北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法课件（共64张PPT）

(共65张PPT)
§1.4 整式的乘法
单项式与单项式相乘
第一课时
指出下列公式的名称
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
零指数幂性质
负整数指数幂性质
一、温故
抢答
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
单项式中的数字因数叫做这个单项式的__________
8、
9、
10、
系数
单项式 的系数是____
单项式 的系数是____
单项式 的系数是____
二、导学
教学目标
1、在具体情景中了解单项式乘以单项式
2、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算
问题引入
1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为多少
平方米？
2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为多少平方米？
3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为多少平方米？
三、互动
在这里，求矩形的面积，会遇到
这是什么运算呢？
因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相乘。
借助于图示得出矩形面积结果更简单形式
类似的可以把以下结果表达更简单些吗？（小组讨论汇报结果）
（1）
(2)
(3)
试一试
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(学习小组进行互相讨论一下）
（1）系数相乘
注意符号
（2）相同字母的幂相乘
（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式乘以单项式法则：
1.过手训练（组内PK）
下面计算是否正确？如有错误请改正
错
错
错
对
2.比一比看谁做的又快又准！
回顾思考
1、单项式乘以单项式，结果仍是一个（ ）
单项式
2、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？
适用
做一做
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？
单项式乘以单项式的依据是什么？
如何进行单项式与单项式乘法运算？
请同学们自已编一道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下
请同学们自已编4道单项式乘以单项式的题目，同位互相换过来做一做，做完之后再换过来互相检查一下
小考
作业：
P28知识技能1.计算
预习下一节内容
§1.4 整式的乘法
单项式与多项式相乘
第二课时
学习目标
1、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。
2、理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
一、复习引入： 1、复习单项式与单项式的乘法法则. 计算：
议一议
宁宁也作了一幅画,所用的纸的大小和京京的相同,她在纸的左右两边各留了 米的空白,这幅
(1) x(mx- )
(2) mx2- 2
∴x(mx- )
mx2- 2
＝
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
单项式与多项式相乘的法则:
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
做一做
例1 计算：
(1)2ab(5ab2+3a2b)
(2)
2-2ab)·
(3)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
(
（1）2ab(5ab2+3a2b)
(2)
(
2-2ab)·
(3)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
=10a2b3+6a3b2
= a2b3-a2b2
=72x2y5+60x3y4-126xy6
练习：
= 2a – 2ab + b
2
2
解: 原式=2a –2ab –2ab+b +2ab
2
2
∵ a=2,b= -3
∴原式= 2a – 2ab + b
2
2
= 8 + 12+ 9
例2 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
= 29
= 2× －2× × ＋
2
2
(-3)
2
(-3)
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
2、随堂练习：（1）计算：
①
②
③
④
2、随堂练习：（1）计算：
①
②
③
④
3.解答题：
(3)计算图中的阴影部分的面积
(4)求证对于任意自然数n代数式 n(n+7)- n(n-5)+6的值都能被6整除。
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
作业
P36 习题 1.11
1题
§1.4 整式的乘法
项多式与多项式相乘
第三课时
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
回顾与思考
回顾 & 思考


② 再把所得的积相加。
如何进行单项式与
多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项，
单项式乘以多项式的依据是
;
乘法的分配律.
回顾与思考
回顾 & 思考



进行单项式与多项式乘法运
算时，要注意一些什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究一、任选两张长方形卡片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积？
做一做
拼 图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？
做一做
拼 图 游 戏
利用如下卡片拼成更大的长方形。
m
n
m
a
b
n
b
a
探究三、你能用四张长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁拼的快，并用多种方法求出你拼出的大长方形的面积？
做一做
用不同的形式表示所拼图的面积
m
n
m
a
b
n
b
a
(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a)
mn+ma+bn+ba
=
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的 理解
将等号两端的x换成(n+a)
则有：
在 (m+b) x =mx+bx 中，
(m+b) x =m x +b x
(n+a)
(n+a)
(n+a)
(2)用单项式乘多项项式理解公式展开
=mn+ma + bn+ba
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
a
b
m
n
am
an
bn
bm
多项式的乘法
+an
+bm
+bn
(3)用连线法理解公式：
规律
(m+b)(n+a)=
mn
+ ma
+ ba
+ bn
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac
+bc
+bd
+ad
-乙丁
(甲+乙)(丙–丁)=
甲丙
+乙丙
-甲丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)=
①①
+①②
+②①
+②②
学会连一连：
　如何记忆多项式与多项式相乘的运算 ？
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
(m+b)(n+a)=
mn
+ ma
+ ma
+ bn
+ bn
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
考考你
例题解析
例题解析
【例3】计算：
运用 体验
(1)(1 x)(0.6 x)；
解:
(1) (1 x)(0.6 x)

x
0.6 x
+
=
0.6 1.6x+x2
x x
=0.6
最后的结果要合并同类项.
两项相乘时,先定符号
例题解析
例题解析
【例3】计算：
运用 体验
(2)(2x + y)(x y)。
（2） (2x + y)(x y)
=
2x
x
2x x
2x
y
2x y
+ y
+ y x
+


y y
=
2x2
2xy
+ xy
y2
=
2x2 xy y2
随堂练习
随堂练习
p28
(1)(m+2n)(m 2n) ； (2)(2n +5)(n 3) ;
1、计算：
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注 意 !
1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注 意 !
2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
练习一、计算：
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
(1) (2n+6)(n–3);
例２ 计算：
(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y)
=x2
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
-x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ;
(4) (2a+b)2;
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
本节课你的收获是什么？
小结
本节课你学到了什么
运用多项式乘法法则，要有
序地逐项相乘，不要漏乘，
并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
作业
P39 习题 1.12
1题