B错误；
C. 蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
C正确；
D. 蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
D错误。
故选C。
9．B
【详解】
从正午时刻到第二天正午时刻，历时24小时，时针12小时转一圈，转的圈数为
秒针1分钟转一圈，转的圈数为
秒针和时针重合的次数为
故选B。
10．B
【详解】
AB．三点随地球同轴自转，具有相同的周期、角速度，A错误，B正确；
C．两点角速度相同，半径不同，由
可知，线速度大小不相同，C错误；
D．两点的角速度、半径均相同，由
可知，向心加速度大小相同，方向不同，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
分针一小时转1圈，时针12小时转1圈，所以分针与时针的周期之比为。
故选B。
12．D
【详解】
因为AB两点是同缘转动，则线速度相等
因
可得
BC是同轴转动，则角速度相等，则
因为
可知
则
根据
可得周期之比
根据
可知
选项ABC错误，D正确。
故选D。
13．C
【详解】
A．液压杆收缩，吊臂绕固定转轴O顺时针转动同时进行，M、N两点速度是收缩速度与转动速度的合速度，因为M、N两点转动线速度大小不同，则合速度的方向不同，即M点的速度方向不平行于N点的速度方向，故A错误。
B．M、N两点属于同轴转动，角速度相同，故N点的角速度也为ω，故B错误；
C．根据向心加速度的公式
及N点的角速度也ω，且
则
得
故C正确；
D．M、N两点的角速度相同，根据
得
D错误；
故选C。
14．A
【详解】
A．做曲线运动的物体的加速度和速度不共线，故任何曲线运动都一定有加速度，加速度可能变化，故A正确；
B．曲线运动的加速度也可能变化，只要与速度不共线即可，故B错误；
C．匀变速曲线运动的加速度恒定，故任意相等时间内速度变化量相等，但速率变化量不一定相等，如平抛运动，故C错误；
D．匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，故D错误。
故选A。
15．C
【详解】
AB．做匀速圆周运动的物体的速度和加速度都是方向时刻在变化，大小不变，故AB错误；
CD．所有做平抛运动的物体都只受重力作用，加速度都为重力加速度，且保持不变，故C正确，D错误。
故选C。
16． 右
【详解】
[1]当A被固定时只有B转动，则B以A的圆心为圆心进行转动，假设A的齿轮半径为2r，则B转动的半径为3r，当B转到A轮的正上方时，经过的路程为
则B自传的圆心角为
所以箭头朝右。
[2]公转角速度与自传角速度之比为
17． 2∶1 1∶2 2∶1
【详解】
[1][2]A、B为同皮带传动，线速度相等，即
A、C为同轮转动，角速度相等，即
又
根据可得
所以
则
[3]根据可得
所以
18．
【详解】
[1]时针的周期为，分针的周期为，二者周期之比为
[2]秒针转动的周期为，所以角速度为
19．（1）1s；（2）；（3）（n为正整数），23m或7m
【详解】
（1）水滴在竖直方向上做自由落体运动，由
可得水滴落到圆盘上的时间为
（2） 水滴下落前的水平方向加速度满足
F=ma
解得
a=2m/s2
第二个水滴距离圆盘中心的距离
解得
x2=3m
第三个水滴距离圆盘中心的距离
解得
x3=8m
若圆盘转动的角速度为rad/s，则第二滴落到圆盘上后，到第三滴落到圆盘上时，圆盘转过的角度为

设两滴水落到圆盘上的距离为s，两水滴与圆心夹角为，由余弦定理得
（3）若要使滴落的水滴位于一条直线上，圆盘转动的周期为
（n为正整数）
则圆盘转动的角速度由可得
（n为正整数）
第四个水滴距离圆盘中心的距离
解得
x4=15m
当n取奇数时，二者落到圆盘上圆心的异侧，二者水平方向上的距离
当n取偶数时，二者落到圆盘上圆心的同侧，二者落到圆盘上水平方向上的距离
20．（1）；（2）；（3）（，2，3……）
【详解】
（1）根据
解得
（2）根据
解得
（3）根据题意得
（，2，3……）
解得
（，2，3……）
21．（1）；（2）
【详解】
(1)雨点甩出轨迹如图所示
雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有
雨滴做平抛运动的时间为
因雨滴离开雨伞的速度为
雨点甩出后水平方向做匀速直线运动
所以雨滴落在地上形成的大圆的半径为
(2)设雨滴落地时的速率为v，根据动能定理，有
联立解得
22．（1）1 s；（2）kπ，其中k＝1，2，3，……；（3） m/s2
【详解】
（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，则每一滴水滴落到盘面上所用时间
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在1 s内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数。
由
ωt＝kπ
其中k＝1，2，3，……
（3）第二滴水离O点的距离为
第三滴水离O点的距离为
又
Δθ＝ωt＝1.5π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以
即
解得
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