选择性必修一2.3单摆同步练习 （word版含答案）

选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样去观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。以下说法中符合历史事实的是（　　）
A．开普勒通过对行星观测记录的研究，得出了行星绕太阳运行的轨道为椭圆
B．伽利首先引入了瞬时速度、加速度的概念，麦克斯韦第一次提出了电场的概念
C．富兰克林命名了正电荷和负电荷，同时还测定了元电荷的电量
D．牛顿发现了单摆做简谐运动的周期公式，并得出了周期与振幅、摆球质量无关
2．关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．简谐运动中回复力，是弹簧的劲度系数，是弹簧的形变量
C．将单摆从地球拿到天宫二号上，周期变小
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
3．某同学利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，将摆球从左侧最高点A由静止释放同时开始拍摄，每隔相同时间曝光一次，得到的照片如图所示．已知O为悬点，C为最低点，O、C之间的点有一可挡住摆线的钉子。对照片进行分析可知在摆球从A经C到B的过程中（　　）
A．摆球经过C点前后瞬间角速度大小不变
B．摆球经过C点后瞬间绳中拉力变大
C．摆球经过C点后瞬间向心加速度不变
D．摆球在A、B两点受到摆线的拉力大小相等
4．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
5．如图所示，摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点，在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉。将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放，使小球来回摆动。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，规定向右为正方向，则小球在开始的一个周期内的x-t关系图线如图所示。以下关于l与L的关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值l，并利用手机传感器记录了秋千摆动频率f。改变绳长，测出“多组f随l变化的数据，并描点绘图得如图乙所示的f-l图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　）
A．可得出f与秋千摆角无关
B．可得出f与摆和玩具兔的总质量无关
C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关
D．可尝试进一步绘制f与图像以探究f与l的定量关系
7．如图，是一段竖直放置的光滑圆弧轨道，相距的、两点等高、距轨道最低点的竖直高度为。一小滑块自点由静止释放并开始计时，其速率随时间变化的图像可能为（　　）
A． B．
C． D．
8．在摆角很小的情况下，单摆的摆动可近似认为是简谐振动，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期与摆长成正比
B．单摆的摆球在摆动过程中受到的回复力方向总是指向平衡位置
C．单摆的摆球从平衡位置出发到再次回到平衡位置的时间为一个周期
D．单摆的摆球从最高点回到平衡位置的过程中，摆球的切向加速度逐渐增大
9．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为，在第二个星球表面上的振动周期为。若这两个星球的质量之比，半径之比，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
11．做简谐运动的单摆，当摆球通过最低位置时（　　）
A．摆球所受的合力为零 B．摆线对摆球的拉力为零
C．摆球所受的回复力为零 D．摆球的重力势能一定为零
12．有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
13．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
14．图甲是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，匀速拉动沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条图甲所示的“沙线”。此装置可视为摆长为L的单摆，沙漏的运动可看作简谐运动。若已知手拉木板做匀速运动的速度大小是v，图乙所示的一段木板的长度是s，当地的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．“沙线”上每处堆积的细沙是一样多的
B．可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长
C．仅将手拉木板的速度增大为2v，木板上将得到如图丙所示的图样
D．仅增大沙摆的摆长，则木板上仍将得到与图乙完全相同的图样
15．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
二、填空题
16．在历史进程中，我们的祖先在不同的时期发明和制造了不同的计时器。其中有圭表、日晷、漏刻、单摆计时器等。如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最高点。设向右为正方向，图乙是单摆的振动图像。已知当地重力加速度，则时摆球在______（填“M”“O”或“N”）点，单摆的摆长约为______m（，计算结果保留两位有效数字）。
17．如图所示，一细绳的上下端都系着一个小球，把上端的小球固定起来，构成一个单摆，将该单摆做小幅度摆动，测得摆动周期为T；如果使这两个小球都带上正电荷，再让这个单摆做小幅度摆动，测得此时摆动周期为．比较这两个摆动周期应该有________T（选填“＞”“＝”或“＜”）．
18．如图所示，为一液体槽：、所在的侧面为铜板，其他侧面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体（设该液体导电时不发生电解）。现用质量不计的柔软细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在O点。下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触（小球与液体不接触。铜丝与导电液体的阻力忽不计），O点与液体槽的中央在同一条竖直线上。在、所在的铜板面上接上左下图所示电源。电源内阻可忽。电动势。将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到传感器上。现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于、的竖直面上做简谐运动，图为闭合开关S后某段时间内传感器显示的摆球与板之间的电压波形，根据这一波形，可以得出：
（1）单摆的周期为___________s，摆长为___________m（取）；
（2）设，所在的侧面两铜板内侧之间的距离，则细铜丝与导电液体的接触点偏离的最大距离为___________。
三、解答题
19．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。
20．如图所示，用两条长度都为L的细线，在天花板上悬挂一个小球，使两个悬挂点之间的距离等于，这样便构成了一个双线摆，让摆球在这个装置的中垂面内摆动，若摆动的摆角很小，则这个双线摆摆动的周期是多少？
21．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内A、A′点之间来回滑动。A、A′点与O点连线与竖直方向之间的夹角相等且都为θ，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻，g＝10m/s2，试根据力学规律和题图中所给的信息，求：
（1）容器的半径；
（2）小滑块的质量及滑块运动过程中的最大动能。
22．简谐运动具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a、当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小；
b、请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将细线上端悬点处固定另一个带正电小球，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．开普勒通过对行星观测记录的研究，得出了行星绕太阳运行的轨道为椭圆，故A正确；
B．伽利首先引入了瞬时速度、加速度的概念，法拉第第一次提出了电场的概念，故B错误；
C．富兰克林命名了正电荷和负电荷，密立根测定了元电荷的电量，故C错误；
D．惠更斯发现了单摆做简谐运动的周期公式，并得出了周期与振幅、摆球质量无关，故D错误。
故选A。
2．A
【详解】
AB．根据简谐运动的定义，物体做简谐运动时，受到的回复力为，是比例系数，并不一定是弹簧的劲度系数，是物体相对平衡位置的位移，物体在运动时，在发生变化，回复力在发生变化，回复力不可能是恒力，A正确，B错误；
C．将单摆从地球拿到天宫二号上，重力加速度变小，根据单摆周期公式
可知单摆的周期变大，C错误；
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力不一定为零，比如单摆做简谐运动时，其平衡位置位于最低点，摆球受到的合外力提供向心力，合力不为零，D错误；
3．B
【详解】
A．摆球经过C点前后线速度不变，但半径发生了变化，根据可知，角速度发生了变化，故A错误；
B．在C点根据牛顿第二定律有
可得绳上拉力
摆球经过C点后运动半径变小，则绳中拉力变大，故B正确；
C．根据可知，摆球经过C点后瞬间线速度大小不变，运动半径变小，向心加速度变大，故C错误；
D．摆球在A、B两点速度都为零，摆线与竖直方向的夹角不同，受到摆线的拉力为，因此大小不相等，故D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．单摆的周期公式可表示为
T＝2π
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
5．D
【详解】
由图像可知，单摆在钉子右边振动的周期为T1=8s；在钉子左边振动的周期为T2=4s；根据
可得
解得
故选D。
6．D
【详解】
A．通过分析图乙中的信息，没有f与秋千摆角的信息，则不可以得出f与秋千摆角无关，故A错误；
B．通过分析图乙中的信息，没有f与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出f与摆和玩具兔的总质量无关，故B错误；
C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关，故C错误；
D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率与绳子长度的平均值可能存在反比关系，则可以尝试进一步绘制、、图像，以探究f与l的定量关系，故D正确。
故选D。
7．A
【详解】
设圆弧半径为R，则由几何关系可知
解得
R=4.8m
球在圆弧槽中来回运动可看做单摆，其周期为
小滑块自A点由静止释放速率先增加后减小，则速率随时间变化图像为A。
故选A。
8．B
【详解】
A．由单摆周期公式可知，T与成正比，A错误；
B．单摆的摆球在摆动过程中重力沿切线方向的分力充当回复力，故摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，B正确；
C．单摆的摆球从平衡位置出发到再次回到平衡位置的时间为半个周期，C错误；
D．单摆的摆球从最高点回到平衡位置的过程中，摆球的切向加速度逐渐减小，D错误。
故选B。
9．A
【详解】
由单摆的周期公式可知
故
再由
可得
可知
故选A。
10．C
【详解】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
11．C
【详解】
AB．当摆球通过最低位置时，满足合外力提供向心力，即
故AB错误；
C．单摆的最低点是其简谐运动的平衡位置，故回复力为零，故C正确；
D．因为零势能面可以任意选取，所以当摆球通过最低位置时摆球的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D正确。
故选D。
13．B
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
14．C
【详解】
A．在沙漏摆动的速度小时堆积的细砂多，沙漏摆动速度大时堆积的细砂少，故A错误；
B．沙摆的周期为
由单摆周期公式
解得沙摆对应的摆长
故B错误；
C．沙摆的周期不变，仅将手拉木板的速度增大为2v，在沙摆一个周期内木板运动的位移是原来的2倍，故C正确；
D．仅增大沙摆的摆长，则沙摆的周期变大，则木板上仍将得到与图乙不相同的图样，图象比图乙的少，故D错误。
故选C。
15．C
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=
m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
16． M 0.18
【详解】
[1]由题图乙可知周期，时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在M点；
[2]由单摆的周期公式
解得
17．＝
【详解】
[1]．单摆振动的回复力等于重力沿切线方向的分量；当这两个小球都带上正电荷时，摆球所受的库仑力的方向沿摆线方向向下，此力的方向与摆球回复力的方向垂直，则摆球所受的回复力不变，则摆球的周期不变，即T′=T.
18． 1 0.25 3
【详解】
(1)[1]由图可知单摆的周期为
[2]由
得
(2)[3]由图象可知O与地之间的最大电压U=6V， 铜板AB和CD间场强
则球与CD间距
19．见解析
【详解】
由于光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，故甲、乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，周期为
甲、乙运动到O点的时间相等，为
并自由下落，可得
对比可知，故第一次到达点O应该是丙先到，然后甲、乙同时到。
20．
【详解】
根据单摆周期公式
又知两个悬挂点之间的距离等于，根据几何关系，摆长
双线摆摆动的周期
21．（1）0.1m；（2）0.05kg；5×10－4J
【详解】
（1）完成一次全振动的时间为一个周期，由图乙得小滑块做简谐振动的周期
T＝0.2π
根据
T＝2π
解得
R＝0.1m
（2）在最高点A，有
Fmin＝mgcosθ＝0.495N
在最低点B，有
Fmax＝m＋mg＝0.510N
从A到B，滑块机械能守恒，有
mgR（1－cosθ）＝mv2
解得
m＝0.05kg
在B点的动能最大
Ekmax＝5×10－4J
22．（1）a，；b证明过程见解析；（2）乙图：；丙图：
【详解】
（1）a、单摆受力分析
此时刻摆球受到的回复力
b、单摆在小角度摆动时，回复力为
当θ很小时，sinθ≈θ，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，可得
当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x
振动系数
k代入简谐运动周期公式
单摆周期公式为
（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”
带入单摆周期公式得
图丙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，两小球之间的电场力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，单摆周期与重力场中相同，即
答案第1页，共2页
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