北师大版数学七年级下册 2.1.2 垂直课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第2课时 垂直
同一平面上的两条直线有哪些位置关系
a
b
平行
a
b
相交
温故知新
a
b
垂直相交
这就是我们这节课
所要学习的有关内容.
学习目标
1.理解垂直的定义；
2.会过一点画已知直线的垂线；
3.掌握垂线的性质并会应用；
4.理解点到直线的距离的概念.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出其中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
1：垂直的概念
新知探究
两条直线相交成四个角,如果有一个角
是直角,那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,
它们的交点叫做垂足.
垂直的定义和表示方法
如图，ＡＢ⊥ＣＤ
垂直符号为“⊥”.
例.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于(　　).
A.30° B.34° C.45° D.56°
B
新知巩固
问题： 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？
2：垂线的画法
举例：用三角尺画垂线.
A
Ｂ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
步骤: 一靠，二过，三画
新知探究
(1)经过直线l上一点
画已知的垂线.
(2)经过直线l外一点
画已知的垂线.
点与直线有几种位置关系？
经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
结论: 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（垂线的性质1）
能作一条,而且只能作一条.
问题1:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
3：垂线段的性质
新知探究
问题2： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何
挖掘能使渠道最短？
(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相
连，比较一下它们的长短，你有什么发现？
(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？
为什么？
(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（垂线性质2）
简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
你能列举生活中类似的
实例吗？
例1 如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在(　　)
A．A 点　 B．B 点　　C．C 点　　D．D 点
A
新知巩固
例2 下列说法中,正确的是( )
A.过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直
B.过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线
C.过射线外一点可以画这条射线的一条垂线
D.如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直
C
1.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指( )
(A)点P到直线L的垂线的长度
(B)点P到直线L的垂线
(C)点P到直线L的垂线段的长度
(D)点P到直线L的垂线段
【解析】点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.
课堂练习
【答案】C
2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.
【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.
【答案】∠1=∠2
3.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.
解：因为∠DOF与∠COE是
对顶角，所以∠DOF=∠COE=
35°，又因为AB⊥CD，所以
∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+
∠BOD=35°+90°=125°.
E
4.如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数.
解：∵OE⊥CD
∴ ∠COE=90°
又∵∠AOE：∠COE=1:3
∴ ∠AOE= ∠COE=30°
∴ ∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
垂直的定义与表示法
垂线的画法
垂线的性质
点到直线的距离
垂直
课堂小结
过一点画已知直线的垂线的三个步骤
1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.
2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点.
3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.
认识垂线及其性质的三点注意
(1)线段和射线都有垂线.
(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚.
(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.