数学高中苏教版选修（2-3）1.5《二项式定理》课件1

课件15张PPT。1.5.1 二项式定理问题情境问题 今天是星期二，再过8100天后是星期几？课前练习:
1. 乘积 有___项.
2． 展开，其中 的系数是_______.45 由这些式子试猜想(a+b)4展开后的结果，它们的各项是什么呢？ (a+b)5 ，. . . 呢？这里有规律吗?思考: 我们知道（a+b)1=a+b ,
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,因为(a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b) 对(a+b)3展开式进行分析:(每一项怎么来的)展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项，所以展开后其项的形式有：a3 ,a2b,ab2, b3最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:因为每个都不取b的情况有1种,即C30 ,所以a3的系数为C30;因为恰有1个取b的情况有C31种，所以a2b的系数为C31;因为恰有2个取b的情况有C32 种，所以ab2的系数为C32;因为恰有3个取b的情况有C33 种，所以 b3的系数为C33;故(a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋ C32ab2 ＋ C33b3因为恰有4个取b的情况有C44种，所以b4的系数为C44(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4因为(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？对(a+b)4展开式进行分析:(每一项怎么来的)展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:a4 ,a3b,a2b2, ab3,b4最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:因为每个都不取b的情况有1种,即C40 ,所以a4的系数为C40;因为恰有1个取b的情况有C41 种，所以a3b的系数为C41;因为恰有2个取b的情况有C42 种，所以 a2b2的系数为C42;因为恰有3个取b的情况有C43 种，所以 ab3的系数为C43;分析(a+b)n的展开式:(每一项怎么来的)因为恰有n个取b的情况有Cnn种，所以b4的系数为Cnn因为(a+b)n＝ ？展开时，每个括号中要么取a,要么取b,而且只能取一个来相乘得项,所以展开后其项的形式有:an ,an-1b,an-2b2, …,bn最后结果要合并同类项.所以项的系数为就是该项在展开式中出现的次数.可计算如下:因为每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,所以an的系数为Cn0;因为恰有1个取b的情况有Cn1 种，所以an-1b的系数为Cn1;因为恰有2个取b的情况有Cn2 种，所以 an-2b2的系数为Cn2; … … … … …二项式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式其中 Cnr an-rbr 叫做二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr 叫做 二项式系数.一般地，对于n N*，有：二项展开式的特点:特殊地: 对定理的再认识：数学运用例1 展开下列各式：
(1)
(2)思考：根据二项式定理和上面两个展开式，当指数是 n 时，展开式的项数是:
指数是偶数时，中间项有 个，是 .
指数是奇数时，中间项有 个，是 . 数学运用思考：二项展开式中项的系数与该项的二项式系数之间的区别？ 例2 求 的二项展开式中第4项的
二项式系数和系数.注：1）注意对二项式定理的灵活应用3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.数学运用例3 求 的二项展开式中的常数项.变式1： 求 的展开式的常数项和
展开式的中间两项.变式2： 求 的展开式中 x3 的系数.变式3： 在二项式 的展开式
中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项（x为有理数）.问题解决 余数是1，所以是星期四问题 今天是星期二，再过8100天后是星期几？课堂练习随堂检测1,2,3,4课堂小结1. 二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明；
2. 要注意“系数”、“二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式.作业布置课时作业